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1、制作人制作人：等差数列的前n项和（一）1.（一）复习引入：（一）复习引入：提问：提问：1、等差数列的定义、等差数列的定义 ；( n2 n N*） 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式： 3、等差中项、等差中项：成等差数列成等差数列 4、设数列、设数列a1,a2,a3, ,an, ,它的前它的前n项项和是和是sn?即即 sn=a1+a2+a3+an2.“小故事小故事”: 高斯是法国伟大的数学家，天文学高斯是法国伟大的数学家，天文学家家.高斯十岁时，有一次老师出了一道高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说题目，老师说: “现在给大家出道题目现在给大家出道题目: 1+2+100=?” 过
2、了两分钟，正当大家在：过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：站起来回答说：“1+2+3+100=5050老师问：老师问：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？高斯回答说：高斯回答说：3.1+100=101；2+99=101；50+51=101所以所以10150=5050将这个故事抽象成数学问题将这个故事抽象成数学问题: 求等差数列求等差数列1，2，3的前的前100项和项和(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出考，所以他能从一些
3、简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西某些规律性的东西.这个故事告诉我们这个故事告诉我们：(2）该故事还告诉我们求等差数列前）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的的“倒序相加倒序相加”法法.4.即即S100=1+2+3+4+ +99+100 (1)S100 = 100+99+98+97+ +2+1 (2) (1) + (2) 得得2 S100=100 (1+100) 2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1)5.二、问题2如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每如图，建筑
4、工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为层的数目分别为1，2，3，10 . 问问共有多少根圆木？请用简便的方法计算共有多少根圆木？请用简便的方法计算.6.S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1)S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2)(1) + (2) 得得2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1) 通过上面的具体的例子通过上面的具体的例子,采用采用“倒序相加法倒序相加法”，利用等差数列的性质，利用，利用等差数列的性质，利用“消去中间项消去中间项”的基本思想，找出求和的简便方法。的基本思想，找出求和的简便方法。7.对于公差为对于公差为d的一般的
5、一般 的等差数列的等差数列 an ,其前其前n项的和如何求？项的和如何求？(1)+(2)得：得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)n个个(a1+an)8.又又 由此得到等差数列由此得到等差数列an前前n项和公式项和公式 用上述公式要求必须具备三个条件：用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an, 但由 代入上式得代入上式得 9. 用上述公式要求必须具备三个条件：用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,此公式此公式Sn要求必须已知三个条件：要求必须已知三个条件：n, a1, d（有时比较有用）（有时比较有用） 总之：总之：两个公式都表明，要求两个公式都表明，要
6、求Sn必须已知必须已知n,a1,an,d中的三个。中的三个。10.例题讲解例题讲解 例例1 在等差数列在等差数列an中中 （1）已知）已知a1=1,a10=10,求求s10;（2)已知已知a1=3, d= - ,求求 s10;分析分析；（；（1）由已知条件知，应选择公式）由已知条件知，应选择公式 （2）由已知条件知，应选择公式）由已知条件知，应选择公式 解解：（：（1） 11.（2）解法）解法1解法解法2A10=3+9*(-1/2)=-3/212.(1)a1=5,a10=95,s10= (2) a1=100,d=-2,s50= (3)a1=14.5,d=0.7,s26= 练习练习:1、填空题、
7、填空题（根据下列等差数列an条件，写出相应的sn);5002550604.513.2、填空、填空：(1)正整数数列中前正整数数列中前n个数的和，个数的和，sn= (2)正整数数中前正整数数中前n个偶数的和，个偶数的和，sn= (3)正整数数列正整数数列 中前中前n 个奇数的和，个奇数的和，sn= n(n+1)/2n(n+1)n2提示：提示：(1)正整数数列正整数数列1,2,3,4,5,6,n,n(2)正整数数中前正整数数中前n个偶数个偶数2,4,6, ,2n(3)正整数数列正整数数列 中前中前n 个奇数个奇数1,3,5, ,2n-114.本节课学习了以下内容本节课学习了以下内容：1.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式1 2.等差数列的前项和公式等差数列的前项和公式2 3、在求和公式的推导中注意采用、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法倒序相加法”的方法。的方法。 小结15.课本课本111页页 练习题第练习题第4.作业作业:16.感谢莅临指导感谢莅临指导感谢莅临指导感谢莅临指导! ! ! !再见！再见！再见！再见！ 17.
