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1、制作人制作人:等差数列的前n项和(一)1.(一)复习引入:(一)复习引入:提问:提问:1、等差数列的定义、等差数列的定义 ;( n2 n N*) 2、等差数列的通项公式:、等差数列的通项公式: 3、等差中项、等差中项:成等差数列成等差数列 4、设数列、设数列a1,a2,a3, ,an, ,它的前它的前n项项和是和是sn?即即 sn=a1+a2+a3+an2.“小故事小故事”: 高斯是法国伟大的数学家,天文学高斯是法国伟大的数学家,天文学家家.高斯十岁时,有一次老师出了一道高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说题目,老师说: “现在给大家出道题目现在给大家出道题目: 1+2+100=?” 过
2、了两分钟,正当大家在:过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时,高斯算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:站起来回答说:“1+2+3+100=5050老师问:老师问:“你是如何算出答案的?你是如何算出答案的?高斯回答说:高斯回答说:3.1+100=101;2+99=101;50+51=101所以所以10150=5050将这个故事抽象成数学问题将这个故事抽象成数学问题: 求等差数列求等差数列1,2,3的前的前100项和项和(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出考,所以他能从一些
3、简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西某些规律性的东西.这个故事告诉我们这个故事告诉我们:(2)该故事还告诉我们求等差数列前)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的的“倒序相加倒序相加”法法.4.即即S100=1+2+3+4+ +99+100 (1)S100 = 100+99+98+97+ +2+1 (2) (1) + (2) 得得2 S100=100 (1+100) 2 S100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1)5.二、问题2如图,建筑工地上一堆圆木,从上到下每如图,建筑
4、工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为层的数目分别为1,2,3,10 . 问问共有多少根圆木?请用简便的方法计算共有多少根圆木?请用简便的方法计算.6.S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1)S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2)(1) + (2) 得得2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1) 通过上面的具体的例子通过上面的具体的例子,采用采用“倒序相加法倒序相加法”,利用等差数列的性质,利用,利用等差数列的性质,利用“消去中间项消去中间项”的基本思想,找出求和的简便方法。的基本思想,找出求和的简便方法。7.对于公差为对于公差为d的一般的
5、一般 的等差数列的等差数列 an ,其前其前n项的和如何求?项的和如何求?(1)+(2)得:得:2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)n个个(a1+an)8.又又 由此得到等差数列由此得到等差数列an前前n项和公式项和公式 用上述公式要求必须具备三个条件:用上述公式要求必须具备三个条件:n,a1,an, 但由 代入上式得代入上式得 9. 用上述公式要求必须具备三个条件:用上述公式要求必须具备三个条件:n,a1,an,此公式此公式Sn要求必须已知三个条件:要求必须已知三个条件:n, a1, d(有时比较有用)(有时比较有用) 总之:总之:两个公式都表明,要求两个公式都表明,要
6、求Sn必须已知必须已知n,a1,an,d中的三个。中的三个。10.例题讲解例题讲解 例例1 在等差数列在等差数列an中中 (1)已知)已知a1=1,a10=10,求求s10;(2)已知已知a1=3, d= - ,求求 s10;分析分析;(;(1)由已知条件知,应选择公式)由已知条件知,应选择公式 (2)由已知条件知,应选择公式)由已知条件知,应选择公式 解解:(:(1) 11.(2)解法)解法1解法解法2A10=3+9*(-1/2)=-3/212.(1)a1=5,a10=95,s10= (2) a1=100,d=-2,s50= (3)a1=14.5,d=0.7,s26= 练习练习:1、填空题、
7、填空题(根据下列等差数列an条件,写出相应的sn);5002550604.513.2、填空、填空:(1)正整数数列中前正整数数列中前n个数的和,个数的和,sn= (2)正整数数中前正整数数中前n个偶数的和,个偶数的和,sn= (3)正整数数列正整数数列 中前中前n 个奇数的和,个奇数的和,sn= n(n+1)/2n(n+1)n2提示:提示:(1)正整数数列正整数数列1,2,3,4,5,6,n,n(2)正整数数中前正整数数中前n个偶数个偶数2,4,6, ,2n(3)正整数数列正整数数列 中前中前n 个奇数个奇数1,3,5, ,2n-114.本节课学习了以下内容本节课学习了以下内容:1.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式1 2.等差数列的前项和公式等差数列的前项和公式2 3、在求和公式的推导中注意采用、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法倒序相加法”的方法。的方法。 小结15.课本课本111页页 练习题第练习题第4.作业作业:16.感谢莅临指导感谢莅临指导感谢莅临指导感谢莅临指导! ! ! !再见!再见!再见!再见! 17.