动量守恒和能量守恒定律课件

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1、 一一 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念, 掌握动量定理掌握动量定理和动量守恒定律和动量守恒定律 . 二二 掌握掌握功的概念功的概念, 能计算变力的功能计算变力的功, 理理解保守力作功的特点及势能的概念解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万会计算万有引力、重力和弹性力的势能有引力、重力和弹性力的势能 . 三三 掌握掌握动能定理动能定理 、功能原理和机械能守、功能原理和机械能守恒定律恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法方法 . 四四 了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点的特点 .基本要求基本要求质点和质点系的动量

2、定理质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 动量动量力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量） 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 分量形式分量形式质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力 ，故，

3、故注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反向轴反向 例例 2 一柔软链条长为一柔软链

4、条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为 .链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部其余部分堆在小孔周围分堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落链条因自身重量开始落下下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各设链与各处的摩擦均略去不计处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开 . 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy

5、则则则则 则则 两边乘以y,并令u=yv,则质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .动量守恒定律动量守恒定律力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系 .3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考

6、系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 例例 3 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地面的速率相对地面沿水平方向飞行沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系统使火现由控制系统使火箭分离为两部分箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器舱, 后方部分是

7、质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若仪器舱相对火若仪器舱相对火箭容器的水平速率为箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱和火箭容仪器舱和火箭容器相对地面的速度器相对地面的速度 .已知已知求求 ,则则我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）功是标量，过程量）一一 功功 B*A 变力的功变力的功 合力的功合力的功 = 分力的功的代数和分力的功的代数和 功的大小与参照系有关功

8、的大小与参照系有关 功的量纲和单位功的量纲和单位 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特） 例例 4 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中， 刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等相等, 水的阻力为水的阻力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系 .解解即即二二 质点的动能定理质点的动能定理 动能（动能（状态状态函数函数） 动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增

9、量 . 功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系 .注意注意 例例 5 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端 , 绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处, 然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率 .解解 由动能定理由动能定理得得保守力与非保守力 势能1 1） 万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为 . 一一 万

10、有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 AB2 ） 重力作功重力作功3 ） 弹性力作功弹性力作功 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .三三 势能势能 势能势能

11、 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 保守力的功保守力的功弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能 四四 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线一一 质点系的动能定理质点系的动能定理内力功内力功外力功外力功内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意二二 质点系的功能原理质点系的功能原理非保守非保守力的功力的功机械能机械能 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和

12、 . 三三 机械能守恒定律机械能守恒定律当当时，时，有有 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 . 例例 6 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山雪橇滑至山下点下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后

13、停止在滑行若干米后停止在C处处 . 若摩擦因数为若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行求此雪橇沿水平冰道滑行的路程的路程 . (点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻忽略空气阻力力 .) 例例 7 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P, 另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹簧弹簧处于自然状态处于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环当小球运动到圆环

14、的底端点的底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系 椭椭 圆圆(包括圆包括圆) 抛物线抛物线 双曲线双曲线我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 . 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而相互作用力较两物体互相接触时间极短而相互作用力较大的相互作用大的相互作用

15、. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 . 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量 .完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同） 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1874年发表了论年发表了论力（现称能量）守恒的演力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一 .下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功