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1、:一、【回忆过去】一、【回忆过去】1 1、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？: 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的值与它对应，则称都有惟一的值与它对应，则称x x是自是自变量，变量，y y是是x x的函数。的函数。2、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？:3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因而，需要从新的高度认识函数。问题。因而，需要从新的高
2、度认识函数。:二、通过实例引入函数概念二、通过实例引入函数概念 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是：h=130t-5t2 (*): (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空臭氧空洞的面积从19792019年的变化情况：年的变化情况：: (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低
3、，生人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五计划以来我国城八五计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。镇居民的生活质量发生了显著变化。:不同点不同点共同点共同点实例实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，是用图象刻画变量之间的对应关系，实例实例3是用表格刻画变量之间的对应关系；是用表格刻画变量之间的对应关系；（1都有两个非空数集都有两个非空数集 （2两个数集之间都有一种确定的对应关系两个数集之间都有一种
4、确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题：: 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：量之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB.ABf1，-1，2，-2，x1，2，3，4，yf: 平方: 函数的定义：设函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照是非空数集，如果按照某种确定的对应关系某种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一
5、中的任意一个数个数x，在集合，在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数(function). 记作：记作：y=f(x) , xA. 其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义叫做函数的定义域域domain）；与）；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函的值叫做函数值，函数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域叫做函数的值域(range)。:注意：1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”； 4.集合集合B不一
6、定是函数的值域，函数的值域是不一定是函数的值域，函数的值域是B的的子集。子集。2.函数符号函数符号“y=f(x)”中的中的f(x)表示与表示与x对应的函数对应的函数值，是一个数，而不是值，是一个数，而不是f乘乘x3.构成函数的三要素：定义域集合构成函数的三要素：定义域集合A）、值域、）、值域、对应法则判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。对应法则是否完全相同）。:回顾已学函数回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？分别是什么？:函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正
7、比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR:判断正误，强化概念判断正误，强化概念1、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；、函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；2、函数的定义域和值域一定是非空的数集；、函数的定义域和值域一定是非空的数集；3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定;4、函数中对于不同的自变量、函数中对于不同的自变量x , 函数值函数值f(x) 也不同也不同; 5、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量.:思考下面问题思考下面问题: :问题问题
8、1: y = 1 (xR)1: y = 1 (xR)是函数吗是函数吗? ?问题问题2: y = x2: y = x与与y = y = 是同一个函数吗是同一个函数吗? ?问题3: 是函数吗?问题4: f (x)=x2与f (t)=t2是同一个函数吗?注意：注意：函数关系必定是一对一或多对一，一对多函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数不是函数:例例1：已知函数：已知函数（1求函数的定义域；求函数的定义域；（2求求 的值；的值；（3）1.定义域是使函数有意义的定义域是使函数有意义的x的集合；的集合；2.求求f(a)的值，只需将的值，只需将a代入解析式即可。代入解析式即可。:首先观察定义域，然
9、后再看函数值。首先观察定义域，然后再看函数值。:x|x0x|x0,且且x-1x|-3x1:练习练习2 2 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？是否相等？为什么？为什么？否否否否是是:设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定：(1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做闭区间，的集合叫做闭区间，表示为表示为 a,b(2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做开区间，的集合叫做开区间，表示为表示为 (a,b)(3)满足不等式满足不等式axb和和a a= (a, +);x| x b=(-，b;x| x b=(-，b);:试用区间表示下
10、列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|2 x3 （2） x|x 15 （3） x|x 0 x| -3 x8（4） x|x -10x| 3 x6注意：注意：区间表示实数集上的一段连续的数集；区间表示实数集上的一段连续的数集；定义域、值域经常用区间表示；定义域、值域经常用区间表示；用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。不包括在区间内的端点。:2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念：设函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。要点小结】要点小结】3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。化为区间。:作业作业2、试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x201、P24习题A组第1，3，4:
