《81椭圆的标准方程(3)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《81椭圆的标准方程(3)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学椭圆及其标准方程 中间变量法中间变量法椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学一、复习提问一、复习提问1、椭圆的标准方程是什么?、椭圆的标准方程是什么?表示焦点在表示焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆2、求曲线方程的基本方法有哪些?、求曲线方程的基本方法有哪些?直接法直接法 定义法定义法 待定系数法参数法待定系数法参数法椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学例:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为例:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2, 从这个圆从这个圆 上任意一点上任意一点 P 向向 x 轴作垂线段轴作
2、垂线段 PP1,求线段求线段PP1中点中点M 的轨迹。的轨迹。动点动点M与动点与动点P是一一是一一对应的,而题中给出了对应的,而题中给出了P点的运动轨迹。点的运动轨迹。因此,可先找到因此,可先找到M与与P坐标间坐标间的关系,将的关系,将M的轨迹通过点的轨迹通过点P的的“桥梁桥梁”作用加以解得。作用加以解得。0xPMy椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学例:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为例:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2, 从从这个圆上任意一点这个圆上任意一点 P 向向 x 轴作垂线段轴作垂线段 PP1,求线段求线段PP1中点中点M的轨迹。的轨迹。解:设点M坐标为(x,y),
3、 P点坐标为(x0,y0)则:x0,y0/2 x02 +y02 =4将x0x,y02代入上式,得 x2 +42 =4即:点M的轨迹是一个椭圆y0xPM椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学根据椭圆的参数方程,圆上的点可设为根据椭圆的参数方程,圆上的点可设为(2cos2cos, sinsin),),得到另一解法:得到另一解法:设(2cos2cos, sinsin),),(x(x,y)y),则则P P1 1 (2cos2cos ,),) 为 PPPP1 1的中点的中点 x=2cosx=2cos y=sin y=sin ( (为为参数)参数)消消去参数去参数,得,得0xyPM椭圆标准方程中 间
4、 变 量 法佛山 三水中学本题要求点的轨迹,但题中并未直接给出点所满本题要求点的轨迹,但题中并未直接给出点所满足的条件,而是给出了相关点的条件,由点的运动足的条件,而是给出了相关点的条件,由点的运动来确定点的运动。来确定点的运动。求这类轨迹方程的基本思路是求这类轨迹方程的基本思路是设设P(x0,y0), M(x,y),建立建立x,y与与x0,y0的关系,的关系,将(将(x0,y0)代入代入P点所满足的等式即可。点所满足的等式即可。这种方法叫这种方法叫“中间变量法中间变量法”。变式:变式: 若点若点M分分PP1之比为之比为1/2,求点,求点M的轨迹。的轨迹。答案:仍是一个椭圆仍是一个椭圆椭圆标准
5、方程中 间 变 量 法佛山 三水中学椭圆椭圆可由圆可由圆x2+y2=4上的点怎样变换得到?上的点怎样变换得到?横坐标不变,纵坐标变换为原来的一半横坐标不变,纵坐标变换为原来的一半椭圆椭圆呢?呢?横坐标不变,纵坐标变换为原来的横坐标不变,纵坐标变换为原来的2/3倍倍椭圆椭圆能不能由圆能不能由圆x2+y2=a2上的点变换得到?上的点变换得到?可化为可化为椭圆椭圆可由圆可由圆x2+y2=a2上各点横坐标不变,上各点横坐标不变,纵坐标变换为原来的纵坐标变换为原来的b/a倍得到倍得到.三、引伸提高三、引伸提高 思考:思考:椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学四、练习:四、练习:1、长度为、长度为
6、2的线段的线段AB的两个端点的两个端点A、B分别在分别在x轴、轴上滑动,点轴、轴上滑动,点M是是AB的中点,求点的中点,求点M的轨的轨迹方程。迹方程。答案:x2+y2=1、从圆、从圆x x2+y y2=25上任意一点上任意一点 P P 向向 x x 轴作垂线段轴作垂线段 PPPP1, 且线段且线段PPPP1上一点上一点M M满足关系式满足关系式|PP|PP1|MP|MP1|=53|=53, 求点求点M M的的轨迹。轨迹。答案:椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学五、小结:五、小结:一种方法:中间变量法中间变量法一种思想:变换的思想变换的思想其它求曲线方程方法:其它求曲线方程方法:直接法直接法 定义法定义法 待定系数法待定系数法参数法参数法六、作业:六、作业: 如图如图,ABC中底边中底边BC=12,其它两边其它两边AB和和AC上中线的和为上中线的和为30,求此三角形重心求此三角形重心G的轨迹的轨迹方程方程,并求顶点并求顶点A的轨迹方的轨迹方程程