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1、1.3.2 1.3.2 函数的最值函数的最值8/21/2024点此播放讲课视频点此播放讲课视频复习：v1.函数的单调性概念;v2.增(减)函数的定义;v3.增(减)函数的图象特征;v4.增(减)函数的判定;v5.增(减)函数的证明.点此播放讲课视频点此播放讲课视频一、引入新课观察下面两幅函数图象：可以发现，函数可以发现，函数f（x）=x2的图象上有一个最低点（的图象上有一个最低点（0，0），即），即对于任意对于任意xR，都有都有f（x）f（0）.当一个函数当一个函数f（x）的图象有的图象有最低点时，我们就说函数最低点时，我们就说函数f（x）有最小值有最小值.而而f（x）=x的图象没有的图象没有
2、最低点，所以函数最低点，所以函数f（x）=x没有最小值没有最小值.最值函数图象特征函数值特征最小值函数图象上有最低点存在x0，使对于任意xR，都有f（x）f（x0）最大值函数图象上有最高点存在x0，使对于任意xR，都有f（x）f（x0）根据上面的观察和学习，我们可以总结出下面表格：点此播放讲课视频点此播放讲课视频定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f（x）的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f（x）M；（2）存在存在x0I，使得使得f（x0）=M.那么，我们称那么，我们称M是函数是函数y=f（x）的的最大值最大值(maxim
3、um value).同样的可以给出最小值的定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f（x）的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f（x）M；（2）存在存在x0I，使得使得f（x0）=M.那么，我们称那么，我们称M是函数是函数y=f（x）的的最小值最小值(minimum value).二、巩固练习例1 求函数 在区间2，6上的最大值和最小值.分析分析:由函数由函数 (x2,6)的图象可知的图象可知,函数函数 在区间在区间2,6上递减上递减.所以函数所以函数 在区间在区间2,6的两个端点上分别取得的两个端点上分别取得最大值和最小值最大
4、值和最小值.先说明函数是在区先说明函数是在区间上的减函数，间上的减函数，复习一下判定函数复习一下判定函数单调性的基本步骤。单调性的基本步骤。利用函数的单调性来求函数的最大值利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值是一种十分常用的方法，要与最小值是一种十分常用的方法，要注意掌握。注意掌握。例例2 画出函数画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数的图象，并结合图象写出函数在下列区间上的最大值与最小值在下列区间上的最大值与最小值.(1) -2,1 (2) 3,6 (3) 1,3 解:根据题意画出如下函数图象(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.三、总结函数的最大值与最小值的图象特征与数值特征.利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值的一般方法.本节主要学习了:点此播放讲课视频点此播放讲课视频
