《12独立性检验的基本思想及其初步应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12独立性检验的基本思想及其初步应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、独立性检验的基本思想及其初步应用 自学导引1分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量(2)列联表定义：列出的两个分类变量的 ，称为列联表不同类别频数表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd2独立性检验abcd 具体步骤根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界.然后查表确定 .利用公式计算随机变量K2的 .如果 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断 不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的
2、前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中 支持结论“X与Y有关系”临界值k0观测值kkk0犯错误的概率没有发现足够证据3.独立性检验临界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965为了调查吸烟是否对肺癌有影
3、响，某肿瘤研究所随机为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人）人，得到如下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大吸烟者患肺癌的可能性大0.54%0.54%2.28%2.28%通过通过等高图等高图直观判断两个分类变量是否相关：直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌患肺癌比例比例不患肺癌不患肺癌比例比例 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间没有
4、关系 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟a ab ba+ba+b吸烟吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d列联表 独立性检验为了是不同的样本容量的数据有统一标准为了是不同的样本容量的数据有统一标准引入一个随引入一个随机变量机变量若若H0成立，则K应该很小 独立性检验 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟7775427817吸烟吸烟2099492148总计总计9874919965通过公式计算通过公式计算 独立性检验已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，即
5、在即在 成立的情况下，成立的情况下，K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常概率非常小，近似为小，近似为0.010.01现在的现在的K K2 2=56.632=56.632的观测值远大于的观测值远大于6.6356.635分类变量之间关系条形图柱形图列联表独立性检验背景分析例例1.1.在在某某医医院院, ,因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中, ,有有214214人人秃秃顶顶, ,而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶. .分分别别利利用用图图形形和和独独立立性
6、性检检验验方方法法判判断断是是否否有有关关? ?你你所所得得的的结结论论在在什什么么范范围围内有效内有效? ?例例2.2.为为考考察察高高中中生生性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系, ,在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生中中随随机机抽抽取取300300名学生名学生, ,得到如下列联表得到如下列联表: : 性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程 总计总计 男男 37 37 85 85 122 122 女女 35 35 143 143 178 178 总计总计 72 72 228 228 300 300由由表表中中数数据据计计算算得得 , ,高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间是是否否有有关关系系? ?为什么为什么? ?acdb
