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1、y y第一章测试【 单选题】( 2 分)设随机事件4和B满足产( 卸4) =1,则 ( ).A .A u BB .A 为必然事件-c.A n BD .P(B A)= 0参考答案A2【 单选题】( 2 分)若42为随机事件,则下列命题正确的是( ).A .若45相容,则彳, 巨也相容B .若45相互独立,则彳, 笈也相互独立c.若45互不相容,则彳, 耳也互不相容r D.AB = AB参考答案B3【 单选题】( 2分)设4团。为随机事件,则与幺互斥的事件是( ).A.ABCC B.4uc)r c.AB + ACC D.I WUc参考答案D【 单选题】( 2分)设 4 , 8 为 随 机 事 件
2、,则 一 定 有 ( ).A.P ( J U5 ) =1-P ( ) P (JB )B.尸Ru 万) 二1 一? ( 45 ) C .P 0U石) = 1 一尸( 彳方)D.产0U 月) = 1 一产( 彳 ( 豆)参考答案B5【 单选题】( 2 分)设随机事件45 相互独立,P( ) = 0 . 2 , 尸仍) = 0 . 5, 则尸0U5 ) = ( ).A.0.1r B.0.9r c .0.5D.0.8参考答案B6【 单选题】(2 分)10件产品中有8 件正品,2 件次品, 任 选 2 件, 则至少有一件为次品的概率为( ).r A.17WC B.18451745D.1890参考答案C7
3、【 单选题】(2 分)5 双不同的手套, 任 取 4 只, 则恰有2 只配对的概率为( ).A.27B.1C.17D.47参考答案D8【 单选题】(2 分)从 0,1,2.9 这十个数字中任取一个数字, 有放回地抽取4 次, 则 4 个数字全不相同的概 率 为 ().A.63125B.1263Y5C.21250D.925()参考答案A9【 单选题】(2分)有两个袋子, 第一个袋中有4个白球,3个黑球, 第二个袋中有4个白球,2个黑球, 现从第一个袋中任取一球放入第二个袋中, 再从第二个袋中任取一球, 则取出白球的概率为( ).A.3249B.204-)C.1249D.1749参考答案A10【
4、单选题】(2分)在(0,1)中随机地取两个数X , y ,则事件 八/ 的概率为( ).A.12B.23c.14D.13参考答案BM【 判断题】(2 分)若随机事件a , 5, 。相互独立,则n 与月U C也相互独立. ( ).r A.B.对参考答案B12【 判断题】( 2分)若随机事件4与3互不相容,则4与5 一定 相 互 独 立 . ( ).A .错B .对参考答案A13【 判断题】( 2分)设N,8,C为随机事件. 且满足4-3=4-。,则必有B = C.( )A .对C B .错参考答案B14【 判断题】( 2分)设 事 件4满足尸( 4) = 0,则4必 为 不 可 能 事 件 .
5、( ).A .对B.错参考答案B【 判断题】(2 分)设 4 与 3 为随机事件,且尸(4) = 0 .7 ,尸 (5) = 0 .2 ,则尸(4 -3 )= 0 5 ( ) .e A.寸-B.参考答案B第二章测试1【 单选题】(2 分)已 知 随 机 变 量X只 能 取 四 个 数 值 中 的 某 一 值 , 其 相 应 的 概 率 依 次 为1 3 5 2 , , 则常数。= ( ) .2C 4C 8C 16CA.4B.3C.2D.1参考答案c(【 单选题】( 2分)一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为丝,则该射手每次射击81的命中率为(). A.12B.13C.23
6、D.25参考答案C3【 单选题】( 2 分)设随机变量X 服从正态分布 ( 10,0.022) .记( , ) = L 圭e 1 d u ,且(2.5) = 0.9938.则X 落在区间( 9.95,10.05) 的概率为(), A.0.9938B.0.9786C.0.9876D.0.9814参考答案CI【 单选题】( 2 分)设随机变量X在区间 2,4上服从均匀分布,则尸3X4= ( ) .r A.? 2.25 3.25B.尸1.5X2.5c.P4.5X5.5D .尸3.5X4.5参考答案A5【 单选题】( 2 分)设五I ( X) 与尸2( X) 分别为随机变量乂 与乙 的分布函数, 为使
7、尸( X) = 叫 ( X) - 6外( X) 是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取().A .3 z 2a = ,b = 5 5B .1 , 3a = ,b = 2 2r c.1芯3a = = 2 2r D .2 、 2a = .b = 3 3参考答案A【 单选题】( 2分)k设随机变量x 的概率密度为, ( x) = I T ? 0 -x-1,则常数左 = ().、 0, 其他. A .47tC B .冗7r c .1In 2 D .In 2参考答案A【 单选题】( 2分)设随机变量X 服从正态分布则尸 XW l + 以 的 值 ().A.随b的增大而增大i B.随4的增大
8、而减小e c.随b的增大而减小D.随的增大而增大参考答案C【 单选题】(2分)设/ ( X) 为连续型随机变量X 的概率密度函数,则 有 ().A .0 / ( x ) 0参考答案D9【 单选题】(2 分)0? x 0,设随机变量X 的分布函数户& ) = p 0x l. A.12r B.0r c.12r D.1 e参考答案A10【 单选题】( 2分)设随机变量X 的概率密度为右 ) = 其 5 ,则y = 2 X 的概率密度为力.( y) =( ) .2乃(4 + / )17t arctan y21(1 +丁)1万(1 + 4/)参考答案A【 判断题】( 2分)X I 1 3 5 s已知随机
9、变量 X的概率分布为尸 1 1 1 - 则它的分布函数尸(x)在x = 4处的值为二.2 3 6 6( )A.对B.错参考答案A12【 判断题】( 2分)设随机变量X 服从参数为; I 的泊松分布,且尸X = 0=0.4, 则; l = l n (. ( )A.错r B.对参考答案A13【 判断题】( 2分)若随机变量X在区间 1,6上服从均匀分布, 则 方 程 /+ 8 + 1 = 0有实根的概率为0 .8 .()A.对B.错参考答案A14【 判断题】( 2分)设随机变量X的分布函数为尸(x),则F (a)-/(a-O )= P X | = ().、A.91 6、B.8、C.34、D.59参
10、考答案B【 单选题】( 2分)设随机变量( X T ) 的概率密度为心 刈 =(2 e x其 他 Q.y 0,则尸 y g x =( ).A.34B.23 c.13、D.14参考答案C【 单选题】(2分)设随机变量( x: y)的分布函数( 4 - e * )(3 -巧 ,xyQ.0,为连续函数,则 ( ).A.4 = 3 , 8 = 4B.4 = 1 , B = 1c.4 = 3 , B = 3D.4 = 2 , B = 2参考答案B【 单选题】( 2分)设随机变量X与y相互独立, 且X服从正态分布N ( %d) , y服从正态分布N & b ; ) ,则z=x + v服从的正态分布为( )
11、.A.r B.N ( 4+。2口 ; + 4)C.N Q+。2 ”9 2)C D.+ % 2)参考答案6【 单选题】( 2分)二维正态分布随机变量的边缘分布( ) .r A.必为,维正态分布B.不一定为一维正态分布C.必为均匀分布r D.由参数确定参考答案A7【 单选题】( 2分)设随机变量( X V )的概率密度为= X2 - y2 。0: 其他.B .、 z,z0,fz(z) = , 2 0:其他.c.= 0, 其他.fz。, i 0 : y0 :其他.参考答案A1【 判断题】( 2分)若随机变量( x , y )的分布律为12311 /61 /91 /1 821 /3a其中。尸 0 ,则
12、。和。应满足的条件是Q + 3 = L3B.对参考答案B【 判断题】( 2分)设随机变量工 和占 相互独立,其概率密度分别为3) 和 ( /) ,则3) 3) 必为某一随机变量的概率密度.参考答案【 判断题】( 2分)若随机变量( x: y ) 的分布函数为F Q: y)=0, 其他.则( x: y ) 的概率密度为f y)=3 1一 )4 0为0:0: 其他.B.错参考答案A14【 判断题】(2分)有限个正态随机变量的线性组合仍服从正态分布.r A.错B .对参考答案A15【 判断题】(2分)设随机变量(x:y)的分布函数为F 他 ,y) = 4( 1 + arctan 号弓 + arcta
13、n ) ,则a = 3 .7TA.B .错参考答案A第四章测试1【 单 选 题 】(2分)将 一 枚 硬 币 重 复 掷1 00次 , 设x与r分 别 表 示 正 面 与 反 面 向 上 的 次 数 , 则x与r的相 关 系 数 等 于 ( ) .A.1r B.-1r C.0r D.1/2参考答案B2【 单 选 题 】(2分)设随机变量x和y的方差存在,则下列选项中,与x和y不相关等价的命题为().A.X与F不独立B.石( XF) = E( X) E( F)r c.X与F独立r D.刀(x y)=z) (x)z)(y)参考答案B3【 单 选 题 】(2分)设随机变量X服从泊松分布P (2 ).
14、若PXl = l-e-: ,则E ( X ? ) = ( ).A.2C B.1/2r C.6r D.8参考答案c【 单选题】(2 分)设随机变量X服从二项分布E ( ,p ),且E(X) = 2. D(X) = 1,则PX1 =().r A.1/4r B.11/16C C.1/16D.3/4参考答案B5【 单选题】(2 分)设 随 机变量X服从(a ,b )上的均匀分布, 且E(X )= 2 . D(X)=,则a=( ) .r A.4r B.3r c.2D.1参考答案D6【 单选题】(2 分)设随机变量X 与F 相互独立, 且D(X) = 4,Z)(F) = 2 , 则 伙 3 X -2 F
15、+ 5 )= ().A.28r B.8r c.44C D.16参考答案c7【 单选题】(2 分)0, x 0设 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为F ( x ) h O X lr A.3xidxJoB., 十Jox dxc c.xdxr D.参考答案Aj【 单选题】(2分)若X服 从 正 态 分 布N(4,H)G =1,2, ) , 且X15X2, 相 互 独 立 , 则y = ( a四 + 幻 服从的分布为().A.N(W(% M + 4) ,i Xb)H i=lB .n nN(X(% M + 4 ),Z(a;H+ 4 ) )f=4 i=4C.n n厅+ 4 ) )1=1 1=1c D.
16、itni=l 1=1参考答案A9【 单选题】( 2分)设圆盘半径在区间) 上服从均匀分布,则圆盘局长的教学期望为()士 + b)乃 ,2 . .2、(- + ob + 6 * )C.) , 2 . . 2、( - + ab + 力 一 )D.北(a +b)参考答案D10【 单选题】(2分)随机变量X服从参数为2的指数分布, 其概率密度函数/(x )= fe 则0, x 则m 其他(xy)= i. ( )A.对B.错参考答案A14【 判断题】(2分)设 随 机 变 量Xz. X3相互独立,且X1-U(0,6), X,(0,4). Xj-P(3).则y = X-2X:+3X3的方差是49.()A.
17、对r B.错参考答案A15【 判断题】(2分)设x与y为两个随机变量,且D(X)=I, z)(r)=4, cov(x,r)=i,记Xi=X-2Y. X ,= 2X -Y .则00哂3 ) = 5 . ()r A.对B.错参考答案A第 五 章 测 试1【 单选题】(2分)设随机变量X的方差为9 ,则根据契比雪夫不等式有P |X -E (X )|W 1 O ( ) .A.0.91r B.0.91c.0.09参考答案c2【 单选题】(2分)设随机变量X和F的数学期望分别为-2和2 ,方差分别为4和9 .而相关系数为-0 .5 ,则根据契比雪夫不等式有P|X + F|N5 (AT, ) = 4 . Z
18、 = 1 ,2 , - ,10 . 设).A.0.9B.0.1D.0) 的指数分布,则当充分大时,近似服从正态分布N ( 4 无). ( )A.对B .错参考答案B【 判断题】(2 分)设X ,X ? ,X ” ,是独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为;1 (4 0)的泊松分布.则当” 充分大时.之X 近似服从正态分布w, z) . ( )iTr A.错r B.对参考答案A8【 判断题】(2分)设 常 数b0,玉, 及, ,X ” 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ,其分布函数为f (x ) = - + -ar c t a n (Z . x ) ,则辛钦大数定律对此序列是
19、否适用与常数6的取值有关.()2乃r A.对r B.错参考答案B9【 判断题】(2分)独立同分布的中心极限定理说明, 无论数学期望与方差是否存在. 多个独立同分布的随机变量之和近似服从正态分布. ()A.对B.错参考答案B10【 判断题】(2分)设, 王 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 , 且Z)(Xi) = cr 0 (i=l,2,记x = 飘 冷 为 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 , 则 利 用 中 心 极 限 定 理 有P|X - n/ z | 2和y 2都服从22分布r B.Y2二服从厂分布Y2X + F服从正态分布D.x? + y 2 服 从 力 2 分 布
20、参考答案A4【 单选题】( 2 分). 设乂,2 , 为 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本 ,记X =y = 3 ( x了y ,则y服从的分布为() .a ;= 1A.NQi,o?)r B.r c.2nC D. z200参考答案B【 单选题】(2 分 )设随机变量大; , 占, , 冗和斗也, , 几为分别来自两个正态总体N(T, 4 )和N(2,5)的简单随机样本, 且它们互相独立,S; 与S; 分别为两个样本的样本方差,则服从尸(7,9)分布的统计量是() . A .2S:5S1 B .5S:r c.5S;4S1D.参考答案C6【 判断题】(2 分)简单随机样本X 1,X
21、 2 , , X ”是 与 总体X同 分 布 的 随 机 变 量 . ()A.对B.错参考答案A7【 判断题】(2 分)样本均值X是与总体X同分布的随机变量. ()A.对C B.错参考答案B8【 判断题】( 2 分)样本方差就是总体方差. ()A.对r B.错参考答案B9【 判断题】( 2 分)统计量是由样本构成的函数,且其中不含未知参数,由于样本是随机变量,那么样本的函数也是随机变量,因此统计量是一个随机变量. ()A.错B.对参考答案B10【 判断题】( 2 分)设乂, 刀2, ,为来自正态总体的简单随机样本,那么+ +x ;服从自由度为的, 分布. ()A.对B.错参考答案B第七章测试【
22、 单选题】( 2分)设总体X的均值/ / 与方差/ 都存在, 且均为未知参数, %, 工2 - %, ( 2 2 )为1 来自X的简单随机样本, 记 刀 = 工 区 , ,则下列选项能作为总体方差的矩 ,=1估计的是().A.177 1n2/ = 1r B.1 沙X - )C.XD.出( D77 z = l参考答案D2【 单选题】( 2分)设为, 工2 , 4 ( 2 2 )为来自正态总体N( 02)的简单随机样本,则下列选项()是。2的无偏估计.A.B.1 1 ”1n-1nIXf=l1n -n7= 1参考答案A【 单选题】( 2 分)设总体X的二阶矩存在, 且 ( ) =。为总体分布中的未知
23、参数, 乂4( 2 2 ) 为来自X的简单随机样本,则下列选项能作为6 的矩估计的是().c A.XB.C.CT2D.参考答案B4【 单选题】(2分)设总体X服 从 正 态 分 布 其 中 , / ( ) 均未知. 若样本容量和样本值不变,则总体均值的置信区间长度 与置信度l - a的关系是().A.当l - a减小时,上缩短r B.当1 - a减小时,L增 大C.当1 - a增大时,上缩短D.答案均不正确参考答案A【 单选题】( 2分)设总体X服从正态分布N依 ) , 其中4未知, 则均值的置信度为95%的置信区间为().r A._ y V Ir 4(X025,八 丁7Hs _Z0.0257
24、H7r Z 0.025,X H y= 0 0257 H 7 H )cr - cr_ t Y + _ tr 10.025,八丁 ! - f 0.0257 n 7nX /=。9 2 5 , X +7H/参考答案D【 判断题】(2 分)1 n设X i,M , ,x ”为来自总体x的简单随机样本,则 上 ( & -7)2是总体方差的无偏估计. ()B.参考答案B【 判断题】(2 分)参数估计中,未知参数的极大似然估计是唯一的. ()c A.B.参考答案B8【 判断题】(2分)2 1 1 3设MX2为来自正态 总 体 的 样 本 , 则“二 % + -% 和自二二% + 莅3 3 4 4均为无偏估计,且
25、 自 = 11 % +23工2 更有效. ()4 4 A .错 B .对参考答案A9【 判断题】(2分)设天, 工, X” ( 2 2 )为 来 自 正 态 总 体 N仇 叫 的 简 单 随 机 样 本 ,则1 n片 = ,( 入 - 幻 2 是 的无偏估计. ()” 1 占 A .对 B .错参考答案A10【 判断题】(2分)已知总体X的均值和方差分别为从,人 , X . ( 2 2 ) 为来自X的简单随机样本,则不论总体X服从什么分布,样本均值N1 = - y x , . , 样本方差1 S 2 = _ 匚 (4_了 ) 2 都是总体均值和总体方差出 的无偏估计.( )T 占 A .对 B
26、 .错参考答案A第八章测试1【 单选题】(2分)设X, 乙, , X” 为来自正态总体N (, 2 ? ) 的简单随机样本, 样本容量 = 1 6 ,样本均值为了, 则在显著性水平a = 0 . 0 5 下检验假设为: = 5 ; 用: W 5 的双边拒绝域为( ) . ( 已知( 1 . 6 4 5 ) = 0 . 9 5 , 0 ( 1 . 9 6 ) = 0 . 9 7 5 , 其中小为标准正态分布的分布函数)r A .|X-5|0.98B.)|X -5|0.82)C D.|X-5|0.82)参考答案A2【 单选题】(2分 )设总体X服从正态分布N (4 ,) , 其 中 未知,了为样本
27、均值,群为样本方差,则进行假设检验为 : ; 。 , 用/ 工 用 时,一般采用的统计量及服从的分布 为 ().A. N(O,1)B.X 4 /、C D.(”1)相(T2, ( 1 )参考答案B3【 单选题】( 2 分)设芍, 用, , 尤 为 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本 ,未知,丫为样本均值,夕为样本方差, 则进行假设检验为: /=叶 耳 ”2 W。 2 ,一般采用的统计量及其服从的分布为().A.( 1用(J2B.X - LI / i、 / 广 T )r c.心(Jr D. N(O,1)o r i参考答案c【 单选题】( 2分)对正态总体的数学期望进行区间估计, 得
28、的置信度为9 5 % 的置信区间为( 1 8 , 2 0 ) , 若在显著性水平0 . 0 5 下对 进行假设检验用: = 1 9 , % 7 4 9 , 则下列结论中正确的是( ) .r A.可能接受“。 , 也可能拒绝 oB.不接受o,也不拒绝“ C .必接受“ 0D.必拒绝 o参考答案C5【 单选题】( 2分)在对总体的某参数进行假设检验时, 若给定显著性水平a( O a b ,则4与B () .r A.为相互独立事件B.为互斥事件C.满足关系尸(a)p(8)D.为对立事件参考答案B4【 单选题】(2分)将一枚硬币重复掷100次,设X与?分别表示正面与反面向上的次数,则X与F的相关系数等
29、于().A.2B.1 c.-1D.0参考答案c5【 单选题】(2 分)设随机变量X 的方差为9 , 则根据契比雪夫不等式有P |X -E (X )|* 1 0 ( ) .r A.0.91C B.0.09C D. 0 ,尸(3 ) 0 ,尸( C ) 0 ,则下列选项中正确的是( )“A.若4反。两两独立,则A,B,C三个事件相互独立,B.若4 8 C两两独立,则P(ABC) =尸 (4)P(5)尸 (C”c.若尸( 月5C )=尸 ( 4)尸 (8)尸 ( 。 ) ,则A B C两两独立,r D.若4aC三个事件相互独立,则45。两两独立参考答案D7【 单选题】(2分)若f ( x )为随机变
30、量X的概率密度函数,则下列选项中可作为某随机变量的概率密度函数的是( )”r A./(2x)B.2xf(x2) c.3 x2/ ( x3) ./2W参考答案c【 单选题】( 2 分)下列选项中正确的是( )“A .若x与y都服从一维正态分布,则z =x + y也服从一维正态分布,C B .若( X , y )服从二维正态分布,则x与y都服从一维正态分布“C .若x与y都服从一维正态分布,则( X , y )服从二维正态分布,若2 = * +丫服从一维正态分布,则x与y都服从一维正态分布.参考答案B)【 单选题】( 2分)设总体X服从正态分布N( 2 ) ,其中人 已知,对进行双边假设检验,a为
31、显著性水平, 若 均 保 持 不 变 , 则增大样本容量会使( )“A.犯 第 一 类 ( 弃真)错隔的概率变小,犯 第 二 类 ( 取伪)错误的概率变大.r B.犯 第 一 类 ( 弃真)错误的概率变大,犯 第 二 类 ( 取伪)错误的概率变小“C .犯第一类( 弃真)错误的概率不变, 犯第二类( 取伪)错误的概率也不变,D .犯 第 一 类 ( 弃真)错误的概率不变,犯 第 二 类 ( 取伪)错误的概率变小“参考答案D10【 判断题】( 2分)设禹, 莅, , 匕( ?2 )为来自正木邙体NGu. /XoO)的简单隙机样本,令x = - xt, s1= S 2 = M(X- )2,则 ( ” 1 )n f - i 丫 -l u S、A.对B.参考答案A概率论与数理统计( 哈尔滨工程大学)