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1、y y第一章测试【 单选题】（ 2 分）设随机事件4和B满足产（ 卸4） =1,则 （ ）.A .A u BB .A 为必然事件-c.A n BD .P（B A）= 0参考答案A2【 单选题】（ 2 分）若42为随机事件，则下列命题正确的是（ ）.A .若45相容，则彳， 巨也相容B .若45相互独立，则彳, 笈也相互独立c.若45互不相容，则彳, 耳也互不相容r D.AB = AB参考答案B3【 单选题】（ 2分）设4团。为随机事件，则与幺互斥的事件是（ ）.A.ABCC B.4uc）r c.AB + ACC D.I WUc参考答案D【 单选题】（ 2分）设 4 , 8 为 随 机 事 件
2、，则 一 定 有 （ ）.A.P （ J U5 ） =1-P （ ） P （JB ）B.尸Ru 万） 二1 一? （ 45 ） C .P 0U石） = 1 一尸（ 彳方）D.产0U 月） = 1 一产（ 彳 （ 豆）参考答案B5【 单选题】（ 2 分）设随机事件45 相互独立，P（ ） = 0 . 2 , 尸仍） = 0 . 5, 则尸0U5 ） = （ ）.A.0.1r B.0.9r c .0.5D.0.8参考答案B6【 单选题】（2 分）10件产品中有8 件正品,2 件次品， 任 选 2 件， 则至少有一件为次品的概率为（ ）.r A.17WC B.18451745D.1890参考答案C7
3、【 单选题】（2 分）5 双不同的手套， 任 取 4 只, 则恰有2 只配对的概率为（ ）.A.27B.1C.17D.47参考答案D8【 单选题】(2 分)从 0,1,2.9 这十个数字中任取一个数字， 有放回地抽取4 次， 则 4 个数字全不相同的概 率 为 ().A.63125B.1263Y5C.21250D.925()参考答案A9【 单选题】（2分）有两个袋子, 第一个袋中有4个白球,3个黑球， 第二个袋中有4个白球,2个黑球， 现从第一个袋中任取一球放入第二个袋中， 再从第二个袋中任取一球， 则取出白球的概率为（ ）.A.3249B.204-)C.1249D.1749参考答案A10【
4、单选题】（2分）在（0,1）中随机地取两个数X , y ,则事件 八/ 的概率为（ ）.A.12B.23c.14D.13参考答案BM【 判断题】（2 分）若随机事件a , 5， 。相互独立，则n 与月U C也相互独立. （ ）.r A.B.对参考答案B12【 判断题】（ 2分）若随机事件4与3互不相容，则4与5 一定 相 互 独 立 . （ ）.A .错B .对参考答案A13【 判断题】（ 2分）设N,8,C为随机事件. 且满足4-3=4-。，则必有B = C.（ ）A .对C B .错参考答案B14【 判断题】（ 2分）设 事 件4满足尸（ 4） = 0，则4必 为 不 可 能 事 件 .
5、（ ）.A .对B.错参考答案B【 判断题】(2 分)设 4 与 3 为随机事件，且尸(4) = 0 .7 ,尸 (5) = 0 .2 ,则尸(4 -3 )= 0 5 ( ) .e A.寸-B.参考答案B第二章测试1【 单选题】(2 分)已 知 随 机 变 量X只 能 取 四 个 数 值 中 的 某 一 值 , 其 相 应 的 概 率 依 次 为1 3 5 2 , , 则常数。= ( ) .2C 4C 8C 16CA.4B.3C.2D.1参考答案c（【 单选题】（ 2分）一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为丝，则该射手每次射击81的命中率为（）. A.12B.13C.23
6、D.25参考答案C3【 单选题】（ 2 分）设随机变量X 服从正态分布 （ 10,0.022） .记（ ， ） = L 圭e 1 d u ,且(2.5) = 0.9938.则X 落在区间（ 9.95,10.05） 的概率为（）, A.0.9938B.0.9786C.0.9876D.0.9814参考答案CI【 单选题】（ 2 分）设随机变量X在区间 2,4上服从均匀分布，则尸3X4= （ ） .r A.? 2.25 3.25B.尸1.5X2.5c.P4.5X5.5D .尸3.5X4.5参考答案A5【 单选题】（ 2 分）设五I （ X） 与尸2（ X） 分别为随机变量乂 与乙 的分布函数, 为使
7、尸（ X） = 叫 （ X） - 6外（ X） 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.A .3 z 2a = ,b = 5 5B .1 , 3a = ,b = 2 2r c.1芯3a = = 2 2r D .2 、 2a = .b = 3 3参考答案A【 单选题】（ 2分）k设随机变量x 的概率密度为， （ x） = I T ? 0 -x-1,则常数左 = （）.、 0, 其他. A .47tC B .冗7r c .1In 2 D .In 2参考答案A【 单选题】（ 2分）设随机变量X 服从正态分布则尸 XW l + 以 的 值 （）.A.随b的增大而增大i B.随4的增大
8、而减小e c.随b的增大而减小D.随的增大而增大参考答案C【 单选题】（2分）设/ （ X） 为连续型随机变量X 的概率密度函数，则 有 （）.A .0 / （ x ） 0参考答案D9【 单选题】（2 分）0? x 0,设随机变量X 的分布函数户& ） = p 0x l. A.12r B.0r c.12r D.1 e参考答案A10【 单选题】( 2分)设随机变量X 的概率密度为右 ) = 其 5 ，则y = 2 X 的概率密度为力.( y) =( ) .2乃(4 + / )17t arctan y21(1 +丁)1万(1 + 4/)参考答案A【 判断题】( 2分)X I 1 3 5 s已知随机
9、变量 X的概率分布为尸 1 1 1 - 则它的分布函数尸(x)在x = 4处的值为二.2 3 6 6( )A.对B.错参考答案A12【 判断题】( 2分)设随机变量X 服从参数为； I 的泊松分布，且尸X = 0=0.4, 则; l = l n (. ( )A.错r B.对参考答案A13【 判断题】( 2分)若随机变量X在区间 1,6上服从均匀分布， 则 方 程 /+ 8 + 1 = 0有实根的概率为0 .8 .()A.对B.错参考答案A14【 判断题】( 2分)设随机变量X的分布函数为尸(x)，则F (a)-/(a-O )= P X | = ().、A.91 6、B.8、C.34、D.59参
10、考答案B【 单选题】（ 2分）设随机变量（ X T ） 的概率密度为心 刈 =（2 e x其 他 Q.y 0,则尸 y g x =（ ）.A.34B.23 c.13、D.14参考答案C【 单选题】（2分）设随机变量（ x： y）的分布函数( 4 - e * )(3 -巧 ,xyQ.0,为连续函数，则 （ ）.A.4 = 3 , 8 = 4B.4 = 1 , B = 1c.4 = 3 , B = 3D.4 = 2 , B = 2参考答案B【 单选题】（ 2分）设随机变量X与y相互独立， 且X服从正态分布N （ %d） , y服从正态分布N & b ； ） ，则z=x + v服从的正态分布为（ ）
11、.A.r B.N ( 4+。2口 ； + 4)C.N Q+。2 ”9 2)C D.+ % 2)参考答案6【 单选题】( 2分)二维正态分布随机变量的边缘分布( ) .r A.必为,维正态分布B.不一定为一维正态分布C.必为均匀分布r D.由参数确定参考答案A7【 单选题】（ 2分）设随机变量（ X V ）的概率密度为= X2 - y2 。0: 其他.B .、 z,z0,fz(z) = , 2 0:其他.c.= 0, 其他.fz。, i 0 ： y0 ：其他.参考答案A1【 判断题】（ 2分）若随机变量（ x , y ）的分布律为12311 /61 /91 /1 821 /3a其中。尸 0 ,则
12、。和。应满足的条件是Q + 3 = L3B.对参考答案B【 判断题】（ 2分）设随机变量工 和占 相互独立，其概率密度分别为3） 和 （ /） ，则3） 3） 必为某一随机变量的概率密度.参考答案【 判断题】（ 2分）若随机变量（ x： y ） 的分布函数为F Q： y)=0, 其他.则（ x： y ） 的概率密度为f y)=3 1一 ）4 0为0：0: 其他.B.错参考答案A14【 判断题】（2分）有限个正态随机变量的线性组合仍服从正态分布.r A.错B .对参考答案A15【 判断题】（2分）设随机变量（x：y）的分布函数为F 他 ,y） = 4（ 1 + arctan 号弓 + arcta
13、n ） ,则a = 3 .7TA.B .错参考答案A第四章测试1【 单 选 题 】(2分)将 一 枚 硬 币 重 复 掷1 00次 ， 设x与r分 别 表 示 正 面 与 反 面 向 上 的 次 数 ， 则x与r的相 关 系 数 等 于 ( ) .A.1r B.-1r C.0r D.1/2参考答案B2【 单 选 题 】(2分)设随机变量x和y的方差存在，则下列选项中，与x和y不相关等价的命题为().A.X与F不独立B.石（ XF） = E（ X） E（ F）r c.X与F独立r D.刀（x y）=z） （x）z）（y）参考答案B3【 单 选 题 】(2分)设随机变量X服从泊松分布P (2 ).
14、若PXl = l-e-： ,则E ( X ? ) = ( ).A.2C B.1/2r C.6r D.8参考答案c【 单选题】(2 分)设随机变量X服从二项分布E ( ,p ),且E(X) = 2. D(X) = 1,则PX1 =().r A.1/4r B.11/16C C.1/16D.3/4参考答案B5【 单选题】(2 分)设 随 机变量X服从(a ,b )上的均匀分布， 且E(X )= 2 . D(X)=,则a=( ) .r A.4r B.3r c.2D.1参考答案D6【 单选题】(2 分)设随机变量X 与F 相互独立， 且D(X) = 4,Z)(F) = 2 , 则 伙 3 X -2 F
15、+ 5 )= ().A.28r B.8r c.44C D.16参考答案c7【 单选题】(2 分)0, x 0设 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为F ( x ) h O X lr A.3xidxJoB., 十Jox dxc c.xdxr D.参考答案Aj【 单选题】（2分）若X服 从 正 态 分 布N（4，H）G =1,2, ） ， 且X15X2, 相 互 独 立 ， 则y = （ a四 + 幻 服从的分布为（）.A.N（W（% M + 4） ，i Xb）H i=lB .n nN（X（% M + 4 ），Z（a；H+ 4 ） ）f=4 i=4C.n n厅+ 4 ) )1=1 1=1c D.
16、itni=l 1=1参考答案A9【 单选题】（ 2分）设圆盘半径在区间） 上服从均匀分布，则圆盘局长的教学期望为（）士 + b)乃 ，2 . .2、(- + ob + 6 * )C.) , 2 . . 2、( - + ab + 力 一 )D.北(a +b)参考答案D10【 单选题】(2分)随机变量X服从参数为2的指数分布， 其概率密度函数/(x )= fe 则0, x 则m 其他（xy）= i. （ ）A.对B.错参考答案A14【 判断题】(2分)设 随 机 变 量Xz. X3相互独立，且X1-U(0,6), X,(0,4). Xj-P(3).则y = X-2X：+3X3的方差是49.()A.
17、对r B.错参考答案A15【 判断题】(2分)设x与y为两个随机变量，且D(X)=I, z)(r)=4, cov(x,r)=i,记Xi=X-2Y. X ,= 2X -Y .则00哂3 ) = 5 . ()r A.对B.错参考答案A第 五 章 测 试1【 单选题】(2分)设随机变量X的方差为9 ,则根据契比雪夫不等式有P |X -E (X )|W 1 O ( ) .A.0.91r B.0.91c.0.09参考答案c2【 单选题】(2分)设随机变量X和F的数学期望分别为-2和2 ,方差分别为4和9 .而相关系数为-0 .5 ,则根据契比雪夫不等式有P|X + F|N5 (AT, ) = 4 . Z
18、 = 1 ,2 , - ,10 . 设).A.0.9B.0.1D.0） 的指数分布,则当充分大时，近似服从正态分布N （ 4 无）. （ ）A.对B .错参考答案B【 判断题】（2 分）设X ,X ? ,X ” ,是独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为;1 (4 0)的泊松分布.则当” 充分大时.之X 近似服从正态分布w, z) . ( )iTr A.错r B.对参考答案A8【 判断题】(2分)设 常 数b0,玉, 及, ,X ” 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ，其分布函数为f (x ) = - + -ar c t a n (Z . x ) ,则辛钦大数定律对此序列是
19、否适用与常数6的取值有关.()2乃r A.对r B.错参考答案B9【 判断题】(2分)独立同分布的中心极限定理说明， 无论数学期望与方差是否存在. 多个独立同分布的随机变量之和近似服从正态分布. ()A.对B.错参考答案B10【 判断题】(2分)设, 王 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 , 且Z)(Xi) = cr 0 (i=l,2,记x = 飘 冷 为 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 ， 则 利 用 中 心 极 限 定 理 有P|X - n/ z | 2和y 2都服从22分布r B.Y2二服从厂分布Y2X + F服从正态分布D.x? + y 2 服 从 力 2 分 布
20、参考答案A4【 单选题】（ 2 分）. 设乂,2 , 为 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本 ，记X =y = 3 （ x了y ,则y服从的分布为（） .a ；= 1A.NQi,o?）r B.r c.2nC D. z200参考答案B【 单选题】(2 分 )设随机变量大； , 占， ， 冗和斗也， , 几为分别来自两个正态总体N(T, 4 )和N(2,5)的简单随机样本， 且它们互相独立，S； 与S； 分别为两个样本的样本方差，则服从尸(7,9)分布的统计量是() . A .2S：5S1 B .5S：r c.5S；4S1D.参考答案C6【 判断题】（2 分）简单随机样本X 1，X
21、 2 , , X ”是 与 总体X同 分 布 的 随 机 变 量 . （）A.对B.错参考答案A7【 判断题】（2 分）样本均值X是与总体X同分布的随机变量. （）A.对C B.错参考答案B8【 判断题】（ 2 分）样本方差就是总体方差. （）A.对r B.错参考答案B9【 判断题】（ 2 分）统计量是由样本构成的函数，且其中不含未知参数，由于样本是随机变量,那么样本的函数也是随机变量，因此统计量是一个随机变量. （）A.错B.对参考答案B10【 判断题】（ 2 分）设乂, 刀2, ,为来自正态总体的简单随机样本，那么+ +x ;服从自由度为的, 分布. （）A.对B.错参考答案B第七章测试【
22、 单选题】（ 2分）设总体X的均值/ / 与方差/ 都存在， 且均为未知参数， %, 工2 - %, （ 2 2 ）为1 来自X的简单随机样本， 记 刀 = 工 区 , ，则下列选项能作为总体方差的矩 ,=1估计的是（）.A.177 1n2/ = 1r B.1 沙X - )C.XD.出（ D77 z = l参考答案D2【 单选题】（ 2分）设为, 工2 , 4 （ 2 2 ）为来自正态总体N（ 02）的简单随机样本，则下列选项（）是。2的无偏估计.A.B.1 1 ”1n-1nIXf=l1n -n7= 1参考答案A【 单选题】（ 2 分）设总体X的二阶矩存在， 且 （ ） =。为总体分布中的未知
23、参数， 乂4（ 2 2 ） 为来自X的简单随机样本，则下列选项能作为6 的矩估计的是（）.c A.XB.C.CT2D.参考答案B4【 单选题】（2分）设总体X服 从 正 态 分 布 其 中 , / （ ） 均未知. 若样本容量和样本值不变，则总体均值的置信区间长度 与置信度l - a的关系是（）.A.当l - a减小时，上缩短r B.当1 - a减小时，L增 大C.当1 - a增大时，上缩短D.答案均不正确参考答案A【 单选题】（ 2分）设总体X服从正态分布N依 ） ， 其中4未知， 则均值的置信度为95%的置信区间为（）.r A._ y V Ir 4(X025，八 丁7Hs _Z0.0257
24、H7r Z 0.025，X H y= 0 0257 H 7 H )cr - cr_ t Y + _ tr 10.025，八丁 ! - f 0.0257 n 7nX /=。9 2 5 ， X +7H/参考答案D【 判断题】（2 分）1 n设X i，M , ,x ”为来自总体x的简单随机样本，则 上 （ & -7）2是总体方差的无偏估计. （）B.参考答案B【 判断题】（2 分）参数估计中，未知参数的极大似然估计是唯一的. （）c A.B.参考答案B8【 判断题】（2分）2 1 1 3设MX2为来自正态 总 体 的 样 本 ， 则“二 % + -% 和自二二% + 莅3 3 4 4均为无偏估计，且
25、 自 = 11 % +23工2 更有效. （）4 4 A .错 B .对参考答案A9【 判断题】（2分）设天, 工, X” （ 2 2 ）为 来 自 正 态 总 体 N仇 叫 的 简 单 随 机 样 本 ，则1 n片 = ，（ 入 - 幻 2 是 的无偏估计. （）” 1 占 A .对 B .错参考答案A10【 判断题】(2分)已知总体X的均值和方差分别为从,人 , X . ( 2 2 ) 为来自X的简单随机样本，则不论总体X服从什么分布，样本均值N1 = - y x , . , 样本方差1 S 2 = _ 匚 (4_了 ) 2 都是总体均值和总体方差出 的无偏估计.( )T 占 A .对 B
26、 .错参考答案A第八章测试1【 单选题】(2分)设X， 乙, , X” 为来自正态总体N (, 2 ? ) 的简单随机样本， 样本容量 = 1 6 ,样本均值为了， 则在显著性水平a = 0 . 0 5 下检验假设为: = 5 ; 用: W 5 的双边拒绝域为( ) . ( 已知( 1 . 6 4 5 ) = 0 . 9 5 , 0 ( 1 . 9 6 ) = 0 . 9 7 5 , 其中小为标准正态分布的分布函数)r A .|X-5|0.98B.)|X -5|0.82)C D.|X-5|0.82)参考答案A2【 单选题】(2分 )设总体X服从正态分布N (4 ,) ， 其 中 未知，了为样本
27、均值，群为样本方差，则进行假设检验为 ： ; 。 , 用/ 工 用 时，一般采用的统计量及服从的分布 为 ().A. N(O,1)B.X 4 /、C D.(”1)相(T2, ( 1 )参考答案B3【 单选题】（ 2 分）设芍, 用, ， 尤 为 来 自 正 态 总 体 的 简 单 随 机 样 本 ，未知，丫为样本均值，夕为样本方差， 则进行假设检验为： /=叶 耳 ”2 W。 2 ,一般采用的统计量及其服从的分布为（）.A.( 1用(J2B.X - LI / i、 / 广 T )r c.心(Jr D. N(O,1)o r i参考答案c【 单选题】( 2分)对正态总体的数学期望进行区间估计， 得
28、的置信度为9 5 % 的置信区间为( 1 8 , 2 0 ) , 若在显著性水平0 . 0 5 下对 进行假设检验用: = 1 9 , % 7 4 9 , 则下列结论中正确的是( ) .r A.可能接受“。 ， 也可能拒绝 oB.不接受o,也不拒绝“ C .必接受“ 0D.必拒绝 o参考答案C5【 单选题】（ 2分）在对总体的某参数进行假设检验时， 若给定显著性水平a（ O a b ,则4与B （） .r A.为相互独立事件B.为互斥事件C.满足关系尸（a）p（8）D.为对立事件参考答案B4【 单选题】（2分）将一枚硬币重复掷100次，设X与？分别表示正面与反面向上的次数，则X与F的相关系数等
29、于（）.A.2B.1 c.-1D.0参考答案c5【 单选题】(2 分)设随机变量X 的方差为9 , 则根据契比雪夫不等式有P |X -E (X )|* 1 0 ( ) .r A.0.91C B.0.09C D. 0 ,尸(3 ) 0 ,尸( C ) 0 ,则下列选项中正确的是( )“A.若4反。两两独立，则A,B,C三个事件相互独立，B.若4 8 C两两独立，则P(ABC) =尸 (4)P(5)尸 (C”c.若尸( 月5C )=尸 ( 4)尸 (8)尸 ( 。 ) ，则A B C两两独立,r D.若4aC三个事件相互独立，则45。两两独立参考答案D7【 单选题】(2分)若f ( x )为随机变
30、量X的概率密度函数，则下列选项中可作为某随机变量的概率密度函数的是( )”r A./(2x)B.2xf(x2) c.3 x2/ ( x3) ./2W参考答案c【 单选题】（ 2 分）下列选项中正确的是（ ）“A .若x与y都服从一维正态分布，则z =x + y也服从一维正态分布,C B .若（ X , y ）服从二维正态分布，则x与y都服从一维正态分布“C .若x与y都服从一维正态分布，则（ X , y ）服从二维正态分布,若2 = * +丫服从一维正态分布，则x与y都服从一维正态分布.参考答案B）【 单选题】（ 2分）设总体X服从正态分布N（ 2 ） ,其中人 已知，对进行双边假设检验,a为
31、显著性水平， 若 均 保 持 不 变 ， 则增大样本容量会使（ ）“A.犯 第 一 类 （ 弃真）错隔的概率变小，犯 第 二 类 （ 取伪）错误的概率变大.r B.犯 第 一 类 （ 弃真）错误的概率变大，犯 第 二 类 （ 取伪）错误的概率变小“C .犯第一类（ 弃真）错误的概率不变， 犯第二类（ 取伪）错误的概率也不变，D .犯 第 一 类 （ 弃真）错误的概率不变，犯 第 二 类 （ 取伪）错误的概率变小“参考答案D10【 判断题】（ 2分）设禹, 莅, , 匕（ ？2 ）为来自正木邙体NGu. /XoO）的简单隙机样本，令x = - xt, s1= S 2 = M（X- ）2,则 （ ” 1 ）n f - i 丫 -l u S、A.对B.参考答案A概率论与数理统计（ 哈尔滨工程大学）
