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1、学习必备 欢迎下载 莱西市公开课 课题：复数复习课 教学目的： 1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用 教学难点：复数的知识结构的梳理 授课类型：复习课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体 教学过程： 一、要点回顾： 1.虚数单位i: (1)它的平方等于-1 ，即21i ; (2) i与1 的关系: i就是1 的一个平方根，即方程 x2=1
2、的一个根，方程 x2=1 的另一个根是i (3) i的周期性： i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 2.复数的定义： 形如( ,)abi a bR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示. 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi(a、bR)，把复数表示成 a+bi 的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系： 对于复数 a+bi(a、bR)，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、bR)是实数 a；当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0
3、且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 6. 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果 a，b，c，dR，那么 a+bi=c+dia=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴： 学习必备 欢迎下载 点 Z 的横坐标是 a， 纵坐标是 b， 复数 z=a+bi(a、 bR)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复
4、数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数。 8复数 z1与 z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9 复数 z1与 z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a- c)+(b- d)i. 10. 复数的加法运算满足的运算律： 交换律: z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 11乘法运算规则： 设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR) 是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+a
5、d)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 12.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; 13 除法运算规则： 设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的商 (a+bi)(c+di)=idcadbcdcbdac2222. 14.共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 15复数的模：22| | | |zabiOZab
6、 二、双基自测 ： 1. （安徽卷文科1） 复数 32(1)ii（ ） A2 B2 C 2i D 2i 2（浙江卷文科1）已知a是实数，iia1是纯虚数，则a=（ ） A1 B-1 C2 D2 3. （上海卷 文理科 3） 若复数z满足(2)ziz（i是虚数单位） ， 则z _ 4.已知1,2iz 则501001zz的值为 . 三、专题探究： 专题一：复数的概念与分类 设zabi(a，bR)，则 (1)z是虚数b0，(2)z是纯虚数 00ba ，(3)z是实数b0 掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的
7、代数形式复数与实数虚数纯虚数及的关系对于复数当且仅当时复学习必备 欢迎下载 例题 1、已知 z 是复数，z2i，z2i均为实数(i 为虚数单位)，对于复数 w (zai)2，当 a 为何值时，w 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 【思路点拨】 求复数 z化简 w待定 a. 【解】 设 zxyi(x、yR)， z2ix(y2)i，由题意得 y2， z2ix2i2i15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i. 由题意得 x4，z42i. w (zai)2(124aa2)8(a2)i， (1)当 w 为实数时，令 a20，a2， 即 w 12422216. (2)w 为虚数，只要 a2
8、0，a2. (3)w 为纯虚数，只要 124aa20 且 a20， a2 或 a6. 【思维总结】 正确求 z 及化简 w 是解本题的关键 举一反三： 实数 m 取什么值时，复数immz)1(1 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ ( 口答 ） 专题二：复数的四则运算 复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键 例题 2、(20XX 年高考辽宁卷)设 a，b 为实数，若复数12iabi1i，则( ) Aa32，b12 Ba3，b1 Ca12，b32 D a1，b3 【解析】 12iabi1i ，abi
9、 12i1i 12i 1i 1i 1i 3i2，a32，b12. 【答案】 A 例题 3、若1i 1i21i 1i2abi(a，bR)，且 z21abi，求 z. 【思路点拨】 首先求出 a、b，再设 zxyi，求 x、y. 掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的代数形式复数与实数虚数纯虚数及的关系对于复数当且仅当时复学习必备 欢迎下载 【解】 1i 1i21i 1i2i1ii1ii 1i2i 1i21. abi1，z21. i21，(i)21，z i. 【思维总结】 本题实际是求 x21 的方程的两根
10、，设(xyi)21，也是求方程根的通法 举一反三： 1、复数2(1)1ii（ ） A22i B1 i C1 i D2i 2、 3、已知 求复数 z 专题三：复数的几何意义及应用 复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 例题 4 已知点集 Dz|z1 3i|1，zC，试求|z|的最小值和最大值 【解】 点集 D 的图象为以点 C(1， 3)为圆心，1 为半径的圆，圆上任一点 P 对应的复数为 z，则|OP|z|. 由图知，当 OP 过圆心 C(1， 3)时，与圆交于点 A、B，则|z|
11、的最小值是|OA|OC|1 12 321211， 即|z|min1；|z|的最大值是|OB|OC|1213， 即|z|max3. 举一反三： 1. （上海春季卷16）已知Cz，且i , 1| i 22|z为虚线单位，则| i 22|z的最小值是 （ ） （A）2. （B）3. （C）4. （D）5. izz4250820021222iii掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的代数形式复数与实数虚数纯虚数及的关系对于复数当且仅当时复学习必备 欢迎下载 2. |34 | 2zi ，则|z的最大值为（ ） A
12、 3 B 7 C 9 D 5 五、课堂小结 ：通过系统复习复数的知识，及专题精讲，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用 四、课堂小测 1 、 以 的虚部为实部，并以 的实部为虚部构成的新复数是（ ） A、 B、 C、 D、 2、复数 的值是（ ） A、-1 B、0 C、1 D、i 3、在复平面内，复数 对应的点在第（ ）象限 A、一 B、二 C、三 D、四 4、计算： （1） （2） 5、若 是纯虚数，则实数 x = _ 六、作业 1、若复数 z 满足 ，则 的值为 . 2设f(n)= + 则集合 xx=f(n) 中元素的个数是 . 3、如果复数 2i1i2 b （其中 i
13、 为虚数单位，b为实数 ）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A. C. B D. 2 4、 当 m1 时， 复数z=(3m2)+(m1)i 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1zizz1152 i25 ii 22i2i 55 i 55 432iiiiz2)31 (1iiiii2132)131(iiixxx) 23() 1(22ni1i1ni1i12323232掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的代数形式复数与实数虚数纯虚数及的关系对于复数当且仅当时复学习必备 欢迎下载 5、已知 ， ，求实数 .yx与 6、若 n 是奇数，求 七、板书设计（略） iyyix)3() 12(nnii442121掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义教学重点复数的与的关系就是的一个平方根即方程的一个根方程的另一个根是的周期性复数的代数形式复数与实数虚数纯虚数及的关系对于复数当且仅当时复
