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1、小小学学数数学学知知识识体体系系 阿提古丽阿提古丽.买买提买买提统计与概率统计与概率 空间与图形实践与综合实践与综合应用应用数与代数数与代数数与代数概述 “数与代数” 在义务教育阶段的数学课程中占据着重要位置和比重，存在着重要的教育价值,也是小升初考试的重点部分，分值占了70%90%。与传统小学数学相关部分相比，除了保留我国传统计算教学中的精华外，同时也引进了大量现代化的教育教学思想，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分形式化的记忆要求，重视在具体情境中去体验，理解有关规律的能力，注重应用。加强学生数学应用意识和解决问题能力的培养。下一页上一页数与代数数与代数数的认识数的认识
2、（分值（分值5 51111分）分）数的运算数的运算（分值（分值3136分）分）解决问题解决问题 （分值（分值4170分）分）量与计量量与计量 （分值（分值510分）分）式与方程式与方程（分值（分值1220分）分）比和比例比和比例（分值（分值1622分）分）探索规律探索规律（分值（分值510分）分）下一页上一页数的认识数的认识整数的认识整数的认识 分数的认识（三上）分数的认识（三上）小数的认识（三下）小数的认识（三下）百分数的认识（六上）百分数的认识（六上）负数的认识负数的认识 （六下）（六下）上一页下一页一年级上：10以内的数的认识 1120的数的认识一年级下：100以内的数的认识三年级下：万
3、以内的数的认识四年级上：大数的认识下一页上一页整整数数正整数正整数负整数负整数0自自然然数数整整除除意义意义计数单位计数单位数位、级数位、级数位顺序表数位顺序表读数和写数读数和写数改写和省略改写和省略因因数数倍倍数数质质数数1合合 数数公因数公因数公倍数公倍数最大公因数最大公因数互质数互质数最小公倍数最小公倍数2，3，5的倍数的特征的倍数的特征下一页上一页数的认识数的认识小数小数小数的意义小数的意义小数的数位和计数单位小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数的读法和写法小数小数的性质小数小数的性质小数点移动引起小数大小的变化小数点移动引起小数大小的变化按整数部分分按整数部分分按小数部分分按小数
4、部分分纯小数纯小数带小数带小数有限小数有限小数无限小数无限小数循环小数循环小数不循环小数不循环小数小数的小数的 分类分类下一页上一页数的认识数的认识分数分数分数的意义分数的意义分数的读法和写法分数的读法和写法分分 数数 的的 分分 类类分数与除法的关系分数与除法的关系分数的基本性质分数的基本性质分数的大小比较分数的大小比较真分数真分数假分数假分数 最简分数最简分数整整数数约分约分通分通分带分数带分数下一页上一页数的认识数的认识百分数百分数百分数的意义百分数的意义百分数的读、写法百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化百分数、分数、小数的互化百分数、分数、小数大小比较百分数、分数、小数大小比较成
5、数、折扣、税率、利率成数、折扣、税率、利率数的认识数的认识数的运算数的运算整数四则运算整数四则运算 分数分数四则运算四则运算小数小数四则运算四则运算计算方法和计算工具计算方法和计算工具下一页上一页数数的的运运算算四则运算意义四则运算意义四则运算法则四则运算法则四则运算定律四则运算定律和性质和性质四则运算四则运算的顺序的顺序加法加法交换律：交换律：a+b=b+a结合律结合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法乘法交换律交换律ab=ba结合律结合律(ab)c=a(bc)分配律分配律(a+b)c=ac+bc数的运算数的运算 同级运算同级运算加法和减法加法和减法（没有括号）（没有括号）乘法和除法乘法和
6、除法从左往右从左往右含两级运算含两级运算（没有括号）（没有括号）先做第二级运算先做第二级运算后做第一级运算后做第一级运算有括号算式有括号算式先算括号里面的先算括号里面的下一页上一页a(b+c)=abca(bc) = ab+c减法减法a(bc)=abc除法除法ab =(a或或c) （b或或c)数数的的运运算算a+0=aa0=00a=0a-0=aa1=aaa=1a-a=0a1=a1a=有关和在计算中的特性有关和在计算中的特性（a作除数时不为作除数时不为0）返回大纲上一页解决问题解决问题解解题题方方法法一般步骤一般步骤常用的常用的分析方法分析方法弄清题意，找出已知条件和要求的问题弄清题意，找出已知条
7、件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算列式并计算检验并写出答案检验并写出答案分析法分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法综合法-从已知条件出发，逐步推出未知从已知条件出发，逐步推出未知分析分析综合法综合法-将上述两种方法同时结合起来分析将上述两种方法同时结合起来分析（倒推法）下一页上一页枚举法枚举法画图法画图法列表法列表法假设法假设法转化法转化法转化为具体，抽象的转化为具体，抽象的解决问题解决问题简单应用题简单应用题 整小数复合应用题整小数复合应用题分数、百分数应用题分数、百分数应
8、用题列方程解应用题列方程解应用题上一页比和比例应用题比和比例应用题典型应用题典型应用题分数、分数、百分数百分数应用题应用题分数问题分数问题类型类型纳税纳税折扣折扣*求求a的几分之几（或百分之几）是多少的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数，求这个数*求求a是是b的几分之几（或百分之几）的几分之几（或百分之几）*比比a多（少）几分之几（或百分之几）的多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少数是多少*a比比b多（少）几分之几（或百分之几），求多（少）几分之几（或百分之几），求b*求求a比比b多（少）几分之几（或百分之几）。多（少
9、）几分之几（或百分之几）。利息利息=本金本金利率利率时间时间税后利息税后利息=本金本金利率利率时间时间（1税率）税率）-应缴税额应缴税额=总收入总收入税率税率下一页上一页工程问题工程问题利息利息商品利润商品利润- 利润利润=售价售价-进货价进货价浓度问题浓度问题分数应用题分数应用题-工程问题、浓度问题工程问题、浓度问题工程工程问题问题特点及解法：一般不给出具体特点及解法：一般不给出具体的的 工作工作 总总 量，用单位量，用单位1表示表示， 用分数用分数 表示工效表示工效 工作效率工作效率工作时间工作时间=工作总量工作总量工作总量工作总量工作效率工作效率=工作时间工作时间工作总量工作总量工作时间
10、工作时间=工作效率工作效率 数量关系数量关系浓度浓度问题问题上一页溶液=溶剂+溶质浓度=溶质溶液100%返回大纲解决问题解决问题-列方程解决问题列方程解决问题列列方方程程解解决决问问题题 *弄清题意，找出要求的的未知数用弄清题意，找出要求的的未知数用X表示表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程找出题中数量间的等量关系，列出方程*解方程解方程*检验或验算，写出答案检验或验算，写出答案找等量关系找等量关系常用方法常用方法关键语句关键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式利用图形周长、面积、体积公式一般步骤一般步骤上
11、一页返回大纲典型应典型应用题用题平均数问题平均数问题 归一问题归一问题归总问题归总问题和差问题和差问题上一页差倍问题差倍问题和倍问题和倍问题倍比问题倍比问题行程问题行程问题流水问题流水问题还原问题还原问题植树问题植树问题盈亏问题盈亏问题年龄问题年龄问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题解决问题解决问题-行程问题行程问题行行程程问问题题一般行程一般行程问题问题火车过桥火车过桥问题问题相遇问题相遇问题追及问题追及问题路程路程=速度速度时间时间速度速度=路程路程时间时间时间时间=路程路程速度速度路程路程=桥长桥长+车长车长车速车速=（桥长（桥长+车长）车长）通过时间通过时间通过时间通过时间=（桥长（桥长+车长
12、）车长）车速车速桥长桥长=车速车速通过时间通过时间车长车长车长车长=车速车速通过时间通过时间桥长桥长相遇路程速度和相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程速度和速度和速度和相遇路程速度和相遇路程相遇时间相遇时间速度差速度差追及时间追及时间=追及路程追及路程追及路程追及路程速度差速度差=追及时间追及时间追及路程追及路程追及时间追及时间=速度差速度差上一页返回大纲量与计量量与计量常见的量常见的量 计量，进率与换算计量，进率与换算度量衡度量衡名数与名数的改写名数与名数的改写常常见见的的量量计量单计量单位及进位及进率率长度：千米长度：千米1000米米10分米分米10厘米厘米10毫
13、米毫米面积：平方千米面积：平方千米100公顷公顷10000平方米平方米100平方分米平方分米100平方厘米平方厘米体积：立方米体积：立方米1000立方分米立方分米1000立方厘米立方厘米容积：升（容积：升（1升升=1立方分米）立方分米）1000毫升（毫升（1毫升毫升=1立方厘米）立方厘米）重量：吨重量：吨1000千克千克1000克克时间：世纪时间：世纪100年年12月（月（）日）日24时时60分分60秒秒计算方法计算方法单名数、复名数互化单名数、复名数互化返回大纲人民币人民币：元元 10 角角 10 分分式与方程式与方程返回大纲用字母用字母表示数表示数 将数值代入式子求值的方法将数值代入式子求
14、值的方法含字母式子的值含字母式子的值简易方程简易方程方程方程解方程解方程比和比例比和比例比比化简比化简比 比的基本性质比的基本性质 比与除法、分数的关系比与除法、分数的关系 比的意义比的意义 比比例例正比例和正比例和 反比例反比例比例的意义比例的意义和基本性质和基本性质比例的基本性质比例的基本性质比例的意义比例的意义解比例解比例正比例的量正比例的量反比例的量反比例的量返回大纲探索规律探索规律算式中的规律算式中的规律 数列中的规律数列中的规律“式式”的规律的规律数与形结合的规律数与形结合的规律返回大纲空间与图形空间与图形（分值（分值5 54242） 与以往的大纲相比，现行教材改变了以欧几里得几何
15、原本中的公理体系为主线，以“线段、角；相交、平行；三角形；四边形；圆”为章节呈现几何内容的处理方式，而是以“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”为四条线索将其自然展开，以培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标。下一页上一页空间与图形空间与图形图形的认识图形的认识 测量测量图形与位置图形与位置图形与变换图形与变换下一页上一页图形的图形的认识认识平面图形平面图形立体图形立体图形基本图形基本图形返回线：直线，射线，线段，平行线，线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行）垂线。（相交，垂直，平行）角：角的概念，角的分类角：角的概念，角
16、的分类圆和圆环圆和圆环梯形梯形三角形三角形平行四边形，长方形，正方形平行四边形，长方形，正方形球球圆锥圆锥圆柱圆柱长方体，正方体长方体，正方体测量测量平面图形平面图形立体图形立体图形基本图形基本图形返回线线角角圆的周长和面积圆的周长和面积梯形的面积梯形的面积三角形的周长和面积三角形的周长和面积平行四边形，长方形，正方形的周长和面积平行四边形，长方形，正方形的周长和面积球球圆锥圆锥圆柱圆柱长方体，正方体长方体，正方体圆环的面积圆环的面积图形的图形的位置位置位置位置 比例尺比例尺方位方位返回大纲返回大纲图形变换图形变换平移平移 对称对称旋转旋转 统计与概率（分值26分） 统计与概率主要研究现实生活
17、中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的对策。随着社会的不断发展，统计与概率的思想与方法将越来越重要。下一页上一页统统计计与与概概率率统统计计与与概概率率可能性可能性单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表统计表统计表平均数：总数量平均数：总数量总份数总份数=平均数平均数中位数：一组数据中按大小顺序排列中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在后，处在 中中间的一个数（或中间两数的平均数）间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数众数：一组数据中出现次数最多的数统计量统计量数据的收集和整理（一下六下
18、数据的收集和整理（一下六下)统统 计计不确定现象不确定现象：事件发生的可能性，游戏规则的公平性，概率事件发生的可能性，游戏规则的公平性，概率确定现象确定现象返回大纲条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图统计图统计图实践与综合应用 “实践与综合应用”领域是现行课程的一个特色，这个领域反应了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种实践性、探索和研究性学习课程的渠道。这对于培养学生的创新意思和实践能力具有更强的促进作用。下一页上一页实践与综实践与综合运用合运用体验感受中进行实践与综合应用体验感受中进行实践与综合应用 动手实践中进行实践与综合应用动手实践中进行实践与综合应用实践调查中进行实践与综合应用实践调查中进行实践与综合应用上一页返回大纲数的运算（教法、学法展开）数的运算（教法、学法展开）简便运算。 例如：2.51.253.2A类生：直接提示3.2可以拆成什么乘以什么；或者看见25想4，看见125想8。B类生：直接提示3.2可以拆成什么乘以什么；或者看见25想4及254=100，看见125想8及1258=1000。你知道上题该怎么做了吗？C类生：先预习25125 32的简便运算方法，再出示这道题，然后联系A和B的方法。若能正确计算即可，否则再进一步引导分析，把3.2怎样分，才能和2.5及1.25巧算
