金融工程课件-金融工程概述及四种定价方法

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1、金融工程概述 金融工程是上世纪90年代初西方国家出现的一门新兴金融学科。它运用工程技术的方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。金融工程学将工程思维引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，迅速发展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。本章将从金融工程产生和发展的背景入手，逐步介绍金融工程的概念、基本思想、基本方法和基本工具，为深入学习掌握金融工程的核心知识打下良好基础。 金融工程利用工程技术来解决金融业的实际问题，这种工程技术包括理

2、论，工具和工艺方法。工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项操作的过程中的布置和过程本身。支持金融工程的工艺方法有组合和成，新创，剥离（本金和利息），分割（风险和收益）等，本章介绍了金融工程的4种基本分析方法：无套利定价法，风险中性定价法，状态价格定价法和积木分析法。价格上涨，经济滞胀 1973年爆发石油危机，油价暴涨本位货币彻底与黄金脱钩，各国货币间的兑换比例根据外汇市场上的供求状况和国家的适当干预而确定。 以美元为基础的固定汇率制度（布雷顿森林体系）的崩溃 1.1金融工程产生和发展的背景1.1.1 全球经济环境的变化20世纪70年代经济环境发生剧变对金融领域造成的影响：物价总体水平的波

3、动，使得通货膨胀变得难以预测，名义利率与实际利率相脱节，利率不能真实反映借贷市场上的资金供求状况 金融管制已经不能同经济环境相适应。全球经济环境的变化为金融工程的产生提供了外部环境。 西方各国做出应对： 纷纷放松金融管制、鼓励金融机构业务交叉经营、平等竞争，形成了一股金融自由化的改革潮流和金融创新的浪潮，为金融工程的产生提供了外部环境。根据熊彼特的“创新理论”，金融自由化的纵深发展成为金融创新活动的直接导火索。在19世纪80年代的金融创新活动中，一些旨在规避各类价格风险（物价、利率、汇率、股价等）、提高流动性的衍生金融产品的问世特别引人注目，举例如下：金融创新的突金融创新的突出表现是金融出表现

4、是金融产品的创新。产品的创新。 1.1.2 金融创新的影响 浮动利率债券和浮动利率贷款：合同利率能够随着市场利率的变动而定期调整，以便使合同能够真实地反映借贷市场的资金供求状况； 远期利率协议：一方希望防范利率未来上升的风险，而另一方则希望化解未来利率下降的风险。于是双方签定协议，对一定金额的货币在未来某一时刻的利率进行约定。期满时，根据约定利率和期满时的市场实际利率之间的差额进行结算。如果期满时的市场利率高于约定利率，表明市场利率上升了，卖方向买方支付利差，反之，买方向卖方支付利差。远期利率协议的意义是为利率变动受损的一方提供现金补偿。 外汇期货：把外汇的交易用标准化的期货合约来表示。买卖双

5、方在规定的时期按照事先规定的汇率履行合约（或交割、或现金结算）。预计将来收到外汇的出口商可以通过卖出外汇期货，弥补将来外汇汇率下跌的损失；进口商则通过买进外汇期货，在一定程度上避免将来外汇汇率上涨的风险。 股指期货：把股票指数通过乘数转化为一定面值的资产，也就是股指期货的交易标的物。同其他任何期货的功能一样，通过开展同现货市场（股票市场）方向相反的交易，股指期货可以为股票二级市场的投资人提供规避股票价格风险的有效工具。 利率互换：双方以交换一定的现金流为目的而达成的协议，互相交换双方承担的利息。普通的利率互换是，一方愿意对名义上的本金以固定利率支付利息，而另一方愿意对同一名义本金支付浮动利息。

6、互换的基本目的是为了锁定融资成本，并利用不同市场间的风险溢价谋取互换利益。 期权交易：这种交易赋予期权购买方在规定的时间内按照规定的价格购买或出售指定资产的权利，以防止该资产的价格未来发生不利于他的变动。作为拥有该选择权的代价，期权的购买方必须支付期权出卖方一笔费用。期权是应用比较广泛的防范各类价格风险的金融衍生工具。金融衍生产品本质衍生产品（ Derivatives ）是指价值依赖于其标的资产（ Underlying Assets ）的金融工具。衍生产品的用途套期保值（ Hedge ）套利（ Arbitrage ）投机（ Speculate ） 金融工程在设计这些金融产品的过程中，运用先进的

7、技术手段，对客户面临的收益和风险进行评估、分解、取舍和组合，并通过其有法律效力的契约予以规范，使越来越多的独特的金融产品被创造出来。 因此，金融工程的问世是金融创新持续发展的技术动力，从而使金融业在新的形势下焕发勃勃生机。 金融创新例子案例A 法国Rhone-Poulenc 公司的员工持股计划I1993 年1 月，当该公司部分私有化时，法国政府给予员工10% 的折扣来购买公司股票，公司除了允许在12 个月之内付款之外，还额外给予15% 的折扣。尽管如此，只有不到20% 的员工参与购买，分配给员工的配额也只认购了75% 。1993 年底，该公司在全面私有化时发现难以进一步推进员工持股。案例A 法

8、国Rhone-Poulenc 公司的员工持股计划II美国信孚银行的金融工程方案：员工持股者在未来的4.5 年内获得25% 的最低收益保证加上2/3 的股票超额收益；作为交换，在此期间持股者不可出售股票，但拥有投票权，4.5 年后可自由处置股票。具体收益为：25% +23max (R4.5 -25%; 0)案例A 法国Rhone-Poulenc 公司的员工持股计划III案例B 美国大通银行的指数存单I1987 年3 月18 日，美国大通银行发行了世界上首个保本指数存单。该存单与S&P500 指数未来一年的表现挂钩，存款者可以在三档结构中选择：0%-75% 、2%-60% 和4%-40% 。max

9、(60%R; 2%) = max(60%R -3.3%; 0) + 2%案例B 美国大通银行的指数存单II 首先，运用计算机软件开发出的各种计算和分析软件包，为金融工程提供了开发和实施各种新型金融产品、解决财务金融问题的有效手段。 其次，计算机和现代通讯技术的应用，创造了全球性金融市场，促进了各类金融机构开展金融工程活动。 第三，信息技术的发展还通过影响其他环境因素或与其他因素共同作用，对金融工程的发展产生了深远的影响。信息技术的进步为金融工程的发展提供了技术上的支持、物质条件、研究手段和新的发展空间。1.1.3 信息技术进步的影响 交易者在追逐利润和防范风险的过程中，常常会产生暂时无法满足的

10、市场需求。金融机构在追求自身利益的驱使下，将工程技术方法大规模运用到金融产品的开发、设计和定价，开发出新的金融产品和新的融资技术。于是，企业在投资、融资过程中对效率的追求、金融机构在满足客户需求方面对自身效率的追求，推动了金融工程不断向前发展。反过来，金融工程的广泛应用又切实提高了金融市场的效率。1. 丰富了投资者的选择，吸引资金，减少资源闲置。2. 满足多元化的资金需求，降低融资成本。3. 提高金融机构的运行效率。4. 降低交易成本，提高金融市场活跃程度。市场效率 金融工程 互相促进相辅相成 1.1.4 市场追求效率的结果1. 全球经济环境的变化为金融 工程的产生提供了外部环境。2. 金融创

11、新使金融业焕发勃勃 生机，促使金融工程加速发展。 3. 信息技术的进步为金融工程的 发展提供了技术上的支持、 物质条件、研究手段和新的 发展空间。4. 市场参与者在追求市场效率的 过程中推动了金融工程的产生。金融工程产生和发展的外部条件 金融工程产生和发展的内在动因 风险作为遭受损失的可能性，是指经济结果的任何变化，其本质 在于经济结果的不确定性。 金融学把风险管理的重点放在各类价格风险上。 金融工程提供两种选择思路进行风险管理：转移风险和分散风险。1. 转移风险 例1一家企业半年后将收到一笔美元外汇，该企业现在打算通过远期外汇市场按照固定的汇率（比如1美元：8.27人民币）把美元卖出，换成人

12、民币。这样，无论半年后的美元实际汇率如何，该企业的财务状况都不会受到影响。如果半年后美元贬值（比如1：8.22）,则该企业通过买卖远期外汇避免了0.05元人民币的损失。假如半年后美元升值（比如1：8.32），该公司少收了每美元0.05元人民币的利润。1.2 金融工程与风险管理 在现实中，有些企业并不想把全部不确定性排除掉，根据其长年的交易经验和对市场的判断，这些企业愿意保留一部分不确定性，以期获取些许风险利润。如：例2在上例中如果企业没有卖出远期美元，而是购买了一份期权合约，合约赋予企业半年后可以按照1：8.27的价格卖出美元的权利，但企业没有义务必须卖出。作为获取这个权利的代价，企业需要支付

13、期权卖方每美元0.02元人民币。当美元贬值为1：8.22时，企业行使期权按外汇汇率1：8.27把美元卖出，扣除0.02元人民币期权费后，可以按照1：8.25的汇率确定收益；当美元升值到1：8.32时，企业可以放弃期权，按照该价格接受美元，在扣除了0.02元人民币的期权费后，可以按照1：8.30的价格确定收益。 远期和期权同样都是用于防范汇率风险。所不同的是，该企业通过期权交易，在支付了一笔费用的条件下，把对自己不利的价格变动带来的损失限制在一定的范围内，把对自己有利的价格变动保留下来。期权是人们运用工程方法创造的典型金融衍生品。 金融工程设计的期权以及其他的衍生工具，在风险转移中为人们提供了多

14、种选择：交易者可以将全部风险转移出去，也可以根据自己的交易技巧和偏好，对风险和收益作出调整。2.分散风险传统投资理论的缺陷：这个说法有其合理成分，但只是基于一种经验判断。虽然人们已经认识到分散投资的必要性，却不知道如何分散投资。传统的投资理论中的经典口号是“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。 马柯维茨的证券投资组合理论运用数学模型确定了选择证券种类的方法，即解决了一笔投资分散到什么程度、每一种组合中包含几种证券、每种证券占多大比例以及如何选定这些证券等问题。马柯维茨模型以及后来以此为基础发展起来的资本资产定价模型和套利定价模型在上世纪60-70年代广泛应用于投资基金的投资决策中，并使投资基金获

15、得很大发展。 缺陷：理论就不能完全适应形势发展的需要。一是模型本身有缺陷，如假设前提不符合现实（投资者并不全是风险厌恶者，有时他们甘愿冒一定的风险获取较高利润）；模型计算比较困难，数据难以获取等。二就是组合投资只能降低非系统风险，而对系统风险无能为力。 因此，为了弥补传统的保险服务和证券组合投资手段的不足，金融工程这种新兴的风险管理手段就应运而生了。 金融工程以金融衍生工具的应用作为风险管理的主要手段，将分散在社会经济各个角落里的市场风险、信用风险等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并重新分配，使套期保值者通过一定方法规避营业中的大部分风险，不承担或只承担极少一部分风险。金融衍生品

16、交易控制金融风险的特点是并不改变原有基础业务的风险暴露，而是在表外建立一个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到表外业务与表内业务风险的完美中和。 金融工程与传统的风险管理手段相比具有三个方面比较明显的优势。 一是它具有更高的准确性和时效性。金融工程通过对衍生品精确定价和交易匹配准确地抵消相当一部分系统风险。成熟衍生品市场上的流动性可以对市场价格变化作出灵活反映，解决了传统风险管理工具处理风险时的时滞问题。 二是它的成本优势。可以减少交易者套期保值的成本，降低了寻找交易对手的信息成本，交易的标准化和集中性又极大地降低了交易成本。 三是它的灵活性。金融机构以金融工程为素材，随时根据客户需要为

17、其“量身订造”金融新产品，这种灵活性是传统金融工具无法相比的。理解金融工程为各种金融问题提供创造性的解决方案：金融工程的根本目的设计、定价与风险管理：金融工程的三大主要内容基础证券与金融衍生产品：金融工程的主要工具现代金融学、工程方法与信息技术：金融工程的主要技术手段前所未有的创新与加速度发展：金融工程的作用变幻无穷的新产品：市场更加完全；促进合理定价；降低市场交易成本、提高市场效率更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理风险放大与市场波动如何理解衍生产品与风险、金融危机的关系？ 虽然金融工程是20世纪80年代才开始成为一门独立的金融学科的，但它的思想早在两三千年前就开始出现，其实践活动自那

18、时起就一直在持续进行。 古希腊时期人们已有期权的思想萌芽。亚里士多德政治学一书载有古希腊一名智者以预定橄榄榨油机租金价格而获利的例子。这便是购买和转让看涨期权最早期的实践活动。早在古希腊时期早在古希腊时期就有人懂得利用就有人懂得利用期权获利啦！期权获利啦！1.3 金融理论的发展与金融工程 直到19世纪的后期，随着工业革命的完成和市场经济中企业制度的建立，金融理论进入加速发展的态势时，才为现代金融工程的出现奠定思想基础。下面简单介绍一下金融理论的发展与金融工程。欧文费雪提出资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想对后来的资产定价理论的发展起到奠基石的作用。本杰明格兰罕姆证券分析开创了证券分

19、析史的新纪元。其理论被当时的证券业奉为“证券业的圣经”。弗里德里克麦考莱提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想久期的概念对于债券投资具有十分重要的意义。马柯维茨发表论文“证券组合分析”为衡量证券的收益和风险提供了基本思路，为金融实务努力寻找这种组合提供了理论依据，其分析框架成了构建现代金融工程的各理论分析的基础。1896年1934年1938年1952年莫迪利安尼和默顿米勒发表论文“资本成本、公司财务与投资理论”，提出了现代企业金融资本结构理论的基石MM定理（Modigliani-Miller Theorem）这一理论构成现代金融理论的重要支柱之一。威廉夏普、简莫森和约翰林特纳一起创造了资本资产

20、定价模型（简称CAPM）这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。罗伯特默顿总结和发展了一系列理论，为金融学和财务学的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。费雪布莱克和麦隆舒尔斯发表论文“期权与公司债务定价”，成功推导出期权定价的一般模型为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。达莱尔达菲等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。1958年20世纪60年代1973年20世纪70年代20世纪80年代 金融产

21、品定价是金融工程最基础的工作，是保值、套利、金融产品设计和创新、以及风险管理等的基础。 本书着重谈衍生产品的定价。1.4 金融产品定价根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，即绝对定价法要求的价格。 利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，假定基础产品的价格外生给定，运用风险中性定价法或无套利定价法为衍生产品定价。 股票和债券定价 金融衍生产品定价 比较直观，便于理解 不受风险偏好等主观变量影响，容易测度；非常贴近市场。 金融工具未来的现金流难以确定；恰当的贴现率难以确定。当市场价格与理论价格不符，投资者往往无能为力；一旦市场价格与理论价格不符，就会出现无风

22、险套利机会。定义 适用范围 优点 缺点 绝对定价法绝对定价法 相对定价法相对定价法 1.4.1 绝对定价法与相对定价法 现代金融学衍生金融产品的定价理论建立在以下5条关于金融市场特征的假设基础上。假设一：市场不存在摩擦。 即金融市场没有交易成本（包括佣金、买卖差价、税赋等）。没有保证金要求， 也没有卖空限制。假设二：市场参与者不承担对手风险。 即对于市场参与者所涉及的任何一个金融交易合同，合同对方不存在违约的可能。假设三：市场是完全竞争的。 金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者，不是价格的制定者。现实中规模 比较大、交易品种比较成熟的市场接近这一假设。假设四：市场参与者厌恶风险，且希望财富

23、越多越好。 如果有两个投资机会的风险相同，则投资者偏好回报率高的投资机会，若它们的 回报率相同，则投资者偏好风险水平低的投资机会。假设五：市场不存在套利机会。 如果市场上存在着获取无风险利润的机会，套利活动就会进行调整，直到这种 机会消失为止。从严格意义上来讲，套利是指在某项资产的交易过程中，投资 者在不需要期初投资支出的情况下，获取无风险报酬。无套利假设是金融衍生 工具定价理论生存和发展的最重要的假设。1.4.2 衍生金融产品定价的基本假设无套利定价法的思想无套利定价法的原理与应用1.5 无套利定价法 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无

24、套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。套利（严格意义）：指投资者在不需要任何初始投资的情况下获得无风险利润，利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒任何损失风险且无需投资者自用资金的情况下就有可能赚取利润的交易策略。 1.5.1 无套利定价法的思想1、无套利定价原理 无套利的价格是什么:无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况 。1.5.2 无套利定价法的原理及应用例子1有

25、两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下:A公司100万股，A公司的预期收益是10%，所以股价是（1000万元/10%）/100万股=100元/股 B公司 60万股，市价是90元/股 4000万企业债券，年利率是8%，付息320万/年 套利方法如下:头寸情况 1%A股票空头1%B债券多头1%B股票多头净现金流即期现金流+10000股100元/股=100万元-1%4000万元= -40万元-6000股90元/股= -54万元 +6万元未来每年现金流-EBIT的1%1%320万元=3.2万元1%（EBIT-320万元） 0只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利活

26、动。假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？套利过程是： 期初：现金流是0 6个月后现金流是0 一年后现金流是17万 10%的利率借入6个月资金1000万元12%的利率贷出1年期资额1000万元签订一份远期利率协议，规定按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元+1000万-1000万0还款1000万元和51万利息借入1051万-1051万+1051万收回本息还本付息1127万1110万投资者(1)无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。(2)无套利定价

27、的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 (3)无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合）。 无套利定价方法的主要特征： Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？(1)构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。使该组合在期权到期时无风险， 必须满足下式：该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股

28、票多头，而目前股票市场为10元，因此： 10 0.25 f = 2.19 f = 0.31 2.无套利定价法的应用（1）金融工具的模仿。即通过构建一个金融工具合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。图2.1 股票与模仿股票的盈亏盈亏看跌期权空头看涨期权空头期末股价股票模仿股票（2）金融工具的合成金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。例如：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。 风险中性定价的原理无套利定价与风险中性定价法的关系1.6 风险中

29、性定价法 在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。 1.6.1 风险中性定价法的原理假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 在风险中性世界中，我们假定该

30、股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。 P=0.6266这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值： General case假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到时，期权的收益为fd。 图2.2 股票价格和期权价格1.6.2 无套利定价法与风险中性定价法的关系首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的值。 如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（

31、Su-fu）e-r（T-t）, 而构造该组合的成本是S- f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即S- f =（Su-fu）e-r ( T-t ) ，所以 1 无套利定价法的思路2 风险中性定价的思路假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得： 风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。状态价格定价的原理状态价格定价的应用1.7 状态价格定价技术 状态价格指的是在特定的状态发生时回报

32、为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。 1.7.1 状态价格定技术原理A是有风险证券，其目前的价格是，一年后其价格要么上升到u，要么下降到d。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。 基本证券1基本证券2市场状态u时的值10市场状态d时的值01现值由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r 所以只要这两种基本证券存

33、在,我们就能为A定价:购买u 份基本证券1和 d 份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流 = u + d 或 1= u + d 只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。 关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。 无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。 假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是 ，期末价值是 ，这里 只可能取两个值：一是 = Su = u ,u

34、1,二是 = = d ,d1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？ 我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是N -B，到了期末，该组合的价值V是N -RB，R是利率因子。对应于 的两种可能，V有两个取值：如果 = Su,则V=Vu= N Su-RB，如果 = , 则V = = N -RB。 1.7.2 状态价格定价技术的应用由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N -B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值公式其中 积木分析法也叫模块

35、分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。 + =多头金融价格风险 + 多头看跌期权 = 多头看涨期权 + =多头金融价格风险 + 多头看涨期权 = 多头看跌期权期权交易的四种损益图（不考虑期权费）1.8 积木分析法 + =买入看涨期权 + 卖出看跌期权 = 买入远期 + =卖出看涨期权 + 买入看跌期权 = 卖出远期金融工程师常用的六种积木=+=+连续复利连续复利假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 课后习题：1

36、.假设外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2.银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这必远期利率索要的利率是多少？3.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，六个月期美元与英镑的无风险年利率分别为6%和8%，问是否存在无风险的套利机会？如果存在，如何套利？4.一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元，假设无风险利率是8

37、%，用无风险套利原则和风险中性定价法，计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价格。5.一只股票现在价格是50元，该股票六个月后价格将是55元或者45元，假设无风险利率是8%，用无风险套利原则和风险中性定价法，计算执行价格为50元的六个月期欧式看跌期权的价值。6.假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%，T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？7.一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%，运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价格。