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1、会计学1必修必修(bxi)函数的值域与最值函数的值域与最值第一页，共28页。2 理理解解函函数数的的单单调调性性、值值域域和和最最值值的的概概念念；掌掌握握求求函函数数的的值值域域和和最最值值的的常常用用方方法法与与变变形形(bin (bin xng)xng)手手段段. .第1页/共27页第二页，共28页。31. 1.函数函数(hnsh)y=3x(-1x3(hnsh)y=3x(-1x3，且，且x xZ)Z)的值域是的值域是 . .-3,0,3,6,9-3,0,3,6,9 由由-1-1x x33，且，且x xZ Zx x=-1,0,1,2,3,=-1,0,1,2,3,代入代入y y=3=3x x
2、，得所求值域为，得所求值域为-3,0,3,6,9-3,0,3,6,9. . 2. 2.函数函数(hnsh)f(x)= (x(hnsh)f(x)= (xR)R)的值域是的值域是( ( ) )A.(0,1) B.A.(0,1) B.（0 0，1 1 C.C.0 0，1) D.1) D.0,10,1B B 函数函数(hnsh)f(x)= (x(hnsh)f(x)= (xR),R),所所以以1+x21+x2, ,所以原函数所以原函数(hnsh)(hnsh)的值域是的值域是(0,1(0,1. .第2页/共27页第三页，共28页。43. 3.函数函数(hnsh)f(x)=x2-(hnsh)f(x)=x2-
3、2x(x2x(x0,40,4) )的最大值是的最大值是 ，最小值是最小值是 . .8 8-1-1f f( (x x)=()=(x x-1)-1)2 2-1.-1.当当x x=1=1时时, ,f f( (x x) )minmin=-1;=-1;当当x x=4=4时，时，f( f(x x) )maxmax=4=42 2-24=8.-24=8.第3页/共27页第四页，共28页。51. 1.函数的值域与最值函数的值域与最值(1)(1)函数的值域是函数的值域是 的集合的集合, ,它是由定义域和它是由定义域和对应法则共同对应法则共同(gngtng)(gngtng)确定的，所以求值域时确定的，所以求值域时应
4、注意函数的应注意函数的 . .(2)(2)函数的最值函数的最值. .设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I，如果存在实数，如果存在实数MM满足：满足：()()对于任意的对于任意的x xI, I,都有都有f(x)M;()f(x)M;()存在存在x0x0I, I,使使得得f(x0)=M,f(x0)=M,则称则称MM是函数是函数y=f(x)y=f(x)的的 . .类似类似地可定义地可定义f(x)f(x)的最小值的最小值. .函数函数(hnsh)(hnsh)值值定义域定义域最大值最大值第4页/共27页第五页，共28页。621 八月 2024第5讲指数(zhsh)、指数(zhsh
5、)函数与幂函数第5页/共27页第六页，共28页。7 理理解解有有理理数数指指数数幂幂的的含含义义，了了解解实实数数指指数数幂幂的的意意义义，能能进进行行幂幂的的运运算算；理理解解指指数数函函数数(zh (zh sh sh hn hn sh)sh)的的概概念念和和意意义义；理理解解指指数数函函数数(zh (zh sh sh hn hn sh)sh)的的性性质质，会会画画指指数数函数函数(zh sh hn sh)(zh sh hn sh)的图象的图象. .第6页/共27页第七页，共28页。81. 1.( (1 1) )化简化简: :(2(2 ) )0 0+2+2-2-2(2(2 ) ) -(0.0
6、1)-(0.01)0.50.5= = . .(1)(1)(2 )(2 )0 0+2+2-2-2(2 ) -(0.01)(2 ) -(0.01)0.50.5=1+ ( ) -( )=1+ ( ) -( )=1+ - = .=1+ - = .3 3第7页/共27页第八页，共28页。9(-,-2)(-,-2)2 2函函数数(hnsh)f(x)=a-2x(hnsh)f(x)=a-2x的的图图象象经经过过原原点点 ， 则则 不不 等等 式式 f(x) f(x) 的的 解解 集集 是是 . .由由f(x)f(x)的图象经过的图象经过(jnggu)(jnggu)原点知原点知a=1a=1，所以所以f(x)=1
7、-2x f(x)=1-2x 2x 2x x-2. x y y2 2 y y1 1 B. B.y y2 2 y y1 1 y y3 3 C. C.y y1 1 y y2 2 y y3 3 D. D.y y1 1 y y3 3 y y2 2D D 幂值大小比较问题幂值大小比较问题(wnt)(wnt)，首先考虑指数，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底函数的单调性，不同底先化成同底. . y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=( )-1.5=21.5. y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=( )-1.5=21.5. 又因为又因为y=2xy=2x
8、在在R R上是单调增函数，上是单调增函数，1.81.51.44, 1.81.51.44, 所所以以y1y3y2.y1y3y2.第10页/共27页第十一页，共28页。121. 1.根式根式(1)(1)一般的一般的, ,如果如果xn=a,xn=a,那么那么(n me)x(n me)x叫做叫做a a的的 . . （n1n1且且n nN*N*），当），当n n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n n次方根是一个次方根是一个 , ,负数的负数的n n次方根是一个次方根是一个 . .这时这时a a的的n n次方根记为次方根记为 ; ;当当n n为偶数时，为偶数时，正数正数a a的的n n次方根有两个，可用符
9、号次方根有两个，可用符号 表表示，其中示，其中 叫做叫做 , ,这里的这里的n n叫做叫做 ,a ,a叫做叫做 . .n nn n次方根次方根(fnggn)(fnggn)正数正数(zhngsh)(zhngsh)负数负数 n n根式根式根指数根指数被开方数被开方数n n第11页/共27页第十二页，共28页。13(2)(2)当当n n为奇数时，为奇数时， =a; =a;当当n n为偶数时为偶数时, =, = = = 2. 2.分数指数幂分数指数幂(1)(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义我们规定正数的正分数指数幂的意义是是: =: = (a0,m (a0,m、n nN*,n1).N*,n1).(
10、2)(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿指数幂的意义相仿(xingfng)(xingfng)；我；我们规们规 定定 = (a0,m,n = (a0,m,nN*,n1).N*,n1).(3)0(3)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0；0 0的负分数的负分数指数幂没有意义指数幂没有意义. .n n|a|a|n n1111 a a ( (a a0) 0) -a (a0).-a (a0,r(1)aras= (a0,r、s sQ);Q);(2)(ar)s= (a0,r(2)(ar)s= (a0,r、s sQ);Q);(3)(ab)r= (a0,
11、b0,r(3)(ab)r= (a0,b0,rQ).Q).4. 4.指数函数及性质指数函数及性质(1)(1)一般一般(ybn)(ybn)的的, ,函数函数 (a0, (a0,且且aa) )叫做指数函数叫做指数函数, ,其中其中x x是是 , ,函数的定义域是函数的定义域是 . .121213131414a ar r+ +s sa arsrsa ar rb br r151516161717y=ay=ax x自变量自变量R R第13页/共27页第十四页，共28页。15（）指数函数（）指数函数y=axy=ax的图象的图象(t xin)(t xin)与性质如与性质如下表：下表：a a1100a a100
12、第14页/共27页第十五页，共28页。165. 5.幂函数的定义幂函数的定义(dngy)(dngy)一一般般的的说说，型型如如 的的函函数数叫叫幂幂函函数数, ,其其中中x x是是自自变变量量， 是是常常数数. .对对于于幂幂函函数数，我我们们只讨论只讨论=1,2,3, ,-1=1,2,3, ,-1时的情形时的情形. .性性质质过定点过定点(0,1)(0,1)当当x x00时时, , ; ;当当x x000时时, , ; ;当当x x01100y y1100y y11122222323增函数增函数减函数减函数(hnsh)(hnsh)2424y y= =x x 第15页/共27页第十六页，共28
13、页。176. 6.幂函数的性质幂函数的性质所所有有(suyu)(suyu)的的幂幂函函数数在在(0,+)(0,+)上上都都有有定定义义，且且图图象象都都过过(1,1)(1,1)点点. .当当 为为奇奇数数时时，幂幂函函数数为为奇奇函函数；当数；当 为偶数时，幂函数为偶函数为偶数时，幂函数为偶函数. .一般的一般的, ,当当00时时, ,幂函数幂函数y=xy=x有下列性质：有下列性质：(1)(1)图象都通过点图象都通过点 ; ;(2)(2)在第一象限内在第一象限内, ,函数值函数值 ; ;(3)(3)在在第第一一象象限限内内，当当11时时，图图象象是是向向下下凸凸的的; ;当当0101时时, ,
14、图象是向上凸的；图象是向上凸的；25252626(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)随随x x的增大的增大(zn d)(zn d)而增大而增大(zn d)(zn d)第16页/共27页第十七页，共28页。18(4)(4)在在第第一一象象限限内内，过过点点(1(1，1)1)后后，图图象象(t (t xin)xin)向右上方无限伸展向右上方无限伸展. .当当00ax=N(a0且且aa) )，那那么么(n (n me)me)数数x x叫叫做做 ，记记作作 , ,其其中中a a叫叫做做对对数数的的 ,N,N叫做叫做 . .(2)(2)以以1010为为底底的的对对数数叫叫做做 , ,记记作作 .
15、 .(3)(3)以以e e为为底底的的对对数数叫叫做做 , ,记记作作 . .以以a a为底为底N N的对数的对数(du sh)(du sh)x x=log=loga aN N底数底数(dsh)(dsh)真数真数常用对数常用对数lglgN N自然对数自然对数lnlnN N第21页/共27页第二十二页，共28页。23(4)(4)负数和零没有对数负数和零没有对数;loga1=;loga1= , ,logaa=logaa= . .2.2.对数的运算性质对数的运算性质(xngzh)(xngzh)(1)(1)如果如果a0a0且且aa,M0,N0,M0,N0,那么那么loga(MN)= ;loga(MN)
16、= ;loga = ;loga = ;logaMn= .logaMn= .0 01 1111112121313logloga aMM+log+loga aN Nlogloga aMM-log-loga aN Nn nlogloga aMM第22页/共27页第二十三页，共28页。24logab= (a0logab= (a0且且aa,c0,c0且且cc,b0); ,b0); alogaN=N(a0alogaN=N(a0且且aa) )；loganbm= logab(a0loganbm= logab(a0且且aa,m,m、n nN*).N*).3.3.对数函数对数函数一般的一般的, ,我们把函数我们把
17、函数 (a0 (a0且且aa) )叫做叫做(jiozu)(jiozu)对数函数对数函数, ,其中其中x x是自变量，函是自变量，函数的定义域为数的定义域为 . .1414y y=log=loga ax x(0,+)(0,+)1515(2)(2)对数对数(du sh)(du sh)的换底公式及恒等式的换底公式及恒等式第23页/共27页第二十四页，共28页。254.4.对数函数的图象对数函数的图象(t xin)(t xin)与性质与性质a a1100a a100值域值域 y y| |y y R R 第24页/共27页第二十五页，共28页。26性性性性质质质质当当当当x x=1=1时，时，时，时，y
18、 y=0,=0,即过定点即过定点即过定点即过定点(1,0)(1,0)当当当当x x11时时时时, , ; ;当当当当00x x111时时时时, , ; ;当当当当00x x10020202121增函数增函数减函数减函数(hnsh)(hnsh)y0y0y0y00第25页/共27页第二十六页，共28页。275. 5.反函数反函数 指指数数函函数数y=ax(a0y=ax(a0且且aa) )与与对对数数函函数数y=logax(a0y=logax(a0且且aa) )互互为为 , ,它它们们的的图图象象关关于于(guny)(guny)直直线线 对对称称，指指数数函函数数y=ax(a0y=ax(a0且且aa
19、) )的的定定义义域域为为x|xx|xRR，值值域域为为y|y0,y|y0,对对数数函函数数y=logax(a0y=logax(a0且且aa) )的的定定义义域为域为x|x0x|x0，值域为，值域为y|yy|yR.R.反函数2223y=x第26页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结会计学。0a1。(-,+)。在(-,+)上是。0y1。当为偶数时，幂函数为偶函数.。当01时,图象是向上凸的。随x的增大而增大。当0时，幂函数y=x有下列性质：。(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.。了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数(z rn du sh)或常用对数。y=x第二十八页，共28页。
