《中考数学专题训练——二次函数的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题训练——二次函数的应用(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考专题训练二次函数的应用1 .书店经营某种读物,购进时的单价是30元,根据市场调查:销售单价是40元时,销售量是600本,而销售单价每涨1元,就会少售出10本书,设该读物的销售单价为x元( x40).( 1)写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式;( 2)写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式;( 3)若书店获得了 10000元销售利润,求该读物的销售单价x应定为多少元?2 .新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式. 某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品. 已知该农产品成本为每千克10元. 调查发现,每天销售量y
2、( kg)与销售单价x ( 元)满足的函数关系式为尸640( 1 0 x 1 4 )( 其 中ioxW3O)- 20x+ 920 ( 1 4 x 3 0 )( 1)分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润.( 2)当销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?3 . 小明家门前有一空地,空地外有一面长10 ? 的围墙,小明的爸爸准备一面靠墙建一个矩形花圃,他买回32加长的不锈钢管准备全部作为花圃的围栏,为了浇花和赏花方便,在花圃的正中间留一条宽为1?的通道及在左右花圃各放一个1加宽的门. 如图设花圃宽为x ( 加),花圃总面积( 阴影部分)为y ( w2).( 1)求y与x
3、之间的函数关系式,并写出x的取值范围;( 2)宽x设计为多大时才能使花圃的面积最大?4 .某超市经销一种绿茶,每千克成本为6 0元,经过市场调查发现,在一段时间内,定价为70元时,销售量为100千克,且售价每增加5元,销售量就减少10千克,设每千克销售单价x ( 元),利润为y.( 1)求y关于x的函数表达式;( 2)当销售单价为多少元时,该种绿茶的销售利润最大?( 3)现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元,若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元,则销售单价应定为多少?5 .捕鱼季节,一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克,这种鱼此时市场 价 为2
4、 0元/ 千克,但这种鱼如果不及时放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的鱼死去,假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变,而从收购后1 千克活鱼的市场价每天可上涨1 元,但是放养一天需各种费用支出 150元,且平均每天还有5 千克鱼死去,假定死鱼能于当天全部售出,售价都是10元/ 千克.( 1 ) 设 x 天后每千克活鱼的市场价为p 元,写出p 关于x 的函数关系式;( 2 ) 如果放养x 天后将活鱼一次性出售,并 设 500千克鱼的销售总额为。元,写 出 。关于x 的函数关系式;(3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售,可获得最大利润( 利润= 销售总额-
5、 收购成 本 - 费 用 ) ,最大利润是多少?6 . 国 家 推 行 “ 节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求 . 若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于 50万元,每套产品的售价不低于90万元. 已知这种设备的月产量x ( 套) 与每套的售价9 ( 万元) 之间满足关系式巾= 170-2 x,月产量x ( 套) 与生产总成本二( 万元) 存在如图所示的函数关系.(1)求月产量x 的范围;( 2 ) 如果想要每月利润为1750万元,那么当月产量应为多少套?(3)如果每月获利润不低于1900万元,当月产量x ( 套) 为多少时,生
6、产总成本最低?并求出此时的最低成本.方 ( 万 元 )司 io 钥7 . 某快餐店新推出一种外卖,每份的成本为20元,推出后每份售价为50元,每月可售出200份,经过试卖发现,该外卖每份售价每降价1 元,每月可多卖出10份,由于制作能力有限,每月最多制作该外卖350份. 设该外卖每份售价x 元 (xW50), 每月的销售利润为w 元.(1)求 w 与x 之间的函数关系式;( 2 ) 该外卖每份售价多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少?( 3 ) 该外卖每份售价在什么范围时,每月的销售利润不低于4000元.8 . “ 互联网+ ”时代,网上购物备受消费者青睐. 越来越多的人可以足不出户就
7、能进行网上购物,网上支付,中国电子商务的发展走在了世界的前列. 某网店专售一种书包,其成本为每个40元,已知销售过程中,当售价为每个50元时,每月可销售500个 . 据市场调查发现,销售单价每涨2 元,每月就少售20个 . 物价部门规定:销售单价不低于成本单价,且这种商品的利润率不得高于6 0 % . 设每个书包售x 元,每月销售量y 个.( 1 ) 求出y 与 x 的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为田元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?( 3 ) 该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月获得的利润不低于6
8、 6 5 0 元,且让消费者得到最大的实惠,如何确定该商品的销售单价?9 .为了支持精准扶贫项目, “ 蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“ 响水”大米 . 大米进价为每袋4 0 元,当售价为每袋8 0 元时,每月可销售1 0 0 袋. 为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调在反映,销售单价每降1 元,则每月可多销售5袋. 该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生. 设每袋大米的售价为 x元,每月的销售量为y袋.( 1 )求出y与x的函数关系式.( 2 )设该网店捐款后每月利润为w元,若要求进货总成本不超过5 0 0 0 元,当销售单价为多少元时,每月获
9、得的利润最大,最大利润是多少?( 3 )为了保证捐款后每月利润不低于4 2 2 0 元,且让消费者得到最大的实惠,那么每袋大米的最合理的销售单价是多少?1 0 . 2 0 2 0 年 6月,李克强总理提倡搞地摊经济,张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y ( 件)与销售单价x ( 元)之间的关系可近似的看作一次函数:y = - l O x + 500, 在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60% .( 1)设张明每月获得利润为w ( 元),求每月获得利润w ( 元)与销售单价x ( 元)之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.(
10、 2)如果张明想要每月获得的利润为2000元,那么张明每月的单价定为多少元?( 3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?11 .现有成135角且足够长的墙角和可建总长为15, “围墙的建筑用料来修建储料场.( 1)如 图 1 , 修建成四边形/ B C D 的一个储料场,使 5 c / 1 。,/ C= 9 0 .新建围墙为 B C D .怎样修建围墙才能使储料场的面积最大?最大面积是多少?( 2)爱动脑筋的小聪建议:把新建的围墙建成如图2 所示的以4 为圆心的圆弧8 。,这样修建的储料场面积会更大. 聪明的你认为小聪的建议合理吗?请说明理山.12 .如图是一条抛
11、物线形状的拱桥,水 面 宽 为 6 米,拱顶C 离水面的距离为4 米.( 1)建立恰当的坐标系,并求出抛物线的解析式;( 2) 一艘货船的截面如图所示,它是由一个正方形M N E F和一个梯形K L G H组成的轴对称图形,货船的宽度 M为 5 米,货物高度儿W为 3 米 . 若船弦离水面的安全距离为 0.25米,请问货船能否安全通过桥洞?说明理由.13 . “ 互联网+ ”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条 40 元,当售价为每条80元时,每月可售出100条. 为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调查反映:销售单价每降1 元,则每月可多销售5 条 .
12、设每条裤子的售价为尤元( x 为正整数),每月的销售量为y 条.( 1)直接写出y 与x 的函数关系式;( 2) 若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高6 0 % , 设该网店每月获得的利润为元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?( 3) 在 “ 新冠”疫情期间,全国人民“ 众志成城,同心抗疫”. 在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%的前提下,该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫. 为了保证捐款后每月利润不低于3000元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?14 . 南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年,我市某商场计
13、划销售Z, 8 两种型号的户外垃圾桶,若商场购进2 个/ 型垃圾桶和3 个 2 型垃圾桶需用170元,若购进3 个 / 型垃圾桶和1 个B型垃圾桶需用150元,当/ 型垃圾桶每个售价为5 0 元时,可销售500个,若售价每提高1元,则销售量减少10个.( 1) A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元?( 2)商场要想在/ 型垃圾桶销售中获得8000元利润,A型垃圾桶每个售价应定为多少元?( 3)在 ( 2)的条件下,若 8 型垃圾桶的销量加 ( 个)与售价”( 元)之间的关系式为加=-2 +200,则 当B型垃圾桶的售价为多少元时,A, B两种垃圾桶的销售总利润最大?15 . 某农业合作社计
14、划投资200万元,开展甲、乙两项种植项目,已知甲项目的收益( 万元)与投资金额( 万元)成正比例,比例系数为k,乙项目的收益( 万元)与投资金额( 万元) 与投资金额( 万元) 也成正比例,比例系数为22 , 设投资甲项目的资金为X ( 万元) ,两个项目的总收益为y ( 万元),且在经营过程中,获得的部分数据如下:( 1 ) 求y与 x的函数关系式.X ( 万元)1 01 2 0y ( 万元)7 96 8( 2 ) 嘉淇说: “ 两个项目的总收益可以是5 0 万元”,你同意他的说法吗?说明理由;( 3 ) 若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的求y的最大值.1 6 .某公司生产了一种产品
15、,每 件 的 成 本 是 1 0 0 元,为了合理定价,投放市场进行试销. 据市场调查,销售单价是2 0 0 元时,每天的销售量是1 0 0 件,而销售单价每降低5元,每天就可多售出1 0 件,但要求销售单价不得低于成本.( 1 ) 当销售单价为1 5 0 元时,每天的销售利润是多少?( 2 ) 求出每天的销售利润y ( 元) 与销售单价x ( 元) 之间的函数关系式;( 3 ) 如果该企业每天的总成本不超过1 4 0 0 0 元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? ( 每天的总成本= 每件的成本X每天的销售量)1 7 .如图,马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大
16、棚,其中一端固定在离地面1 . 2 米的 墙 体 / 处 ,另一端固定在离墙体6米的地面上8点处,现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系,已知大棚的高度y ( 米) 与地面水平距离x ( 米) 之间的关系式用夕= 5x 2 + f e r + c 表示. 结合信息请回答:( 1 ) 直接写出b , c 的值.( 2 ) 求大棚的最高点到地面的距离.( 3 ) 马大爷现库存7米钢材,准备在抛物线上点C ( 不与4 8重 合 ) 处 ,安装一直角形钢架E C 。对大棚进行加固( 点。, 分别在x轴、y轴上,且 C E x 轴,轴) ,就如何选取点C的问题,小明说: “ 点 C取在抛物线的顶点处,库存
17、钢材才够用 ,小慧说点C在抛物线上任意位置,库存钢材都够用,请问谁的说法正确?说明理由.1 8 .某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品,规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价,且线上售价始终比线下每件便宜2元. 已知该款商品进价为1 0元/ 件,线上的月销售量固定为4 00件,线下的月销售量y ( 件)与线下售价x ( 元/ 件)满足关系式y= - 1 00 + 2 4 00. 设该商品线上和线下月销售利润总和为/ ( 元).( 1 )求 少 与 x之间的函数关系式( 不要求写出自变量x的取值范围);( 2 )若该商家每月想从这种商品销售中获得4 8 00元的利润,又想尽量给客户实惠,该
18、如何给这种商品进行线下定价?( 3 ) 物价部门规定,该商品的每件利润不得高于进价的6 0 % , 如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润,他应该把这种商品的线下售价定为多少?月最大销售利润是多少?1 9 .劳动是财富的源泉,也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践,创建学生劳动教育基地,让学生参与农耕劳作. 如图,现计划利用校园围墙的一段M N( M N 长2 5 M 及 4 0 m 长的篱笆围成一个长方形菜园A B C D .设A B的长为x 机 ( 7 . 5 V x 2 0 ).( 1 ) B C的长度为 m ( 用 含 x的代数式表示),长方形菜园的面积S 与Z8
19、的长x ( 机)的关系式为S=;( 2 )完成下表: ( 在横线上填上正确的数据)( 3 )通过探究,小明发现长方形菜园的面积S ( , / J )与 的 长 x ( 力之间的关系式也AB 的长x ( z w ) 891 01 11 21 31 4 菜园的面积S ( 机 2 ) 1 921 981 8 21 6 8 可写成S = - 2 ( x - a ) 2 + 的形式,请求出 、的值及菜园面积S的最大值.M A D NB-C2 0 .疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测,某校统计了学生早晨到校情况,发现从7 : 00开始,在校门口的学生人数y ( 单位:人)随时间x(
20、单位:分钟)的变化情况的图象是二次函数图象的一部分,如图所示.( 1 )求y与 x之间的函数解析式;( 2 )求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人;( 3 )从 7 : 00开始,需要多少分钟校门口的学生才能全部进校?2 1 . 某网店销售医用外科口罩,每盒售价6 0元,每星期可卖3 00盒. 为了便民利民,该网店决定降价销售,市场调查反映:每降价1 元,每星期可多卖3 0盒. 已知该款口罩每盒成本价为4 0元,设该款口罩每盒降价x元,每星期的销售量为y盒.( 1 )求y与 x 之间的函数关系式:( 2 )当每盒降价多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元?( 3 )若该网
21、店某星期获得了 6 4 8 0元的利润,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?2 2 . 某品牌手机去年每台的售价y ( 元)与月份x之间满足函数关系:y = - 5 0x + 2 6 00, 去年的月销量p ( 万台) 与月份x之间成一次函数关系,其 中 1 - 6月份的销售情况如下表:月 份 G )销 售 量 ( p )3 . 9万台4 . 0万台2月3月4月5月6月4 . 1 万台4 . 2 万台4 . 3 万台4 . 4 万台1 月( 1 )求p关于x的函数关系式;( 2 )求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?( 3 )今 年 1 月份该品牌手机的售价比去年1 2 月
22、份下降了加, 而销售量也比去年1 2 月份下降了 1 . 5 加. 今 年 2月份,经销商决定对该手机以1 月份价格的“ 八折”销售,这样 2 月份的销售量比今年1 月份增加了 1 . 5 万台. 若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 4 00万元,求团的值.2 3 . 疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测. 某校统计了学生早晨到校情况,发现从7 : 00开始,在校门口的学生人数夕( 单位:人)随时间x( 单位:分钟)的变化情况的图象是二次函数的一部分,如图所示.( 1 )求y与 x之间的函数解析式;( 2 )从 7 : 00开始,需要多少分钟校门口的学生才能全部进校?(
23、3 ) 现学校通过调整校门口的入校通道,提高体温检测效率. 经过调整,现在每分钟可以多通过2人,请问所有学生能够在7点 3 0分完成进校吗?请说明理由.2 4 . 某经销商以每箱1 2 元的价格购进一批消毒水进行销售,当每箱售价为2 6 元时,日均销量为6 0箱 .为 了增加销量,该经销商准备适当降价.经市场调查发现,每箱消毒水降价1 元,则可以多销售5箱.设每箱降价x元,日均销量为y箱.( 1 ) 求日均销量y关于x的函数关系式.( 2 ) 要使日均利润为8 00元,则每箱应降价多少元?( 3 ) 促销后发现,该经销商每天的销售量不低于8 5 箱.若每销售一箱消毒水可以享受政府加元( 0 4
24、 0 ).( 1 )写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式;( 2 )写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式;( 3 )若书店获得了 1 0000元销售利润,求该读物的销售单价x应定为多少元?【 分析】( 1 )根据销售单价每涨1 元,就会少售出1 0本书,可知销售单价为x元时,就会少售出1 0 ( x -4 0)本书,进而表示出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式;( 2 ) 根据销售利润=每件利润X 销售量,即可得出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式;( 3 )将 w =1 0000代 入 ( 2 )中解析式,得到方程- 1 07 +1 3 00x - 3 0000=1 00
25、00, 解方程即可解答题目.【 解答】解: ( 1 )设该读物的销售单价为x元 ( x 4 0),则少售出1 0 ( x -4 0)本书,根据题意得, =6 00 - 1 0 ( x - 4 0 ) =1 000 - 1 0x ;( 2 )每件的利润为( x -3 0)元,根据题意得,w = 6 00 - 1 0 ( x - 4 0 ) ( x -3 0),化简得,w= - 1 0? +1 3 00x - 3 0000;( 3 )根据题意得, - l Of +Q OOx - 3 0000=1 0000,解得,x i = 5 0, X2 = 8 O.答:玩具销售单价为5 0元或8 0元时,可获得
26、1 0000元销售利润.2 . 2 02 0年春节期间,新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克1 0元.调查发现,每天销售量y ( 奴 )与销售单价x ( 元)满足的函数关系式为尸16 4 0( 1 0 x 1 4 )( 其 中i ox W 3 O )-2 0x +9 2 0 ( 1 4 x 3 0)( 1 )分别求出销售单价为1 2 元、2 0元时每天的销售利润.( 2 )当销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?【 分析】( 1 )根据每天销
27、售利润=( 售价-成本)x每天的销售量和售价的范围即可得到答案;( 2 )分两种情况讨论:当 1 0V x W 1 4 时和当1 4 x W 3 0时,分别求出最大值即可得到结论.【 解答】 解 : ( 1 ) 当销售单价为1 2 元时,每天的销售利润为( 1 2 - 1 0) X6 4 0=1 2 8 0( 元) ,当销售单价为2 0元时,每天的销售利润为( 2 0- 1 0) ( - 2 0X2 0+9 2 0) =5 2 00 ( : 元 ) ,答:销售单价为1 2 元、2 0元时每天的销售利润分别为1 2 8 0元,5 2 00元;( 2 ) 解:设每天的利润为印元,当 1 0 0,.
28、 . 随着x的增大而增大,这时x = 1 4 , 少 我 大 =4 X6 4 0=2 5 6 0元;当 1 4 c x W 3 0 时,W = ( x - 1 0) ( - 2 0x +9 2 0) = - 2 0 ( x -2 8 ) 2+6 4 8 0,: - 2 0 0, 1 4 0 ,解得 6 . 2 5 W x V 8. 5 ,即y与 x之间的函数关系式是_ y =- 4 x ? + 34 x ( 6 . 2 5 WX = - 4 ? + 34 x = - 4 ( x - 乌 2 + 侬 i ,4 4. . 该函数图象开口向下,当x 工时, y随 x的增大而减小,4;6 . 2 5
29、4V 8. 5 ,. . . 当x =6 . 2 5 时,该函数取得最大值,答:宽 x设计为6 . 2 5 米时才能使花圃的面积最大.4.某超市经销一种绿茶,每千克成本为60元,经过市场调查发现,在一段时间内,定价为 70 元时,销售量为1 0 0 千克,且售价每增加5元,销售量就减少1 0 千克,设每千克销售单价x ( 元 ) ,利润为y .( 1 ) 求y关于x的函数表达式;( 2 ) 当销售单价为多少元时,该种绿茶的销售利润最大?( 3 ) 现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于9 5 元,若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 6 0 0 元,则销售单价应定为多少?【 分
30、析】( 1 ) 根据题意和题目中的数据,可以写出y关于x的函数表达式;( 2 ) 将 ( 1 ) 中的函数关系式化为顶点式,再根据二次函数的性质,即可得到当销售单价为多少元时,该种绿茶的销售利润最大;( 3 ) 令 ( 1 ) 中的y =1 6 0 0 ,得到相应的一元二次方程,然后求解,注 意 x的值不高于95 .【 解答】解: ( 1 ) 由题意可得,y = ( x - 6 0 ) 1 0 0 - ( x - 70 ) X . = - 2 ? + 36 0 x - 1 4 4 0 0 ,即y关于x的函数表达式是y = - 2 ? + 36 0 x - 1 4 4 0 0 ;( 2 ) V
31、y = - 2 ? + 36 0 x + 1 4 4 0 0 = - 2 ( x - 90 ) 2+ 1 80 0 ,二当x = 9 0 时, y取得最大值,此时y = 1 80 0 ,答:当销售单价为90 元时,该种绿茶的销售利润最大;( 3 ) 令 - 2 ? + 36 。 1 4 4 0 0 =1 6 0 0 ,解得 x i =80 , X2 =1 0 0 , . 现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95 元,/ x=80 ,答:若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 6 0 0 元,则销售单价应定为80 元.5 . 捕鱼季节,一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼
32、5 0 0 千克,这种鱼此时市场 价 为 20元/ 千克,但这种鱼如果不及时放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的鱼死去,假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变,而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元,但是放养一天需各种费用支出150元,且平均每天还有5千克鱼死去,假定死鱼能于当天全部售出,售价都是10元/ 千克.( 1 )设x天后每千克活鱼的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;( 2 )如果放养x天后将活鱼一次性出售,并 设500千克鱼的销售总额为。元,写 出 。关于x的函数关系式;( 3 )该经销商将这批活鱼放养多少天后出售,可获得最大利润(
33、利润= 销售总额- 收购成 本 - 费 用 ) ,最大利润是多少?【 分析】(1 )根据市场价为每千克20元,以后每千克活鱼的市场价每天可上升1元,可列出P关于x的函数关系式;( 2 )根据销售额。=活鱼的销售额+ 死鱼的销售额,列出。于x的函数关系式;(3 )根据利润= 销售总额- 收购成本-费用,列出利润与x天的函数关系,运用函数性质求出最值即可.【 解答】解:( 1 )由题意知:p=20+x;( 2 )由题意知:活鱼的销售额为(500 - 5x) (2 0 + x)元,死鱼的销售额为50x元,:.Q = (500 - 5x) (20+x) +50x= - 5x2+450x+10000;(
34、 3 )设总利润为 L = Q - 10000 - 150x= - 5?+300x= - 5 ( ? - 30x) = - 5 (x - 30)2+4500.当x = 3 0时,总利润最大,最大利润为4500元.6 .国家推行“ 节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求 . 若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元. 已知这种设备的月产量x (套) 与每套的售价川( 万元) 之间满足关系式y = 170-2 x ,月产量x ( 套) 与生产总成本/ ( 万元) 存在如图所示的函数关系.(1)求月产量
35、x的范围;(2 )如果想要每月利润为1750万元,那么当月产量应为多少套?( 3 )如果每月获利润不低于1900万元,当月产量x ( 套) 为多少时,生产总成本最低?并求出此时的最低成本.【 分析】( 1) 根据题中条件“ 每套产品的生产成本不高于5 0万元,每套产品的售价不低于 9 0万元”列出不等式组求解月产量x的范围;( 2 ) 根据利润= 售价- 成本列出关系式,进而解答即可;( 3 ) 得出函数关系式,然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案.【 解答】解: ( 1 ) 设函数关系式为”= 履 + 儿 把 坐 标 ( 3 0, 14 00) ( 4 0, 17 00) 代入,得 3
36、 0k + b= 14 00,l 4 0k + b= 17 00,解得:,l b= 5 00二函数关系式/ = 3 0x + 5 00,由15 00+ 3 0x 9 0解 得 : 2 5 Wx 近4 0:( 2 ) 每月利润为17 5 0万元,: . 17 5 0= y i - 、 2 ,即 ( 17 0 - 2 x ) x - ( 3 0x 4 - 5 00) = 17 5 0,/ . X i = 4 5 12 = 2 5 .7 2 5 x 4 0,,x = 2 5 .答:想要每月利润为17 5 0万元,那么当月产量应为2 5 套.( 3 ) 设利润为w万元,由题意得,w= (1 70 -2
37、x)( 3 0x + 5 00) ,= - 2+40 x - 5 00,=-2 ( x - 3 5 ) 2 + 19 5 0,当 w 19 00 时 , 即 - 2 ( x - 3 5 ) 2 + 19 5 02 19 00,解得 3 0Wx 0,所以当x = 3 0 时 , ” 最小, 最小值为3 0X 3 0+ 5 00= 14 00.答:如果每月获利润不低于19 00万元,当x = 3 0 时,成本最低,最低成本为14 00万元.7 . 某快餐店新推出一种外卖,每份的成本为2 0元,推出后每份售价为5 0元,每月可售出2 00份,经过试卖发现,该外卖每份售价每降价1 元,每月可多卖出10
38、份,由于制作能力有限,每月最多制作该外卖3 5 0份. 设该外卖每份售价x元 ( x W5 0) ,每月的销售利润为w元.( 1) 求 W 与 X之间的函数关系式;( 2 ) 该外卖每份售价多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少?( 3 ) 该外卖每份售价在什么范围时. ,每月的销售利润不低于4 000元.【 分析】 ( 1) 先通过条件得到销售数量与售价的关系,然后利用“ 利润= ( 售价- 成本)X数量”得到卬与x之间的函数关系式;( 2 ) 先通过条件求得x的取值范围,然后利用二次函数的性质求得销售利润的最大值;( 3 ) 根据条件得到不等式,然后求得结果.【 解答】 解:( 1)
39、 由题意得,每月制作的外卖数量为:2 00+ 10( 5 0- x ) = 7 00- 10x ( ) ,( % - 2 0) ( 7 00 - 10x ) = - 10? + 9 00x - 14 000,答:w与 x之间的函数关系式为坟= -10? + 9 00% - 14 000.( 2 ) 每月最多制作该外卖3 5 0份,. 7 00 - 10x 3 5 0,; . x 2 3 5 ,:x W5 0,. . 3 5 0W5 0,Vw= - 10X2+ 9 00X - 14 000= - 10 ( x - 4 5 ) 2+ 6 2 5 0, - 10 0,. . . 当3 5 W x W
40、 4 5 时,w随x的增大而增大,当 4 5 x W 5 0 时,w随x的增大而减小,x = 4 5 时,w 最 大 值 = 6 2 5 0,答:该外卖每份售价4 5 元时,每月的销售利润最大,最大利润为6 2 5 0元.( 3 ) . 每月的销售利润不低于4 000元,当 w = 4 000 时, -10X2+ 9 00X- 14 000= 4 000,解得:x = 3 0 或 x = 6 0,- 10x 2 + 9 00x - 14 000的函数图象开口向上,且当3 5 W x W 4 5 时,w随x的增大而增大,当 4 5 x W 5 0 时,w随x的增大而减小,. . 3 5 0W5
41、0,答:该外卖每份售价在3 5 W x W 5 0 时,每月的销售利润不低于4 000元.8 . “ 互联网+ ”时代,网上购物备受消费者青睐. 越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物,网上支付,中国电子商务的发展走在了世界的前列. 某网店专售一种书包,其成本为每个4 0 元,已知销售过程中,当售价为每个5 0 元时,每月可销售5 0 0 个. 据市场调查发现,销售单价每涨2 元,每月就少售2 0 个. 物价部门规定:销售单价不低于成本单价,且这种商品的利润率不得高于6 0 % . 设每个书包售x元,每月销售量y个.( 1 ) 求出y与 x的函数关系式;( 2 ) 设该网店每月获得的利润为元
42、,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?( 3 ) 该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月获得的利润不低于665 0 元,且让消费者得到最大的实惠,如何确定该商品的销售单价?【 分析】( 1 ) 根据题意和题目中的数据,可以写出y与 x的函数关系式;( 2 ) 根据题意可以写出少与x的函数关系式,然后化为顶点式,再根据销售单价不低于成本单价,且这种商品的利润率不得高于6 0 % . 可以得到x的取值范围,再根据二次函数的性质,即可得到少的最大值;( 3 ) 根据题意,可以得到-1 0 ( % - 70 ) 2 + 9 0
43、 0 0 = 665 0 + 1 0 0 , 然后即可求出x的值,再根据二次函数的性质,即可得到让消费者得到最大的实惠,如何确定该商品的销售单价.【 解答】解: ( 1 ) 由题意可得,y = 5 0 0 - Z _ X 2 0 = = - l O x + 1 0 0 0 ,2即y与x的函数关系式为y = - 1 0 尤+ 1 0 0 0 ;( 2 ) 由题意可得,郎 = ( x - 4 0 ) ( - l O r M O O O ) = - 1 0 ( x - 70 ) 2+ 9 0 0 0 ,当x 7 0 时,爪随x的增大而增大, . 销售单价不低于成本单价,且这种商品的利润率不得高于60
44、 % . . 4 0 4 W 4 0 ( 1 + 60 % ) ,解得 4 0 W x W 64 ,二当x = 6 4 时,邛取得最大值,此时少= 8 64 0 ,答: 当销售单价为64 元时,每月获得的利润最大,最大利润是8 64 0 元;( 3 ) 由题意可得,-1 0 ( x - 70 ) 2+ 9 0 0 0 = 665 0 + 1 0 0 ,解得x i = 5 5 , X 2 = 8 5 ( 舍 去 ) ,V= - 1 0 ( x - 70 ) 2 + 9 0 0 0 ,二当x 7 0 时,爪随x的增大而增大,二每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生,又要保证捐款后每月获得的利润
45、不低于665 0元,则售价最低为5 5 元,答:让消费者得到最大的实惠,该商品的销售单价为5 5 元.9 .为了支持精准扶贫项目, “ 蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“ 响水”大米 . 大米进价为每袋4 0 元,当售价为每袋8 0 元时,每月可销售1 0 0 袋. 为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调在反映,销售单价每降1 元,则每月可多销售5袋. 该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生. 设每袋大米的售价为 x元,每月的销售量为y袋.( 1 ) 求出y与 x的函数关系式.( 2 ) 设该网店捐款后每月利润为w元,若要求进货总成本不超过5 0 0
46、 0 元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?( 3 ) 为了保证捐款后每月利润不低于4 2 2 0 元,且让消费者得到最大的实惠,那么每袋大米的最合理的销售单价是多少?【 分析】 ( 1 ) 根据销售单价每降1 元,则每月可多销售5条,写出y与 x的函数关系式;( 2 ) 该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量- 2 0 0 , 由此列出函数关系式,根据二次函数的性质求解即可;( 3 ) 根据捐款后每月总利润等于4 2 2 0 , 得出关于x的方程,求得方程的解,根据二次函数的性质及问题的实际意义,可得答案.【 解答】解: ( 1 ) 由题意可得:7 =1 0
47、 0 + 5 (8 0 - x )= - 5 x + 5 O O ,与 x的函数关系式为、 = - 5 x + 5 0 0 ;( 2 ) 由题意,得:w = (x - 4 0 ) ( - 5 x + 5 0 0 ) - 2 0 0= - 5 ? + 7 0 0 x - 2 0 2 0 0= - 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 30 0 , . 力 =- 5 7 0 时,w随 x的增大而减小,V 4 0 ( - 5 x 4 - 5 0 0 ) W 5 0 0 0 ,解得:x 2 7 5 ,. . 7 5 W x 8 0 ,. , . 当x = 7 5 时,有最大值,最大值为4 1 7 5
48、,A 当售价7 5 元时,每月获得最大利润为4 1 7 5 元;( 3 ) 由题意得:- 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 30 0 =4 2 2 0 ,解得 x i =6 6 , X 2 =7 4 , . 抛物线w= - 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 30 0 开口向下, 对称轴为直线x =7 0 ,. . . 当66WxW74时,符合该网店要求, . 要让消费者得到最大的实惠, x=66. . . 当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.10 . 2020年 6 月,李克强总理提倡搞地摊经济,张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每
49、月销售量y (件) 与销售单价x (元) 之间的关系可近似的看作一次函数:y = - lOx+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.( 1 ) 设张明每月获得利润为w (元 ) ,求每月获得利润w (元) 与销售单价x (元) 之间的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围.( 2 ) 如果张明想要每月获得的利润为2000元,那么张明每月的单价定为多少元?(3 ) 当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?【 分析】( 1) 由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定 价 - 进 价 ) X 销售量,从
50、而列出关系式;( 2 ) 把 2000元代入上述二次函数关系式,根据函数性质,确定单价;( 3 ) 首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可.【 解答】解: ( 1) 由题意,得:w = (x - 20) ,)=(x- 20) ( - 10x+500)= - lO+VOOx - 10000,即 w = - 10?+700. - 10000 (20W xW 32);( 2 ) 由题意可知:- 10?+700x- 10000=2000,解这个方程得:XI =30, X2=40.由 ( 1 ) 得,20WxW32,如果张明想要每月获得的利润为2000元,张明每月的单价定为30元;(
51、3)对于函数w= - 10?+700x- 10000的图象的对称轴是直线 = - 79 -35.2X (-10)又, :a= - 1 0 0 ,抛物线开口向下.,当 20 = ? 代入得加= 3 ,V 3 3.25,此船不能通过.13. “ 互联网+ ”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可售出100条. 为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)若销售期间保证销售单价不低于成本单价
52、且每条获利不高6 0 % ,设该网店每月获得的利润为加元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?( 3)在 “ 新冠”疫情期间,全国人民“ 众志成城,同心抗疫”. 在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%的前提下,该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫. 为了保证捐款后每月利润不低于3000元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?【 分析】(1)根 据 “ 销售单价每降1元,则每月可多销售5条”可得y与x的函数关系式;(2)求出 力 与x的关系式,根 据 “ 销售单价不低于成本单价且每条获利不高60%”得到x的取值范围,利用二次函数的性质可
53、得最大利润;(3)根 据 “ 网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫. 为了保证捐款后每月利润不低于3000元”可得力2 3000+1000,求出x的取值范围,即可确定休闲裤的销售单价.【 解答】解:(1)根据题意得:产100+5 ( 80 - x) = - 5x+500;( 2)根据题意得:W =y ( x - 40) = - 5 ( x - 70) 2+4500,V - 50,二抛物线开口向下,. , 当x V 7 0 时 , 随x的增大而增大, . 每件单价不低于成本单价且每条获利不高于6 0 % ,. . 4 0 X ( 1 + 6 0 % ) = 6 4 ,; . 4 0 W
54、 x W 6 4 ,. . . 当x = 6 4 时,% 有最大值,最大值为4 3 2 0 .答:当每条售价为6 4 元时,每月获得利润最大,最大利润为4 3 2 0 元;( 3 ) 根据题意得:力23 0 0 0 + 1 0 0 0 , 即 - 5 ( % - 7 0 ) 2+ 4 5 0 0 3 0 0 0 + 1 0 0 0 ,解方程- 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 5 0 0 = 3 0 0 0 + 1 0 0 0 , 得 制 = 6 0 , X 2 = 8 O , 抛物线开口向下,对称轴为直线x=7 0 ,. . 6 0 W x W 8 0 ,V 销售单价不低于成本单价且每条
55、获利不高于6 0 % ,,4 0 W x W 6 4 ,; . 6 0 W x W 6 4 时,符合该网店要求, . 为了让顾客得到最大实惠,* * x=6 0 . . 销售单价定为6 0 元.1 4 . 2 0 2 0 年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年,我市某商场计划销售4, B 两种型号的户外垃圾桶,若商场购进2个/ 型垃圾桶和3 个 8型垃圾桶需用1 7 0 元,若购进 3个 Z型垃圾桶和1 个B型垃圾桶需用1 5 0 元,当Z型垃圾桶每个售价为5 0 元时,可销售5 0 0 个,若售价每提高1 元,则销售量减少1 0 个.( 1 ) N型垃圾桶与8型垃圾桶每个进价各为多少元?
56、( 2 ) 商场要想在/ 型垃圾桶销售中获得8 0 0 0 元利润,A型垃圾桶每个售价应定为多少元?( 3 ) 在 ( 2 ) 的条件下,若 8型垃圾桶的销量机( 个) 与售价( 元) 之间的关系式为加= - 2 + 2 0 0 , 则 当B型垃圾桶的售价为多少元时,A, B两种垃圾桶的销售总利润最大?【 分析】( 1 ) 设每个1型垃圾桶进价为x元,8型垃圾桶进价为y元,根据题意得列出二元一次方程组并求解即可;( 2 ) 根据利润= 每个垃圾桶的利润X销售数量列出方程并求解即可;( 3 ) 设 8型垃圾桶得销售利润是/ 元,根据利润= 每个垃圾桶的利润X销售数量列出解析式,根据对称轴求出售价
57、即可.【 解答】解: ( 1 ) 设每个A型垃圾桶进价为x 元,B型垃圾桶进价为y元,f 2 x + 3 y = 1 7 0( 3 x 3 = 1 5 0 解得:卜= 4 ,l y = 3 0答:每个/ 型垃圾桶进价为4 0 元,8型垃圾桶进价为3 0 元;( 2 ) 设 4型垃圾桶每个售价应定为。元,销售利润为y元,则、 = ( x - 4 0 ) 5 0 0 - 1 0 ( x - 5 0 ) = - 1 0 x2+ 1 4 0 0 x - 4 0 0 0 0 ,依题意得, -l O d + M O O x - 4 0 0 0 0 = 8 0 0 0 ,解得,X i = 6 0 , X 2
58、 = 8 0 ,答:每个Z型垃圾桶每个售价应定为6 0 元或8 0 元;( 3 ) 设 8型垃圾桶得销售利润是, 元,则 y = ( n - 3 0 ) ( - 2M+ 2 0 0 ) = - 2 n2+ 2 6 0 n - 6 0 0 0 ,当 = 一 旦 = 6 5 时,8型销售利润/ 最大,即/、2型垃圾桶的销售总利润最大,2 a答:8型垃圾桶售价是6 5 元时,/ 、8型垃圾桶的销售总利润最大.1 5 . 某农业合作社计划投资2 0 0 万元,开展甲、乙两项种植项目,已知甲项目的收益( 万元)与投资金额( 万元) 成正比例,比例系数为kx,乙项目的收益( 万元) 与投资金额( 万元)
59、与投资金额( 万元) 也成正比例,比例系数为依,设投资甲项目的资金为x ( 万元) ,两个项目的总收益为y ( 万 元 ) ,且在经营过程中,获得的部分数据如下:( 1 ) 求y与 x的函数关系式.( 2 ) 嘉淇说: “ 两个项目的总收益可以是50万元”,你同意他的说法吗?说明理由;X ( 万元)1 01 2 0y ( 万元)7 968( 3 ) 若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的工,求y的最大值.【 分析】( 1 ) 设 y = h x + 依 ( 2 00 - % ) ,再将表中数据代入,求出心和2 的值,从而得到夕与x的函数关系式;( 2 ) 令y = 5 0 , 求出x的值,
60、结合x的取值范围判断是否合理;( 3 ) 由题意列出不等式,求出x的范围,结合函数的增减性求出y的最大值.【 解答】解 : ( 1 ) 设y = E x + ( 2 00 - x),由题意得:( l 0k1+ l 9 0k9= 7 9 ( k = 0. 3,解得:,1 2 0k1+ 8 0k2= 68k2= 0. 4:. y 与 x 的函数关系式为:y = - O, l x + 8 0 ( 0 x 2 00, 不符合题意,. . . 嘉淇的说法是错误的.( 3 )由题意得:0. 3 x 2 工 X 0. 4 X ( 2 00- % ),4解得:x 2 50,. . 50W x V 2 00,随
61、 x的增大而减小,; . x = 50 时,ymax= - 0. 1 X 50+ 8 0= 7 5 ( 万元).1 6 . 某公司生产了一种产品,每 件 的 成 本 是 1 00元 ,为 了合理定价,投放市场进行试销. 据市场调查,销售单价是2 00元时,每天的销售量是1 00件,而销售单价每降低5元,每天就可多售出1 0件,但要求销售单价不得低于成本.( 1 )当销售单价为1 50元时,每天的销售利润是多少?( 2 )求出每天的销售利润y ( 元)与销售单价x ( 元)之间的函数关系式;( 3 ) 如果该企业每天的总成本不超过1 4 000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大
62、利润是多少? ( 每天的总成本= 每件的成本X每天的销售量)【 分析】 ( 1 ) 先根据销售单价是2 00元时,每天的销售量是1 00件,而销售单价每降低5元,每天就可多售出1 0件求出每天的销售量,再根据利润= ( 售价- 成本)X销售量求出每天的销售利润;( 2 )设销售单价为x元,先求出每天的销售量,再根据利润= ( 售 价 - 成本)义销售量列出函数关系;( 3 )根据该企业每天的总成本不超过1 4 000元求出自变量的取值范围,再 根 据 ( 2 )中函数解析式,由函数的性质求最值.【 解答】 解:( 1 ) 当销售单价为1 50元时,销售量为:1 00+ ( 2 00- 1 50
63、) + 5X 1 0= 1 00+ 1 00= 2 00 ( 件),每天的销售利润为: ( 1 50- 1 00) X2 00= 50X 2 00 = 1 0000 ( 元),二当销售单价为1 50元时,每天的销售利润1 0000元;( 2 )设销售单价为x元,则每天的销售量为:1 00+ ( 2 00 - x ) 4 - 5X 1 0= 1 00+ 4 00 - 2 x = 500 - 2x ( 件 ),根据题意得:y = ( x - 1 00) ( 500- 2 x ) =- 2 x2+ 7 00x - 50000,. . . 每天的销售利润y ( 元) 与销售单价x ( 元) 之间的函数
64、关系式y = - 2X2+ 7 00X - 50000:( 3 )由 ( 2 )知,y = - 2X2+ 7 00A- - 50000= - 2 ( x2 - 3 50x ) - 50000= - 2 ( x - 1 7 5) 2 + 1 1 2 50, . 该企业每天的总成本不超过1 4 000元,/ . 1 00 ( 500- 2 x ) W1 4 000,解得:x 2 1 8 0,: - 2 0,,当x 2 1 8 0时,y随 x的增大而减小,. . . 当 x = 1 8 0 时,. 取最大值, 最大值为- 2 ( 1 8 0- 1 7 5) 2+ 1 1 2 50= 1 1 2 00
65、 ( 元),销售单价为1 8 0元时,每天的销售利润最大,最大利润为1 1 2 00元.1 7 . 如图,马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚,其中一端固定在离地面1 . 2 米的堵体力处,另一端固定在离墙体6 米的地面上8点处,现以地面和墙体为x轴和夕轴建立坐标系,已知大棚的高度y ( 米)与地面水平距离x ( 米)之间的关系式用5f + bx + c 表示. 结合信息请回答:( 1 )直接写出b, c的值.( 2 )求大棚的最高点到地面的距离.( 3 )马大爷现库存7 米钢材,准备在抛物线上点C ( 不与力,8重合)处,安装一直角形钢架E C D 对大棚进行加固( 点 。,E分别在x
66、轴、v轴上,且 CE x 轴,C ) y 轴) ,就如何选取点C 的问题,小明说: “ 点 C 取在抛物线的顶点处,库存钢材才够用,小慧 说 “ 点 C 在抛物线上任意位置,库存钢材都够用 ,请问谁的说法正确?说明理由.【 分析】( 1 )根据题意可推出点力坐标为( 0 , 1 . 2 ),点 8坐 标 为 ( 6, 0 ),将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得6、c 的值;( 2 )把 ( 1 )中解析式通过配方法转化为顶点式,从而得出结论;( 3 )由 ( 2 )中解析式分两种情况求解即可.【 解答】解: ( 1 )由题意得/ ( 0 , 1 . 2 ) , B ( 6, 0 ),将 4
67、 , 8 代入 y = 1 . d +b x +c 得:c=l. 2 1 2 ,T x 6“+6b+c=0b解 得 /b=l ,lc=l. 2. .b = L c=1 . 2;( 2 ) 由 ( 1 ) 知,v= -AX2+X+1.2= - (x2- 5 x) +1.2= - ( 2+2.45,5 5 52. . . 大棚的最高点到地面的距离为2.45米:( 3 ) 由 (2 ) 可知y=( x-9)2+2.45 的顶点为(2.5, 2.45),5 2按小明说法:钢材长度为CE+8=2.5+2.45=4.95V7,按小慧说法:设 C 点坐标为(x , 1f+x+1.2),5CE+CD =x -
68、.?+%+1.2= - A 2+2X+1.2= (x- 5) 2+6.2,5 5 5:x=5 时, (0 x6) , B (0, 6 ) ( C E + C D )显 大 =6.27,. . . 钢材够用,. 小慧说法正确.综上,因为在任一点钢材都够用,所以小慧说法都正确.1 8 .某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品,规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价,且线上售价始终比线下每件便宜2 元. 已知该款商品进价为10元/ 件,线上的月销售量固定为400件,线下的月销售量y ( 件) 与线下售价x ( 元/ 件) 满足关系式y= - 100A-+2400.设该商品线上和线下月销售利润总和
69、为W ( 元 ) .( 1 ) 求 少 与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围) ;(2 ) 若该商家每月想从这种商品销售中获得4800元的利润,又想尽量给客户实惠,该如何给这种商品进行线下定价?(3)物价部门规定,该商品的每件利润不得高于进价的6 0 % ,如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润,他应该把这种商品的线下售价定为多少?月最大销售利润是多少?( 分析 ( 1)根据销售利润=月销售量X 单件的利润即可得到少与x 之间的函数关系式;( 2 ) 根 据 “ 这种商品销售中获得4800元的利润”列方程即可得到结论;( 3 ) 根据题意列不等式组求得12W x ?
70、 010 10X60%,,1 2 W x W 1 6,由 ( 1 ) 知,W = - 1 0 0 ? +3 8 0 0 x - 2 8 8 0 0 = - 1 0 0 ( x - 1 9 ) 2+73 0 0 , / - 1 0 0 0 ,. . . 在1 2 x W 1 6 内,y随 x的增大而增大,; . x = 1 6 时 , - 的 最大值= -1 0 0 X ( 1 6 - 1 9 ) 2+ 7 3 0 0 = 6 4 0 0 ( 元 ) ,二商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润,他应该把这种商品的线下售价定为1 6元/件,月最大销售利润是6 4 0 0 元.1 9 . 劳动是财
71、富的源泉,也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践,创建学生劳动教育基地,让学生参与农耕劳作. 如图,现计划利用校园围墙的一段M N( M N长 2 5 m ) 及4 0 m长的篱笆围成一个长方形菜园A B C D .设A B的长为xm (7. 5 x =20 0 ,当 a = 1 0 时,S有最大值,最大值为20 0 加 2.2 0 . 疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测,某校统计了学生早晨到校情况,发现从7 : 0 0 开始,在校门口的学生人数y ( 单位:人) 随时间x ( 单位:分钟) 的变化情况的图象是二次函数图象的一部分,如图所示.( 1 ) 求
72、y与 x之间的函数解析式;( 2 ) 求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人;( 3 ) 从 7 : 0 0 开始,需要多少分钟校门口的学生才能全部进校?【 分析】( 1 ) 根据图象用待定系数法求函数解析式即可;( 2 ) 根据函数的性质求最值;( 3 ) 令 尸 0,解方程- 争 2+ 1 6 户3 4 = 0 即可.【 解答】解: ( 1 ) 设y与x之间的函数解析式为y = a x 2+ b x + c ,1 6 a + 4 b + c = 9 0r= 2A根据题意得: ,年= 1 6N a . 1a -至解得:b = 1 6 ,c = 3 4: . y= - L+16X+3
73、4;2( 2 )由 ( I )知, - 工 0 ,2192 4 X ( -y ) X 3 4 - 1 6J 有最大值,加g=4ac-b = -j - - - - - - - - = 1 6 2 ,4 a 4 X ( 总 )校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有1 6 2 人;( 3 )令y =0, 得: - 断 2 +1 6 工 +3 4 = 0 ,解得:x - -2 ( 舍),m = 3 4 ,. . 从7 : 0 0 开始,需要3 4 分钟校门口的学生才能全部进校.2 1 .某网店销售医用外科口罩,每盒售价6 0 元,每星期可卖3 0 0 盒. 为了便民利民,该网店决定降价销售,市场调查
74、反映:每降价1 元,每星期可多卖3 0 盒. 已知该款口罩每盒成本价为4 0 元,设该款口罩每盒降价x元,每星期的销售量为y 盒.( 1 )求y 与 x之间的函数关系式;( 2 )当每盒降价多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元?( 3 )若该网店某星期获得了 6 4 8 0 元的利润,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?【 分析】( 1 )根据每降价1 元,每星期可多卖3 0 盒,列出函数关系式即可;( 2 ) )设每星期利润为少元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题:( 3 )根据该网店某星期获得了 6 4 8 0 元的利润列出方程求出每盒降价,再求出销售量.【 解答】解: (
75、 1 )根据题意可得:y= 3 0 0 +3 0 x ;( 2 )设每星期利润为此元,根据题意可得:( 6 0 - % - 4 0 ) ( 3 0 x +3 0 0 ) = - 3 0 x2+3 0 0 x +6 0 0 0 = - 3 0 ( x - 5 ) 2+6 7 5 0 ,: - 3 0 3 5加 = 2 0 ,答:用的值为2 0 .2 3 .疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测. 某校统计了学生早晨到校情况,发现从7 : 0 0开始,在校门口的学生人数y ( 单位:人) 随时间x (单位:分钟) 的变化情况的图象是二次函数的一部分,如图所示.(1 )求y与x之间
76、的函数解析式;(2 )从7 : 0 0开始,需要多少分钟校门口的学生才能全部进校?(3 )现学校通过调整校门口的入校通道,提高体温检测效率. 经过调整,现在每分钟可以多通过2人,请问所有学生能够在7点3 0分完成进校吗?请说明理由.【 分析】(1 )用待定系数法求解即可;(2 )令y = 0 ,得:- 1 ,+ 6X+3 4 =0 ,解方程并作出取舍即可;(3 )设第x分钟时的排队等待人数为w人,则w =y - 2 x ,从而可得w关于x的二次函数,计算当x =3 0时的w值,则可得答案.【 解答】解:(1 )设y与x之间的函数解析式为了=2 +6 /以16a+4b+c=90根据题意得: ,l
77、c=34; . 了= - AX2+1 6X+3 4 ;2(2 )令y = 0 ,得: - 景 + 依 +3 4 =0 ,解得:x = - 2 (舍 ), 2 =3 4 .;从7 : 0 0开始,需要3 4分钟校门口的学生才能全部进校;(3 )设第x分钟时的排队等待人数为卬人,由题意得:w = y - 2x1 7= - -X2+14X+34,2当 x =3 0 时,w =4 0 .学生不能在7点 3 0 分完成进校.2 4 . 某经销商以每箱1 2 元的价格购进一批消毒水进行销售,当每箱售价为2 6 元时,日均销量为6 0 箱. 为了增加销量,该经销商准备适当降价. 经市场调查发现,每箱消毒水降
78、价1 元,则可以多销售5 箱. 设每箱降价x元,日均销量为y箱.(1 ) 求日均销量y关于x的函数关系式.( 2 ) 要使日均利润为8 0 0 元,则每箱应降价多少元?(3 ) 促销后发现,该经销商每天的销售量不低于8 5 箱. 若每销售一箱消毒水可以享受政府加元(0 机W 6 ) 的补贴,且销售这种消毒水的日均最大利润为1 0 2 0 元,求机的值.【 分析】( 1 ) 每箱消毒水降价1 元,则可以多销售5箱,每箱降价x元,则日均销量多销售5 x 箱,从而可得日均销量y关于x的函数关系式;(2 ) 根据售价2 6 元减降价x元,再减去进价1 2 元,乘以销售量,等于利润8 0 0 元,可得关
79、于x的一元二次方程,解方程并作出取舍即可;(3 ) 根据每天的销售量不低于8 5 箱得出5 X +6 0 2 8 5 ,解得x的取值范围;设销售这种消毒水的日均利润为w元,列出w关于x的二次函数,根据二次函数的性质可得答案.【 解答】解: ( 1 ) 二 每箱消毒水降价1 元,则可以多销售5 箱,每箱降价x元,二日均销量多销售5 x 箱,日均销量y关于x的函数关系式为y =5 x +6 0 .( 2 ) 由题意得:(2 6 - % - 1 2 ) (5 x +6 0 ) =8 0 0 ,整理得:x2 - 2 x - 8 =0 解 得 制 =4 , X2= -2 (不合题意,舍 去 ) ;. .
80、 . 要使日均利润为8 0 0 元,则每箱应降价4元.( 3 ) 由题意得5 x +6 0 8 5 ,. ,. x 2 5 ,设销售这种消毒水的日均利润为w元,由题意得:w = (. 26 - x - 1 2 ) (5 x +6 0 ) +m (5 x +6 0 ) (5 x +6 0 ) (1 4 - x+m )= - 5 xi+1 0 x +8 4 0 +5 mx +6 0 w - 5 7 + (1 0 +5 i) 8 4 0 +6 0 ? ,V - 5 0 , 抛物线开口向下,. . 当x= -且 =1 +皿时,w有最大值,2a 2 . 0VmW6,. 对称轴取值范围小于等于4,工当x=5 时 ,w 取 最 大 值 ,即 (5X5+60) (14-5+w) =1020,解得? =3.