中考数学专题训练——二次函数的应用

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1、中考专题训练二次函数的应用1 .书店经营某种读物，购进时的单价是30元，根据市场调查：销售单价是40元时，销售量是600本，而销售单价每涨1元，就会少售出10本书，设该读物的销售单价为x元（ x40）.（ 1）写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（ 2）写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（ 3）若书店获得了 10000元销售利润，求该读物的销售单价x应定为多少元？2 .新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式. 某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品. 已知该农产品成本为每千克10元. 调查发现，每天销售量y

2、（ kg）与销售单价x （ 元）满足的函数关系式为尸640（ 1 0 x 1 4 ）（ 其 中ioxW3O）- 20x+ 920 （ 1 4 x 3 0 ）（ 1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润.（ 2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3 . 小明家门前有一空地，空地外有一面长10 ? 的围墙，小明的爸爸准备一面靠墙建一个矩形花圃，他买回32加长的不锈钢管准备全部作为花圃的围栏，为了浇花和赏花方便，在花圃的正中间留一条宽为1?的通道及在左右花圃各放一个1加宽的门. 如图设花圃宽为x （ 加），花圃总面积（ 阴影部分）为y （ w2）.（ 1）求y与x

3、之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（ 2）宽x设计为多大时才能使花圃的面积最大？4 .某超市经销一种绿茶，每千克成本为6 0元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价为70元时，销售量为100千克，且售价每增加5元，销售量就减少10千克，设每千克销售单价x （ 元），利润为y.（ 1）求y关于x的函数表达式；（ 2）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？（ 3）现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为多少？5 .捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场 价 为2

4、 0元/ 千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1 千克活鱼的市场价每天可上涨1 元，但是放养一天需各种费用支出 150元，且平均每天还有5 千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/ 千克.( 1 ) 设 x 天后每千克活鱼的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；( 2 ) 如果放养x 天后将活鱼一次性出售，并 设 500千克鱼的销售总额为。元，写 出 。关于x 的函数关系式；(3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润( 利润= 销售总额-

5、 收购成 本 - 费 用 ) ，最大利润是多少？6 . 国 家 推 行 “ 节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求 . 若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50万元，每套产品的售价不低于90万元. 已知这种设备的月产量x ( 套) 与每套的售价9 ( 万元) 之间满足关系式巾= 170-2 x,月产量x ( 套) 与生产总成本二( 万元) 存在如图所示的函数关系.(1)求月产量x 的范围；( 2 ) 如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？(3)如果每月获利润不低于1900万元，当月产量x ( 套) 为多少时，生

6、产总成本最低？并求出此时的最低成本.方 ( 万 元 )司 io 钥7 . 某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为20元，推出后每份售价为50元，每月可售出200份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1 元，每月可多卖出10份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖350份. 设该外卖每份售价x 元 (xW50), 每月的销售利润为w 元.(1)求 w 与x 之间的函数关系式；( 2 ) 该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？( 3 ) 该外卖每份售价在什么范围时，每月的销售利润不低于4000元.8 . “ 互联网+ ”时代，网上购物备受消费者青睐. 越来越多的人可以足不出户就

7、能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列. 某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个 . 据市场调查发现，销售单价每涨2 元，每月就少售20个 . 物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于6 0 % . 设每个书包售x 元，每月销售量y 个.( 1 ) 求出y 与 x 的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为田元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（ 3 ） 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月获得的利润不低于6

8、 6 5 0 元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？9 .为了支持精准扶贫项目， “ 蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“ 响水”大米 . 大米进价为每袋4 0 元，当售价为每袋8 0 元时，每月可销售1 0 0 袋. 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调在反映，销售单价每降1 元，则每月可多销售5袋. 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生. 设每袋大米的售价为 x元，每月的销售量为y袋.（ 1 ）求出y与x的函数关系式.（ 2 ）设该网店捐款后每月利润为w元，若要求进货总成本不超过5 0 0 0 元，当销售单价为多少元时，每月获

9、得的利润最大，最大利润是多少？（ 3 ）为了保证捐款后每月利润不低于4 2 2 0 元，且让消费者得到最大的实惠，那么每袋大米的最合理的销售单价是多少？1 0 . 2 0 2 0 年 6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （ 件）与销售单价x （ 元）之间的关系可近似的看作一次函数：y = - l O x + 500, 在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60% .（ 1）设张明每月获得利润为w （ 元），求每月获得利润w （ 元）与销售单价x （ 元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.（

10、 2）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？（ 3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？11 .现有成135角且足够长的墙角和可建总长为15, “围墙的建筑用料来修建储料场.（ 1）如 图 1 , 修建成四边形/ B C D 的一个储料场，使 5 c / 1 。，/ C= 9 0 .新建围墙为 B C D .怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？（ 2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2 所示的以4 为圆心的圆弧8 。，这样修建的储料场面积会更大. 聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理山.12 .如图是一条抛

11、物线形状的拱桥，水 面 宽 为 6 米，拱顶C 离水面的距离为4 米.（ 1）建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；（ 2） 一艘货船的截面如图所示，它是由一个正方形M N E F和一个梯形K L G H组成的轴对称图形，货船的宽度 M为 5 米，货物高度儿W为 3 米 . 若船弦离水面的安全距离为 0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由.13 . “ 互联网+ ”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条80元时，每月可售出100条. 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1 元，则每月可多销售5 条 .

12、设每条裤子的售价为尤元（ x 为正整数），每月的销售量为y 条.（ 1）直接写出y 与x 的函数关系式；（ 2） 若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高6 0 % , 设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（ 3） 在 “ 新冠”疫情期间，全国人民“ 众志成城，同心抗疫”. 在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫. 为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？14 . 南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计

13、划销售Z, 8 两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2 个/ 型垃圾桶和3 个 2 型垃圾桶需用170元，若购进3 个 / 型垃圾桶和1 个B型垃圾桶需用150元，当/ 型垃圾桶每个售价为5 0 元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量减少10个.（ 1） A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？（ 2）商场要想在/ 型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？（ 3）在 （ 2）的条件下，若 8 型垃圾桶的销量加 （ 个）与售价”（ 元）之间的关系式为加=-2 +200,则 当B型垃圾桶的售价为多少元时，A, B两种垃圾桶的销售总利润最大？15 . 某农业合作社计

14、划投资200万元，开展甲、乙两项种植项目，已知甲项目的收益（ 万元）与投资金额（ 万元）成正比例，比例系数为k,乙项目的收益（ 万元）与投资金额（ 万元） 与投资金额（ 万元） 也成正比例，比例系数为22 , 设投资甲项目的资金为X （ 万元） ，两个项目的总收益为y （ 万元），且在经营过程中，获得的部分数据如下：( 1 ) 求y与 x的函数关系式.X ( 万元)1 01 2 0y ( 万元)7 96 8( 2 ) 嘉淇说： “ 两个项目的总收益可以是5 0 万元”，你同意他的说法吗？说明理由；( 3 ) 若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的求y的最大值.1 6 .某公司生产了一种产品

15、，每 件 的 成 本 是 1 0 0 元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是2 0 0 元时，每天的销售量是1 0 0 件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出1 0 件，但要求销售单价不得低于成本.( 1 ) 当销售单价为1 5 0 元时，每天的销售利润是多少？( 2 ) 求出每天的销售利润y ( 元) 与销售单价x ( 元) 之间的函数关系式；( 3 ) 如果该企业每天的总成本不超过1 4 0 0 0 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ ( 每天的总成本= 每件的成本X每天的销售量)1 7 .如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大

16、棚，其中一端固定在离地面1 . 2 米的 墙 体 / 处 ，另一端固定在离墙体6米的地面上8点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y ( 米) 与地面水平距离x ( 米) 之间的关系式用夕= 5x 2 + f e r + c 表示. 结合信息请回答：( 1 ) 直接写出b , c 的值.( 2 ) 求大棚的最高点到地面的距离.( 3 ) 马大爷现库存7米钢材，准备在抛物线上点C ( 不与4 8重 合 ) 处 ，安装一直角形钢架E C 。对大棚进行加固( 点。， 分别在x轴、y轴上，且 C E x 轴，轴) ，就如何选取点C的问题，小明说： “ 点 C取在抛物线的顶点处，库存

17、钢材才够用 ，小慧说点C在抛物线上任意位置，库存钢材都够用，请问谁的说法正确？说明理由.1 8 .某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜2元. 已知该款商品进价为1 0元/ 件，线上的月销售量固定为4 00件，线下的月销售量y （ 件）与线下售价x （ 元/ 件）满足关系式y= - 1 00 + 2 4 00. 设该商品线上和线下月销售利润总和为/ （ 元）.（ 1 ）求 少 与 x之间的函数关系式（ 不要求写出自变量x的取值范围）；（ 2 ）若该商家每月想从这种商品销售中获得4 8 00元的利润，又想尽量给客户实惠，该

18、如何给这种商品进行线下定价？（ 3 ） 物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的6 0 % , 如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？1 9 .劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作. 如图，现计划利用校园围墙的一段M N（ M N 长2 5 M 及 4 0 m 长的篱笆围成一个长方形菜园A B C D .设A B的长为x 机 （ 7 . 5 V x 2 0 ）.（ 1 ） B C的长度为 m （ 用 含 x的代数式表示），长方形菜园的面积S 与Z8

19、的长x （ 机）的关系式为S=；（ 2 ）完成下表： （ 在横线上填上正确的数据）（ 3 ）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S （ , / J ）与 的 长 x （ 力之间的关系式也AB 的长x ( z w ) 891 01 11 21 31 4 菜园的面积S （ 机 2 ） 1 921 981 8 21 6 8 可写成S = - 2 （ x - a ） 2 + 的形式，请求出 、的值及菜园面积S的最大值.M A D NB-C2 0 .疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7 ： 00开始，在校门口的学生人数y （ 单位：人）随时间x（

20、单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数图象的一部分，如图所示.（ 1 ）求y与 x之间的函数解析式；（ 2 ）求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人；（ 3 ）从 7 ： 00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？2 1 . 某网店销售医用外科口罩，每盒售价6 0元，每星期可卖3 00盒. 为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖3 0盒. 已知该款口罩每盒成本价为4 0元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.（ 1 ）求y与 x 之间的函数关系式：（ 2 ）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？（ 3 ）若该网

21、店某星期获得了 6 4 8 0元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?2 2 . 某品牌手机去年每台的售价y （ 元）与月份x之间满足函数关系：y = - 5 0x + 2 6 00, 去年的月销量p （ 万台） 与月份x之间成一次函数关系，其 中 1 - 6月份的销售情况如下表:月 份 G ）销 售 量 （ p ）3 . 9万台4 . 0万台2月3月4月5月6月4 . 1 万台4 . 2 万台4 . 3 万台4 . 4 万台1 月（ 1 ）求p关于x的函数关系式;（ 2 ）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元?（ 3 ）今 年 1 月份该品牌手机的售价比去年1 2 月

22、份下降了加, 而销售量也比去年1 2 月份下降了 1 . 5 加. 今 年 2月份，经销商决定对该手机以1 月份价格的“ 八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年1 月份增加了 1 . 5 万台. 若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 4 00万元，求团的值.2 3 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测. 某校统计了学生早晨到校情况，发现从7 ： 00开始，在校门口的学生人数夕（ 单位：人）随时间x（ 单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示.（ 1 ）求y与 x之间的函数解析式；（ 2 ）从 7 ： 00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？（

23、3 ） 现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率. 经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点 3 0分完成进校吗？请说明理由.2 4 . 某经销商以每箱1 2 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为2 6 元时，日均销量为6 0箱 .为 了增加销量，该经销商准备适当降价.经市场调查发现，每箱消毒水降价1 元，则可以多销售5箱.设每箱降价x元，日均销量为y箱.( 1 ) 求日均销量y关于x的函数关系式.( 2 ) 要使日均利润为8 00元，则每箱应降价多少元？( 3 ) 促销后发现，该经销商每天的销售量不低于8 5 箱.若每销售一箱消毒水可以享受政府加元( 0 4

24、 0 ）.（ 1 ）写出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（ 2 ）写出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（ 3 ）若书店获得了 1 0000元销售利润，求该读物的销售单价x应定为多少元？【 分析】（ 1 ）根据销售单价每涨1 元，就会少售出1 0本书，可知销售单价为x元时，就会少售出1 0 （ x -4 0）本书，进而表示出销售数量y与销售单价x之间的函数关系式；（ 2 ） 根据销售利润=每件利润X 销售量，即可得出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（ 3 ）将 w =1 0000代 入 （ 2 ）中解析式，得到方程- 1 07 +1 3 00x - 3 0000=1 00

25、00, 解方程即可解答题目.【 解答】解： （ 1 ）设该读物的销售单价为x元 （ x 4 0）,则少售出1 0 （ x -4 0）本书，根据题意得， =6 00 - 1 0 （ x - 4 0 ） =1 000 - 1 0x ；（ 2 ）每件的利润为（ x -3 0）元，根据题意得，w = 6 00 - 1 0 （ x - 4 0 ） （ x -3 0）,化简得，w= - 1 0? +1 3 00x - 3 0000；（ 3 ）根据题意得， - l Of +Q OOx - 3 0000=1 0000,解得，x i = 5 0, X2 = 8 O.答：玩具销售单价为5 0元或8 0元时，可获得

26、1 0000元销售利润.2 . 2 02 0年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克1 0元.调查发现，每天销售量y （ 奴 ）与销售单价x （ 元）满足的函数关系式为尸16 4 0（ 1 0 x 1 4 ）（ 其 中i ox W 3 O ）-2 0x +9 2 0 （ 1 4 x 3 0）（ 1 ）分别求出销售单价为1 2 元、2 0元时每天的销售利润.（ 2 ）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【 分析】（ 1 ）根据每天销

27、售利润=（ 售价-成本）x每天的销售量和售价的范围即可得到答案；（ 2 ）分两种情况讨论：当 1 0V x W 1 4 时和当1 4 x W 3 0时，分别求出最大值即可得到结论.【 解答】 解 : ( 1 ) 当销售单价为1 2 元时，每天的销售利润为( 1 2 - 1 0) X6 4 0=1 2 8 0( 元) ,当销售单价为2 0元时，每天的销售利润为( 2 0- 1 0) ( - 2 0X2 0+9 2 0) =5 2 00 ( : 元 ) ，答：销售单价为1 2 元、2 0元时每天的销售利润分别为1 2 8 0元，5 2 00元；( 2 ) 解：设每天的利润为印元，当 1 0 0,.

28、 . 随着x的增大而增大，这时x = 1 4 , 少 我 大 =4 X6 4 0=2 5 6 0元；当 1 4 c x W 3 0 时，W = ( x - 1 0) ( - 2 0x +9 2 0) = - 2 0 ( x -2 8 ) 2+6 4 8 0,： - 2 0 0, 1 4 0 ,解得 6 . 2 5 W x V 8. 5 ,即y与 x之间的函数关系式是_ y =- 4 x ? + 34 x ( 6 . 2 5 WX = - 4 ? + 34 x = - 4 ( x - 乌 2 + 侬 i ,4 4. . 该函数图象开口向下，当x 工时， y随 x的增大而减小，4；6 . 2 5

29、4V 8. 5 ,. . . 当x =6 . 2 5 时，该函数取得最大值，答：宽 x设计为6 . 2 5 米时才能使花圃的面积最大.4.某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价为 70 元时，销售量为1 0 0 千克，且售价每增加5元，销售量就减少1 0 千克，设每千克销售单价x ( 元 ) ，利润为y .( 1 ) 求y关于x的函数表达式；( 2 ) 当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？( 3 ) 现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于9 5 元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 6 0 0 元，则销售单价应定为多少？【 分

30、析】( 1 ) 根据题意和题目中的数据，可以写出y关于x的函数表达式；( 2 ) 将 ( 1 ) 中的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大；( 3 ) 令 ( 1 ) 中的y =1 6 0 0 ,得到相应的一元二次方程，然后求解，注 意 x的值不高于95 .【 解答】解： ( 1 ) 由题意可得，y = ( x - 6 0 ) 1 0 0 - ( x - 70 ) X . = - 2 ? + 36 0 x - 1 4 4 0 0 ,即y关于x的函数表达式是y = - 2 ? + 36 0 x - 1 4 4 0 0 ；( 2 ) V

31、y = - 2 ? + 36 0 x + 1 4 4 0 0 = - 2 ( x - 90 ) 2+ 1 80 0 ,二当x = 9 0 时， y取得最大值，此时y = 1 80 0 ,答：当销售单价为90 元时，该种绿茶的销售利润最大；( 3 ) 令 - 2 ? + 36 。 1 4 4 0 0 =1 6 0 0 ,解得 x i =80 , X2 =1 0 0 , . 现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95 元，/ x=80 ,答：若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1 6 0 0 元，则销售单价应定为80 元.5 . 捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼

32、5 0 0 千克，这种鱼此时市场 价 为 20元/ 千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/ 千克.( 1 )设x天后每千克活鱼的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；( 2 )如果放养x天后将活鱼一次性出售，并 设500千克鱼的销售总额为。元，写 出 。关于x的函数关系式；( 3 )该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润(

33、利润= 销售总额- 收购成 本 - 费 用 ) ，最大利润是多少？【 分析】(1 )根据市场价为每千克20元，以后每千克活鱼的市场价每天可上升1元，可列出P关于x的函数关系式；( 2 )根据销售额。=活鱼的销售额+ 死鱼的销售额，列出。于x的函数关系式；(3 )根据利润= 销售总额- 收购成本-费用，列出利润与x天的函数关系，运用函数性质求出最值即可.【 解答】解：( 1 )由题意知：p=20+x；( 2 )由题意知：活鱼的销售额为(500 - 5x) (2 0 + x)元，死鱼的销售额为50x元，：.Q = (500 - 5x) (20+x) +50x= - 5x2+450x+10000；(

34、 3 )设总利润为 L = Q - 10000 - 150x= - 5?+300x= - 5 ( ? - 30x) = - 5 (x - 30)2+4500.当x = 3 0时，总利润最大，最大利润为4500元.6 .国家推行“ 节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求 . 若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元. 已知这种设备的月产量x (套) 与每套的售价川( 万元) 之间满足关系式y = 170-2 x ,月产量x ( 套) 与生产总成本/ ( 万元) 存在如图所示的函数关系.(1)求月产量

35、x的范围；(2 )如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？( 3 )如果每月获利润不低于1900万元，当月产量x ( 套) 为多少时，生产总成本最低？并求出此时的最低成本.【 分析】( 1) 根据题中条件“ 每套产品的生产成本不高于5 0万元，每套产品的售价不低于 9 0万元”列出不等式组求解月产量x的范围；( 2 ) 根据利润= 售价- 成本列出关系式，进而解答即可；( 3 ) 得出函数关系式，然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案.【 解答】解： ( 1 ) 设函数关系式为”= 履 + 儿 把 坐 标 ( 3 0, 14 00) ( 4 0, 17 00) 代入，得 3

36、 0k + b= 14 00,l 4 0k + b= 17 00，解得：,l b= 5 00二函数关系式/ = 3 0x + 5 00,由15 00+ 3 0x 9 0解 得 : 2 5 Wx 近4 0：( 2 ) 每月利润为17 5 0万元，: . 17 5 0= y i - 、 2 ，即 ( 17 0 - 2 x ) x - ( 3 0x 4 - 5 00) = 17 5 0,/ . X i = 4 5 12 = 2 5 .7 2 5 x 4 0,，x = 2 5 .答：想要每月利润为17 5 0万元，那么当月产量应为2 5 套.( 3 ) 设利润为w万元，由题意得，w= (1 70 -2

37、x)( 3 0x + 5 00) ,= - 2+40 x - 5 00,=-2 ( x - 3 5 ) 2 + 19 5 0,当 w 19 00 时 , 即 - 2 ( x - 3 5 ) 2 + 19 5 02 19 00,解得 3 0Wx 0,所以当x = 3 0 时 , ” 最小, 最小值为3 0X 3 0+ 5 00= 14 00.答：如果每月获利润不低于19 00万元，当x = 3 0 时，成本最低，最低成本为14 00万元.7 . 某快餐店新推出一种外卖，每份的成本为2 0元，推出后每份售价为5 0元，每月可售出2 00份，经过试卖发现，该外卖每份售价每降价1 元，每月可多卖出10

38、份，由于制作能力有限，每月最多制作该外卖3 5 0份. 设该外卖每份售价x元 ( x W5 0) ,每月的销售利润为w元.( 1) 求 W 与 X之间的函数关系式；( 2 ) 该外卖每份售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？( 3 ) 该外卖每份售价在什么范围时. ，每月的销售利润不低于4 000元.【 分析】 ( 1) 先通过条件得到销售数量与售价的关系，然后利用“ 利润= ( 售价- 成本)X数量”得到卬与x之间的函数关系式；( 2 ) 先通过条件求得x的取值范围，然后利用二次函数的性质求得销售利润的最大值；( 3 ) 根据条件得到不等式，然后求得结果.【 解答】 解：( 1)

39、 由题意得，每月制作的外卖数量为：2 00+ 10( 5 0- x ) = 7 00- 10x ( ) ,( % - 2 0) ( 7 00 - 10x ) = - 10? + 9 00x - 14 000,答：w与 x之间的函数关系式为坟= -10? + 9 00% - 14 000.( 2 ) 每月最多制作该外卖3 5 0份，. 7 00 - 10x 3 5 0,； . x 2 3 5 ,：x W5 0,. . 3 5 0W5 0,Vw= - 10X2+ 9 00X - 14 000= - 10 ( x - 4 5 ) 2+ 6 2 5 0, - 10 0,. . . 当3 5 W x W

40、 4 5 时，w随x的增大而增大，当 4 5 x W 5 0 时，w随x的增大而减小，x = 4 5 时，w 最 大 值 = 6 2 5 0,答：该外卖每份售价4 5 元时，每月的销售利润最大，最大利润为6 2 5 0元.( 3 ) . 每月的销售利润不低于4 000元，当 w = 4 000 时， -10X2+ 9 00X- 14 000= 4 000,解得：x = 3 0 或 x = 6 0,- 10x 2 + 9 00x - 14 000的函数图象开口向上，且当3 5 W x W 4 5 时，w随x的增大而增大，当 4 5 x W 5 0 时，w随x的增大而减小，. . 3 5 0W5

41、0,答：该外卖每份售价在3 5 W x W 5 0 时，每月的销售利润不低于4 000元.8 . “ 互联网+ ”时代，网上购物备受消费者青睐. 越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列. 某网店专售一种书包，其成本为每个4 0 元，已知销售过程中，当售价为每个5 0 元时，每月可销售5 0 0 个. 据市场调查发现，销售单价每涨2 元，每月就少售2 0 个. 物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于6 0 % . 设每个书包售x元，每月销售量y个.( 1 ) 求出y与 x的函数关系式；( 2 ) 设该网店每月获得的利润为元

42、，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？( 3 ) 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月获得的利润不低于665 0 元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？【 分析】( 1 ) 根据题意和题目中的数据，可以写出y与 x的函数关系式；( 2 ) 根据题意可以写出少与x的函数关系式，然后化为顶点式，再根据销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于6 0 % . 可以得到x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到少的最大值；( 3 ) 根据题意，可以得到-1 0 ( % - 70 ) 2 + 9 0

43、 0 0 = 665 0 + 1 0 0 , 然后即可求出x的值，再根据二次函数的性质，即可得到让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价.【 解答】解： ( 1 ) 由题意可得，y = 5 0 0 - Z _ X 2 0 = = - l O x + 1 0 0 0 ,2即y与x的函数关系式为y = - 1 0 尤+ 1 0 0 0 ；( 2 ) 由题意可得，郎 = ( x - 4 0 ) ( - l O r M O O O ) = - 1 0 ( x - 70 ) 2+ 9 0 0 0 ,当x 7 0 时，爪随x的增大而增大， . 销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60

44、 % . . 4 0 4 W 4 0 ( 1 + 60 % ) ,解得 4 0 W x W 64 ,二当x = 6 4 时，邛取得最大值，此时少= 8 64 0 ,答: 当销售单价为64 元时，每月获得的利润最大，最大利润是8 64 0 元；( 3 ) 由题意可得，-1 0 ( x - 70 ) 2+ 9 0 0 0 = 665 0 + 1 0 0 ,解得x i = 5 5 , X 2 = 8 5 ( 舍 去 ) ，V= - 1 0 ( x - 70 ) 2 + 9 0 0 0 ,二当x 7 0 时，爪随x的增大而增大，二每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫困学生，又要保证捐款后每月获得的利润

45、不低于665 0元，则售价最低为5 5 元，答：让消费者得到最大的实惠，该商品的销售单价为5 5 元.9 .为了支持精准扶贫项目， “ 蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“ 响水”大米 . 大米进价为每袋4 0 元，当售价为每袋8 0 元时，每月可销售1 0 0 袋. 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调在反映，销售单价每降1 元，则每月可多销售5袋. 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出2 0 0 元资助贫困学生. 设每袋大米的售价为 x元，每月的销售量为y袋.( 1 ) 求出y与 x的函数关系式.( 2 ) 设该网店捐款后每月利润为w元，若要求进货总成本不超过5 0 0

46、 0 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？( 3 ) 为了保证捐款后每月利润不低于4 2 2 0 元，且让消费者得到最大的实惠，那么每袋大米的最合理的销售单价是多少？【 分析】 ( 1 ) 根据销售单价每降1 元，则每月可多销售5条，写出y与 x的函数关系式；( 2 ) 该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量- 2 0 0 , 由此列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；( 3 ) 根据捐款后每月总利润等于4 2 2 0 , 得出关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案.【 解答】解： ( 1 ) 由题意可得：7 =1 0

47、 0 + 5 (8 0 - x )= - 5 x + 5 O O ,与 x的函数关系式为、 = - 5 x + 5 0 0 ；( 2 ) 由题意，得：w = (x - 4 0 ) ( - 5 x + 5 0 0 ) - 2 0 0= - 5 ? + 7 0 0 x - 2 0 2 0 0= - 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 30 0 , . 力 =- 5 7 0 时，w随 x的增大而减小，V 4 0 ( - 5 x 4 - 5 0 0 ) W 5 0 0 0 ,解得：x 2 7 5 ,. . 7 5 W x 8 0 ,. , . 当x = 7 5 时，有最大值，最大值为4 1 7 5

48、,A 当售价7 5 元时，每月获得最大利润为4 1 7 5 元；( 3 ) 由题意得：- 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 30 0 =4 2 2 0 ,解得 x i =6 6 , X 2 =7 4 , . 抛物线w= - 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 30 0 开口向下, 对称轴为直线x =7 0 ,. . . 当66WxW74时，符合该网店要求， . 要让消费者得到最大的实惠， x=66. . . 当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.10 . 2020年 6 月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每

49、月销售量y (件) 与销售单价x (元) 之间的关系可近似的看作一次函数：y = - lOx+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.( 1 ) 设张明每月获得利润为w (元 ) ，求每月获得利润w (元) 与销售单价x (元) 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围.( 2 ) 如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？(3 ) 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【 分析】( 1) 由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定 价 - 进 价 ) X 销售量，从

50、而列出关系式；( 2 ) 把 2000元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价；( 3 ) 首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可.【 解答】解： ( 1) 由题意，得：w = (x - 20) ,)=(x- 20) ( - 10x+500)= - lO+VOOx - 10000,即 w = - 10?+700. - 10000 (20W xW 32)；( 2 ) 由题意可知：- 10?+700x- 10000=2000,解这个方程得：XI =30, X2=40.由 ( 1 ) 得，20WxW32,如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元;(

51、3)对于函数w= - 10?+700x- 10000的图象的对称轴是直线 = - 79 -35.2X (-10)又, ：a= - 1 0 0 ,抛物线开口向下.，当 20 = ？ 代入得加= 3 ,V 3 3.25,此船不能通过.13. “ 互联网+ ”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条. 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价

52、且每条获利不高6 0 % ,设该网店每月获得的利润为加元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（ 3）在 “ 新冠”疫情期间，全国人民“ 众志成城，同心抗疫”. 在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫. 为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【 分析】（1）根 据 “ 销售单价每降1元，则每月可多销售5条”可得y与x的函数关系式；（2）求出 力 与x的关系式，根 据 “ 销售单价不低于成本单价且每条获利不高60%”得到x的取值范围，利用二次函数的性质可

53、得最大利润；（3）根 据 “ 网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫. 为了保证捐款后每月利润不低于3000元”可得力2 3000+1000,求出x的取值范围，即可确定休闲裤的销售单价.【 解答】解：（1）根据题意得：产100+5 （ 80 - x） = - 5x+500；（ 2）根据题意得：W =y （ x - 40） = - 5 （ x - 70） 2+4500,V - 50,二抛物线开口向下，. , 当x V 7 0 时 , 随x的增大而增大, . 每件单价不低于成本单价且每条获利不高于6 0 % ,. . 4 0 X ( 1 + 6 0 % ) = 6 4 ,； . 4 0 W

54、 x W 6 4 ,. . . 当x = 6 4 时，% 有最大值，最大值为4 3 2 0 .答：当每条售价为6 4 元时，每月获得利润最大，最大利润为4 3 2 0 元；( 3 ) 根据题意得：力23 0 0 0 + 1 0 0 0 , 即 - 5 ( % - 7 0 ) 2+ 4 5 0 0 3 0 0 0 + 1 0 0 0 ,解方程- 5 (x - 7 0 ) 2 + 4 5 0 0 = 3 0 0 0 + 1 0 0 0 , 得 制 = 6 0 , X 2 = 8 O , 抛物线开口向下，对称轴为直线x=7 0 ,. . 6 0 W x W 8 0 ,V 销售单价不低于成本单价且每条

55、获利不高于6 0 % ,，4 0 W x W 6 4 ,； . 6 0 W x W 6 4 时，符合该网店要求， . 为了让顾客得到最大实惠，* * x=6 0 . . 销售单价定为6 0 元.1 4 . 2 0 2 0 年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售4, B 两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个/ 型垃圾桶和3 个 8型垃圾桶需用1 7 0 元，若购进 3个 Z型垃圾桶和1 个B型垃圾桶需用1 5 0 元，当Z型垃圾桶每个售价为5 0 元时，可销售5 0 0 个，若售价每提高1 元，则销售量减少1 0 个.( 1 ) N型垃圾桶与8型垃圾桶每个进价各为多少元？

56、( 2 ) 商场要想在/ 型垃圾桶销售中获得8 0 0 0 元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？( 3 ) 在 ( 2 ) 的条件下，若 8型垃圾桶的销量机( 个) 与售价( 元) 之间的关系式为加= - 2 + 2 0 0 , 则 当B型垃圾桶的售价为多少元时，A, B两种垃圾桶的销售总利润最大？【 分析】( 1 ) 设每个1型垃圾桶进价为x元，8型垃圾桶进价为y元，根据题意得列出二元一次方程组并求解即可；( 2 ) 根据利润= 每个垃圾桶的利润X销售数量列出方程并求解即可；( 3 ) 设 8型垃圾桶得销售利润是/ 元，根据利润= 每个垃圾桶的利润X销售数量列出解析式，根据对称轴求出售价

57、即可.【 解答】解： ( 1 ) 设每个A型垃圾桶进价为x 元，B型垃圾桶进价为y元，f 2 x + 3 y = 1 7 0( 3 x 3 = 1 5 0 解得：卜= 4 ,l y = 3 0答：每个/ 型垃圾桶进价为4 0 元，8型垃圾桶进价为3 0 元；( 2 ) 设 4型垃圾桶每个售价应定为。元，销售利润为y元，则、 = ( x - 4 0 ) 5 0 0 - 1 0 ( x - 5 0 ) = - 1 0 x2+ 1 4 0 0 x - 4 0 0 0 0 ,依题意得， -l O d + M O O x - 4 0 0 0 0 = 8 0 0 0 ,解得，X i = 6 0 , X 2

58、 = 8 0 ,答：每个Z型垃圾桶每个售价应定为6 0 元或8 0 元；( 3 ) 设 8型垃圾桶得销售利润是， 元，则 y = ( n - 3 0 ) ( - 2M+ 2 0 0 ) = - 2 n2+ 2 6 0 n - 6 0 0 0 ,当 = 一 旦 = 6 5 时，8型销售利润/ 最大，即/、2型垃圾桶的销售总利润最大，2 a答：8型垃圾桶售价是6 5 元时，/ 、8型垃圾桶的销售总利润最大.1 5 . 某农业合作社计划投资2 0 0 万元，开展甲、乙两项种植项目，已知甲项目的收益( 万元)与投资金额( 万元) 成正比例，比例系数为kx，乙项目的收益( 万元) 与投资金额( 万元)

59、与投资金额( 万元) 也成正比例，比例系数为依，设投资甲项目的资金为x ( 万元) ，两个项目的总收益为y ( 万 元 ) ，且在经营过程中，获得的部分数据如下：( 1 ) 求y与 x的函数关系式.( 2 ) 嘉淇说： “ 两个项目的总收益可以是50万元”，你同意他的说法吗？说明理由;X ( 万元)1 01 2 0y ( 万元)7 968( 3 ) 若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的工，求y的最大值.【 分析】( 1 ) 设 y = h x + 依 ( 2 00 - % ) ,再将表中数据代入，求出心和2 的值，从而得到夕与x的函数关系式；( 2 ) 令y = 5 0 , 求出x的值，

60、结合x的取值范围判断是否合理；( 3 ) 由题意列出不等式，求出x的范围，结合函数的增减性求出y的最大值.【 解答】解 : ( 1 ) 设y = E x + ( 2 00 - x),由题意得：( l 0k1+ l 9 0k9= 7 9 ( k = 0. 3,解得：，1 2 0k1+ 8 0k2= 68k2= 0. 4:. y 与 x 的函数关系式为：y = - O, l x + 8 0 ( 0 x 2 00, 不符合题意，. . . 嘉淇的说法是错误的.（ 3 ）由题意得：0. 3 x 2 工 X 0. 4 X （ 2 00- % ）,4解得：x 2 50,. . 50W x V 2 00,随

61、 x的增大而减小，； . x = 50 时，ymax= - 0. 1 X 50+ 8 0= 7 5 （ 万元）.1 6 . 某公司生产了一种产品，每 件 的 成 本 是 1 00元 ，为 了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是2 00元时，每天的销售量是1 00件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出1 0件，但要求销售单价不得低于成本.（ 1 ）当销售单价为1 50元时，每天的销售利润是多少？（ 2 ）求出每天的销售利润y （ 元）与销售单价x （ 元）之间的函数关系式；（ 3 ） 如果该企业每天的总成本不超过1 4 000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大

62、利润是多少？ （ 每天的总成本= 每件的成本X每天的销售量）【 分析】 （ 1 ） 先根据销售单价是2 00元时，每天的销售量是1 00件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出1 0件求出每天的销售量，再根据利润= （ 售价- 成本）X销售量求出每天的销售利润；（ 2 ）设销售单价为x元，先求出每天的销售量，再根据利润= （ 售 价 - 成本）义销售量列出函数关系；（ 3 ）根据该企业每天的总成本不超过1 4 000元求出自变量的取值范围，再 根 据 （ 2 ）中函数解析式，由函数的性质求最值.【 解答】 解：（ 1 ） 当销售单价为1 50元时，销售量为：1 00+ （ 2 00- 1 50

63、） + 5X 1 0= 1 00+ 1 00= 2 00 （ 件）,每天的销售利润为： （ 1 50- 1 00） X2 00= 50X 2 00 = 1 0000 （ 元），二当销售单价为1 50元时，每天的销售利润1 0000元；（ 2 ）设销售单价为x元，则每天的销售量为：1 00+ （ 2 00 - x ） 4 - 5X 1 0= 1 00+ 4 00 - 2 x = 500 - 2x （ 件 ），根据题意得：y = （ x - 1 00） （ 500- 2 x ） =- 2 x2+ 7 00x - 50000,. . . 每天的销售利润y （ 元） 与销售单价x （ 元） 之间的函数

64、关系式y = - 2X2+ 7 00X - 50000：（ 3 ）由 （ 2 ）知，y = - 2X2+ 7 00A- - 50000= - 2 （ x2 - 3 50x ） - 50000= - 2 （ x - 1 7 5） 2 + 1 1 2 50, . 该企业每天的总成本不超过1 4 000元，/ . 1 00 （ 500- 2 x ） W1 4 000,解得：x 2 1 8 0,： - 2 0,，当x 2 1 8 0时，y随 x的增大而减小，. . . 当 x = 1 8 0 时，. 取最大值, 最大值为- 2 （ 1 8 0- 1 7 5） 2+ 1 1 2 50= 1 1 2 00

65、 （ 元），销售单价为1 8 0元时，每天的销售利润最大，最大利润为1 1 2 00元.1 7 . 如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1 . 2 米的堵体力处，另一端固定在离墙体6 米的地面上8点处，现以地面和墙体为x轴和夕轴建立坐标系，已知大棚的高度y （ 米）与地面水平距离x （ 米）之间的关系式用5f + bx + c 表示. 结合信息请回答：（ 1 ）直接写出b, c的值.（ 2 ）求大棚的最高点到地面的距离.（ 3 ）马大爷现库存7 米钢材，准备在抛物线上点C （ 不与力，8重合）处，安装一直角形钢架E C D 对大棚进行加固（ 点 。，E分别在x

66、轴、v轴上，且 CE x 轴，C ） y 轴） ，就如何选取点C 的问题，小明说： “ 点 C 取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用，小慧 说 “ 点 C 在抛物线上任意位置，库存钢材都够用 ，请问谁的说法正确？说明理由.【 分析】（ 1 ）根据题意可推出点力坐标为（ 0 , 1 . 2 ）,点 8坐 标 为 （ 6, 0 ）,将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得6、c 的值；（ 2 ）把 （ 1 ）中解析式通过配方法转化为顶点式，从而得出结论；（ 3 ）由 （ 2 ）中解析式分两种情况求解即可.【 解答】解： （ 1 ）由题意得/ （ 0 , 1 . 2 ） , B （ 6, 0 ）,将 4

67、 , 8 代入 y = 1 . d +b x +c 得：c=l. 2 1 2 ，T x 6“+6b+c=0b解 得 /b=l ,lc=l. 2. .b = L c=1 . 2；( 2 ) 由 ( 1 ) 知，v= -AX2+X+1.2= - (x2- 5 x) +1.2= - ( 2+2.45,5 5 52. . . 大棚的最高点到地面的距离为2.45米：( 3 ) 由 (2 ) 可知y=( x-9)2+2.45 的顶点为(2.5, 2.45),5 2按小明说法：钢材长度为CE+8=2.5+2.45=4.95V7,按小慧说法：设 C 点坐标为(x , 1f+x+1.2),5CE+CD =x -

68、.?+%+1.2= - A 2+2X+1.2= (x- 5) 2+6.2,5 5 5：x=5 时， (0 x6) , B (0, 6 ) ( C E + C D )显 大 =6.27,. . . 钢材够用，. 小慧说法正确.综上，因为在任一点钢材都够用，所以小慧说法都正确.1 8 .某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜2 元. 已知该款商品进价为10元/ 件，线上的月销售量固定为400件，线下的月销售量y ( 件) 与线下售价x ( 元/ 件) 满足关系式y= - 100A-+2400.设该商品线上和线下月销售利润总和

69、为W ( 元 ) .( 1 ) 求 少 与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围) ；(2 ) 若该商家每月想从这种商品销售中获得4800元的利润，又想尽量给客户实惠，该如何给这种商品进行线下定价？(3)物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的6 0 % ,如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？( 分析 ( 1)根据销售利润=月销售量X 单件的利润即可得到少与x 之间的函数关系式；( 2 ) 根 据 “ 这种商品销售中获得4800元的利润”列方程即可得到结论；( 3 ) 根据题意列不等式组求得12W x ?

70、 010 10X60%,，1 2 W x W 1 6,由 ( 1 ) 知，W = - 1 0 0 ? +3 8 0 0 x - 2 8 8 0 0 = - 1 0 0 ( x - 1 9 ) 2+73 0 0 , / - 1 0 0 0 ,. . . 在1 2 x W 1 6 内，y随 x的增大而增大，； . x = 1 6 时 , - 的 最大值= -1 0 0 X ( 1 6 - 1 9 ) 2+ 7 3 0 0 = 6 4 0 0 ( 元 ) ,二商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为1 6元/件，月最大销售利润是6 4 0 0 元.1 9 . 劳动是财

71、富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作. 如图，现计划利用校园围墙的一段M N( M N长 2 5 m ) 及4 0 m长的篱笆围成一个长方形菜园A B C D .设A B的长为xm (7. 5 x =20 0 ,当 a = 1 0 时，S有最大值，最大值为20 0 加 2.2 0 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7 ： 0 0 开始，在校门口的学生人数y ( 单位：人) 随时间x ( 单位：分钟) 的变化情况的图象是二次函数图象的一部分，如图所示.( 1 ) 求

72、y与 x之间的函数解析式；( 2 ) 求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人；( 3 ) 从 7 ： 0 0 开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？【 分析】( 1 ) 根据图象用待定系数法求函数解析式即可;( 2 ) 根据函数的性质求最值；( 3 ) 令 尸 0,解方程- 争 2+ 1 6 户3 4 = 0 即可.【 解答】解： ( 1 ) 设y与x之间的函数解析式为y = a x 2+ b x + c ,1 6 a + 4 b + c = 9 0r= 2A根据题意得： ，年= 1 6N a . 1a -至解得：b = 1 6 ，c = 3 4： . y= - L+16X+3

73、4；2（ 2 ）由 （ I ）知， - 工 0 ,2192 4 X （ -y ） X 3 4 - 1 6J 有最大值，加g=4ac-b = -j - - - - - - - - = 1 6 2 ,4 a 4 X （ 总 ）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有1 6 2 人；（ 3 ）令y =0, 得： - 断 2 +1 6 工 +3 4 = 0 ,解得：x - -2 （ 舍），m = 3 4 ,. . 从7 ： 0 0 开始，需要3 4 分钟校门口的学生才能全部进校.2 1 .某网店销售医用外科口罩，每盒售价6 0 元，每星期可卖3 0 0 盒. 为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查

74、反映：每降价1 元，每星期可多卖3 0 盒. 已知该款口罩每盒成本价为4 0 元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y 盒.（ 1 ）求y 与 x之间的函数关系式；（ 2 ）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？（ 3 ）若该网店某星期获得了 6 4 8 0 元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？【 分析】（ 1 ）根据每降价1 元，每星期可多卖3 0 盒，列出函数关系式即可；（ 2 ） ）设每星期利润为少元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题：（ 3 ）根据该网店某星期获得了 6 4 8 0 元的利润列出方程求出每盒降价，再求出销售量.【 解答】解： （

75、 1 ）根据题意可得：y= 3 0 0 +3 0 x ；（ 2 ）设每星期利润为此元，根据题意可得：（ 6 0 - % - 4 0 ） （ 3 0 x +3 0 0 ） = - 3 0 x2+3 0 0 x +6 0 0 0 = - 3 0 （ x - 5 ） 2+6 7 5 0 ,： - 3 0 3 5加 = 2 0 ,答：用的值为2 0 .2 3 .疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测. 某校统计了学生早晨到校情况，发现从7 ： 0 0开始，在校门口的学生人数y ( 单位：人) 随时间x (单位：分钟) 的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示.(1 )求y与x之间

76、的函数解析式；(2 )从7 ： 0 0开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？(3 )现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率. 经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点3 0分完成进校吗？请说明理由.【 分析】(1 )用待定系数法求解即可;(2 )令y = 0 ,得：- 1 ，+ 6X+3 4 =0 ,解方程并作出取舍即可；(3 )设第x分钟时的排队等待人数为w人，则w =y - 2 x ,从而可得w关于x的二次函数，计算当x =3 0时的w值，则可得答案.【 解答】解：(1 )设y与x之间的函数解析式为了=2 +6 /以16a+4b+c=90根据题意得： ，l

77、c=34； . 了= - AX2+1 6X+3 4 ；2(2 )令y = 0 ,得： - 景 + 依 +3 4 =0 ,解得：x = - 2 (舍 )， 2 =3 4 .；从7 ： 0 0开始，需要3 4分钟校门口的学生才能全部进校;(3 )设第x分钟时的排队等待人数为卬人，由题意得：w = y - 2x1 7= - -X2+14X+34,2当 x =3 0 时，w =4 0 .学生不能在7点 3 0 分完成进校.2 4 . 某经销商以每箱1 2 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为2 6 元时，日均销量为6 0 箱. 为了增加销量，该经销商准备适当降价. 经市场调查发现，每箱消毒水降

78、价1 元，则可以多销售5 箱. 设每箱降价x元，日均销量为y箱.(1 ) 求日均销量y关于x的函数关系式.( 2 ) 要使日均利润为8 0 0 元，则每箱应降价多少元？(3 ) 促销后发现，该经销商每天的销售量不低于8 5 箱. 若每销售一箱消毒水可以享受政府加元(0 机W 6 ) 的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为1 0 2 0 元，求机的值.【 分析】( 1 ) 每箱消毒水降价1 元，则可以多销售5箱，每箱降价x元，则日均销量多销售5 x 箱，从而可得日均销量y关于x的函数关系式；(2 ) 根据售价2 6 元减降价x元，再减去进价1 2 元，乘以销售量，等于利润8 0 0 元，可得关

79、于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可；(3 ) 根据每天的销售量不低于8 5 箱得出5 X +6 0 2 8 5 ,解得x的取值范围；设销售这种消毒水的日均利润为w元，列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案.【 解答】解： ( 1 ) 二 每箱消毒水降价1 元，则可以多销售5 箱，每箱降价x元，二日均销量多销售5 x 箱，日均销量y关于x的函数关系式为y =5 x +6 0 .( 2 ) 由题意得：(2 6 - % - 1 2 ) (5 x +6 0 ) =8 0 0 ,整理得：x2 - 2 x - 8 =0 解 得 制 =4 , X2= -2 (不合题意，舍 去 ) ；. .

80、 . 要使日均利润为8 0 0 元，则每箱应降价4元.( 3 ) 由题意得5 x +6 0 8 5 ,. ,. x 2 5 ,设销售这种消毒水的日均利润为w元，由题意得：w = (. 26 - x - 1 2 ) (5 x +6 0 ) +m (5 x +6 0 ) (5 x +6 0 ) (1 4 - x+m )= - 5 xi+1 0 x +8 4 0 +5 mx +6 0 w - 5 7 + (1 0 +5 i) 8 4 0 +6 0 ? ,V - 5 0 , 抛物线开口向下，. . 当x= -且 =1 +皿时，w有最大值，2a 2 . 0VmW6,. 对称轴取值范围小于等于4,工当x=5 时 ,w 取 最 大 值 ,即 (5X5+60) (14-5+w) =1020,解得? =3.