《《复变函数》教学课件-解析函数与调和函数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《复变函数》教学课件-解析函数与调和函数的关系（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 解析函数与调和函数的关系 一、一、解析函数与调和函数解析函数与调和函数二、由调和函数求解析函数三、小结与思考机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2一、解析函数与调和函数一、解析函数与调和函数1. 两者的关系两者的关系根据解析函数高阶导数定理根据解析函数高阶导数定理, 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4定义定义拉普拉斯拉普拉斯另外另外是一种运算符号，称为是一种运算符号，称为拉普拉斯算子拉普拉斯算子.机动机动 目录目录
2、 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 52. 共轭调和函数的定义共轭调和函数的定义 定理定理 函数函数 f (z) = u + iv 在区域在区域 D 内解析的充分必内解析的充分必要条件是要条件是v(x, y)是是u(x, y)的共轭调和函数的共轭调和函数.定义定义 设设u(x, y), v(x, y)都是区域都是区域 D内的调和函数，内的调和函数，若若 u(x, y), v(x, y) 满足满足C-R方程，方程，则称则称v(x, y)是是u(x, y)的的共轭调和函数共轭调和函数.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 61. 偏积分法偏积分法 利用利用CR方程求得它
3、的共轭调和函数方程求得它的共轭调和函数 v, 从而构从而构成一个解析函数成一个解析函数u+vi. 这种方法称为这种方法称为偏积分法偏积分法.解解例例1 二、由调和函数求解析函数二、由调和函数求解析函数机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 7机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 8得一个解析函数得一个解析函数答案答案课后练习课后练习机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 92. 不定积分法不定积分法不定积分法的实施过程不定积分法的实施过程:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 10将上两式积分将上两式积分, 得
4、得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 11例例2 2解解根据调和函数的定义可得根据调和函数的定义可得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 12所求解析函数为所求解析函数为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 13用不定积分法求解解析函数用不定积分法求解解析函数 答案答案练习：练习：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 14例例3 3 解解两边同时求导数两边同时求导数所以上面两式分别相加减可得所以上面两式分别相加减可得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 15机动机动 目录目录 上页上
5、页 下页下页 返回返回 结束结束 16三、小结与思考三、小结与思考 本节我们学习了调和函数的概念、解析函数本节我们学习了调和函数的概念、解析函数与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念.应应注意注意的是的是: 1. 任意两个调和函数任意两个调和函数u与与v所构成的所构成的函数函数u+iv不一定是解析函数不一定是解析函数. 2. 满足柯西满足柯西黎曼方程黎曼方程ux= vy, vx= uy,的的v称为称为u的共轭调和函数的共轭调和函数, u与与v注意的是地位不能颠倒注意的是地位不能颠倒.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .作业：作业：P50 17 (3) (4)
