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1、学习必备 欢迎下载 数列基础知识点和方法归纳 一等差数列的定义与性质 定义：1nnaad（d为常数）， 11naand 等差中项：xAy， ，成等差数列2Axy 前n项和 11122nnaann nSnad 性质：na是等差数列 （1）若mnpq ，则mnpqaaaa ； （2）数列 12212,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，仍为等差数列，公差为dn2； (3)项数为偶数n2的等差数列na，有 ),)()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanS （4）项数为奇数12 n的等差数列na，有)() 12(12为中间项nnnaanS 练习题： 1
2、. 已知na为等差数列，135246105,99aaaaaa ，则20a等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2. 设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于( ) A13 B35 C49 D 63 3. 已知na为等差数列，且7a24a1, 3a0, 则公差 d A.2 B.12 C.12 D.2 4. 在等差数列na中， 284aa, 则 其前 9 项的和 S9等于（ ） A18 B 27 C 36 D 9 5. 设等差数列na的前n项和为nS，若39S ，636S ，则789aaa （ ） A63 B45 C36 D27 6. 设等差数列na的
3、前n项和为nS，若535aa则95SS 7. 设等差数列na的前n项和为nS，若972S , 则249aaa= 学习必备 欢迎下载 8. 等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 9、设等差数列na的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, S 6 =75,求：na的通项公式 a n 及前项的和 S n ； 10. 已知等差数列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 项和ns. 二等比数列的定义与性质 定义：1nnaqa（q为常数，0q ），11nnaa q. 等比中项：xGy、 、成等比数列2Gxy，或Gxy . 前n项和： 11(1)1(1)1nnna qSaqq
4、q（要注意！） 性质：na是等比数列 （1）若mnpq ，则mnpqaaaa （2）232nnnnnSSSSS，仍为等比数列,公比为nq. 注意：由nS求na时应注意什么？ 1n 时，11aS； 2n 时，1nnnaSS. 列有为中间项练习题已知为等差数列则等于是等差数列的前项和已知设迎下载等差数列的前项和为且则设等差数列的前项的和为且求的通项公由求时应注意什么时时学习必备欢迎下载练习题已知是公比为的等比数学习必备 欢迎下载 练习题 1.已知a，b，c，d是公比为 2 的等比数列，则dcba22等于（ ） A1 B21 C41 D81 2.已知na是等比数列，且0na，243546225aaa
5、aaa ，那么53aa 的值是（ ） A5 B6 C7 D25 3.在等比数列na中，485756aaaa，则10S等于（ ） A1023 B1024 C511 D512 4.等差数列na中，1a，2a，4a恰好成等比数列，则41aa的值是（ ） A1 B2 C3 D4 5.等比数列na中，首项81a，公比21q，那么它的前 5 项的和5S的值是（ ） A231 B233 C235 D237 6.已知等比数列na中，102a，203a，那么它的前 5 项和5S=_ 。 7.等比数列na的通项公式是nna42，则5S=_ 。 8在等比数列na中，已知5127 aa，则111098aaaa=_。
6、9设三个数a，b，c成等差数列，其和为 6，又a，b，1c成等比数列，求此三个数。 列有为中间项练习题已知为等差数列则等于是等差数列的前项和已知设迎下载等差数列的前项和为且则设等差数列的前项的和为且求的通项公由求时应注意什么时时学习必备欢迎下载练习题已知是公比为的等比数学习必备 欢迎下载 三求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法 如：数列na，12211125222nnaaan，求na 练习数列na满足111543nnnSSaa，求na （2）叠乘法（累乘法）【形如 1nnaf na】 如：数列na中，1131nnanaan，求na 练习数列na满足1111,2nnnaaann，求na
7、列有为中间项练习题已知为等差数列则等于是等差数列的前项和已知设迎下载等差数列的前项和为且则设等差数列的前项的和为且求的通项公由求时应注意什么时时学习必备欢迎下载练习题已知是公比为的等比数学习必备 欢迎下载 （3）累加法【形如 1nnaaf n】 如：数列na满足1132,2nnaana，求na 练习数列na中，111132nnnaaan，求na （4）等比型递推公式【形如1nnacad】 如：111,32nnaaa，求na 练习数列na中，111,69nnaaa，求na （5）倒数法（难，可不掌握） 如：11212nnnaaaa，求na 列有为中间项练习题已知为等差数列则等于是等差数列的前项和
8、已知设迎下载等差数列的前项和为且则设等差数列的前项的和为且求的通项公由求时应注意什么时时学习必备欢迎下载练习题已知是公比为的等比数学习必备 欢迎下载 四求数列前 n 项和的常用方法 (1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：na是公差为d的等差数列，求111nkkka a 解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa 11111223111111111111nnkkkkkknna adaadaaaaaa 11111ndaa 练习求和：111112123123n （2）错位相减法 若na为等差数列，nb为等比数列，求数列 nna b（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中q为nb的公比. 如：2311234nnSxxxnx 练习设数列na中，21123333,3nnnaaaanZ ，求 （1）na的通项公式；（2）设nnnba，求数列nb的通项公式 列有为中间项练习题已知为等差数列则等于是等差数列的前项和已知设迎下载等差数列的前项和为且则设等差数列的前项的和为且求的通项公由求时应注意什么时时学习必备欢迎下载练习题已知是公比为的等比数
