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1、23.2.1 中心对称中心对称自学要求：n勾划并记住教材中的定义、定理、公理以及重点词句，思考并解答遇到的每一个问题。1、找出中心对称的定义2、作中心对称的要点有哪些3、怎样求做中心对称的对称中心(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? 重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕绕绕绕点点点点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什
2、么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心中心对称对称,这个点就叫这个点就叫对称中对称中心心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE= 180. AC=AE1
3、.中心对称的定义中心对称的定义:ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转60 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?2.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转120 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?3.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转180 ,得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?不是不是,因为旋转了因为旋转了60 不是不是,因为旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因为旋转了180 下图中下图中AABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等
4、量关系关系? ?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、 OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找找一找:（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质想一想想一想 3.3.中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有什么区别什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称
5、中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分类比你能得到类比你能得到什么结论？什么结论？例例1 (1).如图如图. .选择点选择点OO为对称中心为对称中心, ,画出与画出与ABCABC关于点关于点OO对称的对称的AAB BC.C.解解:AACCBBAAB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？例例1（2） 已
6、知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。ABCOABC 例例1（3）画画ABC，使，使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。ABC即为所求的三角形即为所求的三角形。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出中心对称，求出它们的对称中心它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的
7、中点的中点O，则点，则点O即为即为所求（如图）所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC练习练习P P6666. 1. 2. 1. 2你学会了吗你学会了吗? 3. 四边形四边形ABCD绕绕D点旋转点旋转180，请作出旋转后的图案，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。一点？如果
8、不是，请说明理由。（2）如果是中心对称，那么）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称关于中心的对称点是哪些点。点是哪些点。 做一做：做一做：解：作法：解：作法：（1）延长）延长AD，并且使得，并且使得DA=AD（2）同理：）同理：BD=BD，CD=CD（3）连结）连结AB、BC、CD，则四边形，则四边形ABCD为所求的为所求的四边形，如图所示。四边形，如图所示。 答：（答：（1）根据中心对称的定义便知这两个）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是图形是中心对称图形，对称中心是D点。点。（2）A、B、C、D关于中心关于中心D的对称点是的对称点是A、B、C、D，这里的
9、，这里的D与与D重合。重合。 4.已知已知AD是是ABC的中线，画出以点的中线，画出以点D为对称中心，与为对称中心，与ABD 成中心对称的三角形。成中心对称的三角形。 解：（解：（1）延长）延长AD，且使，且使AD=DA，因为，因为C点关于点关于D的中心的中心对称点是对称点是B（C），），B 点关于中心点关于中心D的对称点为的对称点为C（B）（2）连结）连结AB、AC。则则ABC为所求作的三角形，如图所示。为所求作的三角形，如图所示。 5. 已知已知ABC和点和点O，画出，画出DEF，使，使DEF和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。解：（解：（1）连结）连结AO并延长并延长AO到到
10、D，使，使OD=OA，于是得到，于是得到点点A的对称点的对称点D，如图所示。，如图所示。（2）同样画出点）同样画出点B和点和点C的对称点的对称点E和和F。（3）顺次连结）顺次连结DE、EF、FD。 则则DEF即为所求的三角形。即为所求的三角形。如图，在ABC中A（-2、3），B(-3、1），C（-1、2）（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的ABC； （2）画出ABC关于x轴对称的ABC；（3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的ABC；（4）在ABC，ABC，ABC中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称对称，对称中心的坐标是_。 延展学习：延展学习：（第1题图） 1.
11、 中心对称与轴对称的区别和联系中心对称与轴对称的区别和联系?轴对称轴对称中心对称中心对称 课堂小结课堂小结有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折180180) )后重合后重合对称点的连线被对对称点的连线被对称轴垂直平分称轴垂直平分有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180180后重合后重合对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心, ,且且被对称中心平分被对称中心平分 2. 中心对称的两条基本性质：中心对称的两条基本性质： （1）关于中心对称的两个图形，对应点所）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形）关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。及其它们的应用。下课了下课了! !
