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1、8.2 8.2 正态总体的参数检验正态总体的参数检验拒绝域的推导拒绝域的推导设 X N ( 2)，2 已知，需检验：H0 : 0 ； H1 : 0构造统计量 给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn )一个正态总体一个正态总体（1 1）关于）关于 的检验的检验8.28.2一个总体一个总体1P(拒绝H0|H0为真)所以本检验的拒绝域为0：U 检验法2 0 0 0 0 0U U 检验法检验法 ( 2 2 已知已知) )原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域U 检验法检验法3 0 0 0 0 0T T 检验法检验法 ( 2 2 未知未知) )原假设 H0备择假设 H1检验统计
2、量及其H0为真时的分布拒绝域T 检验法检验法4例例1 1 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言?解解 根据题意待检假设可设为例例1 15 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 故选检验统计量:查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为现故接受原假设, 即不能否定厂方断言.6解二解二 H0 : 0.8 ； H1 :
3、02 2 02 2 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. 13取统计量拒绝域 0：落在0内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前, 因此下一步的改革应朝相反方向进行.14设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )显著性水平 两个正态总体两个正态总体两个总体两个总体151 2 = ( 12，22 已知)(1) (1)
4、关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验的检验1 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域 1 2 检检161 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中12, 22未知12 = 22原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域17 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2) (2) 关于方差比关于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的检验的检验1, 2 均未知原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域 12 / 22 检检18例例3 3 杜鹃总是把
5、蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:m = 1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 921.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2例例3 319 试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关 ( ).解解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2 取统计量20拒绝域 0：统计量值 . 落在0内,拒绝H0 即蛋的长度与不
6、同鸟巢有关.21例例4 4 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 例例4 4 现从机器 A和 B生产的钢管中各抽出18 根和13 根, 测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,22 设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取 = 0.1 )解解设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) = 23
7、拒绝域为:或由给定值算得:落在拒绝域外,故接受原假设, 即认为内径的稳定程度相同.24接受域置信区间假设检验区间估计统计量 枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系25 假设检验与置信区间对照假设检验与置信区间对照接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布 0 0（ 2 已知)（ 2 已知)原假设 H0备择假设 H1待估参数26接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设 H0备择假设 H1待估参数 0 0（ 2未知）（ 2未知）27接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设 H0备择假设 H1待估参
8、数 2 02 2= 02 2(未知)(未知)28例例5 5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布, 现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.1mg , 即要求 3 0.1.现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2 =0.0009. 解一解一H0: 1/30 ；H1: 1/30例例5 5 试问在 = 0.05 的水平上能否认为满足设计要求？29拒绝域： 未知, 故选检验统计量现故接受原假设, 即认为满足设计要求.30解二解二 2的单侧置信区间为H0中的满足设计要求.则H0 成立, 从而接受原假设 , 即认为31样本容量的选取 虽然当样本容量 n 固定时, 我们不能同时控制
9、犯两类错误的概率, 但可以适当选取 n 的值, 使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内.样本容量 n 满足 如下公式：单边检验双边检验容量选取32右边检验左边检验双边检验其 中U 检验法中检验法中 的计算公式的计算公式33例例6 6详见教材 P.255 例12例例6767例例7 7(产品质量抽检方案)设有一大批产品其质量指标 ,以 小者为佳. 对要实行的验收方案厂方要求厂方要求: 对高质量的产品 能客户要求客户要求: 对低质量产品 能以高概率 为客户所接受；以高概率 被拒绝.34问应怎样安排抽样方案.设解解 在显著性水平 下进行 检验 H0 : 0 ； H1 : 0 由拒绝域为 ：035取
10、 可安排容量为121的一次性抽样.当样本均值 时,客户拒绝购买该批产品；则购买该批产品.当 时，36例例8 8例例8 8袋装味精由自动生产线包装，每袋标准重量 500g,标准差为25g.质检员在同一天生产的味精中任抽 100袋检验，平均袋重495g. 在的检验中犯取伪错误的概 在显著性水平 下，该天的产品能否投放市场？率 是多少？37 若同时控制犯两类错误的概率，使 都小于5 %, 样本容量解解 设每袋重量 H0 : 500 ； H1 : 500故该天的产品不能投放市场.落在 内00：38由P.256第5行公式此概率表明：有48.4%的可能性将包装不合格的认为是合格的.39 由于是双边检验，故所以当样本容量取325时, 犯两类错误的概率都不超过5 % .40作业 P.264 习题八3 4 6 9 10 14 21 24习题4142
