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1、2.5 2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学【情境引入情境引入】 1 1. . 观察图中的等腰三角形观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角们的腰、底边、顶角和底角. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【情境引入情境引入】 2. . 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？么发现？ABCADB（C）ABCD2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的
2、轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【探究活动探究活动】问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？轴是什么？问题二：问题二：找出等腰三角形找出等腰三角形ABC对折后重合的线段对折后重合的线段和角和角. . 问题三：问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【探究活动探究活动】学
3、生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果 问题一：等腰三角形是轴对称图形问题一：等腰三角形是轴对称图形. .等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴线）所在直线是它的对称轴. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【探究活动探究活动】 学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果. . 问题二：问题二：重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABAC B CBDCD BADCADADAD ADBADC2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（
4、等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【探究活动探究活动】学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果. . 问题三：等腰三角形是轴对称图形问题三：等腰三角形是轴对称图形. .等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴. .等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形
5、的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【归纳总结归纳总结】我们有如下定理：我们有如下定理：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等. .等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合线重合. .思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？ 2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）如何构造两个如何构造两个如何构造两个如何构造两个全等的三角形全等的三角形全等的三角形全等的三角形? ? ? ?【定理证明定理证明】思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理
6、？ 作顶角的平分作顶角的平分作顶角的平分作顶角的平分线，用线，用线，用线，用“ “SAS”SAS”证明证明证明证明. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）ABC则有12，D1 2在ABD和ACD中，证明证明：作顶角的平分线AD，ABAC， 12， ADAD（公共边）， ABD ACD （SAS），）， BC （全等三角形对应角相等） 【定理证明定理证明】2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【定理证明定理证明】思
7、考：你还可用什么方法证明上述定理？思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上也可作底边上的高，用的高，用“HL”证明证明. .作底边上的中线，作底边上的中线，用用“SSS”证明证明. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）练一练：练一练：1.1.在在ABC中，中，ABAC 如果如果B70, ,那么那么C_，A_ 如果如果A70, ,那么那么B_，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于120, ,那么那么A_ _ ，B_ _ ，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于50, ,那么另两个
8、角等于多少度？那么另两个角等于多少度？2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【操作尝试操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形形ABC，使，使底边底边BCa, ,高高ADh. .2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【例题讲解例题讲解 】例例1 1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在BC上，且上，且ADBD，求证求证: : ADBBAC2.52.52.52.5
9、等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）练一练练一练 2如图的房屋人字梁架中，如图的房屋人字梁架中，ABAC ，ADBC， BAC110，求，求B、C 、BAD、CAD的度数的度数2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【课堂小结课堂小结】本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）【课后作业课后作业 】1 1课本本P66-67P66-67第第1 15 5题2（选做题）已知在选做题）已知在ABC中，中，ABAC，O是是ABC内一点，且内一点，且OBOC判断判断AO与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.2.52.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1 1 1）
