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1、本节内容本节内容4.6湘教版湘教版SHU XUE 七年级下七年级下执教：黄亭市镇中学执教：黄亭市镇中学 肖彩峰肖彩峰3 3点与直线的距离点与直线的距离1.1.点与点之间的距离点与点之间的距离H P A B问题：两平行线之间的距离是什么？问题：两平行线之间的距离是什么？AB2 2、垂线的概念与性质、垂线的概念与性质 注意：距离是指注意：距离是指线段的长度！线段的长度！ 请各位同学用直尺量一量自己的数学课请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？本，它的宽度是多少？动脑筋动脑筋 你的直尺与课本的你的直尺与课本的两边成什么角度？两边成什么角度？量在课本的哪个位置？量在课本的哪个位置？ 大
2、家量得的结果是大家量得的结果是一样的吗？一样的吗？ 可以把直尺放在课本上任何一个位可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持置，但必须保持直尺与课本的两边互相直尺与课本的两边互相垂直垂直，量得的结果是一样的，量得的结果是一样的. 1 1、定义：、定义：与两条平行直线都垂直的直线，与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的叫做这两条平行直线的公垂线公垂线， 这时连结两个这时连结两个垂足的线段垂足的线段( (如图中如图中AB，CD) )叫做这两条平行叫做这两条平行直线的直线的公垂线段公垂线段.结论结论 显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：
3、 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的段叫做两平行线的公垂线段公垂线段. 2 2、性质：、性质：通过上面的操作，启发我通过上面的操作，启发我们猜想：们猜想：两平行线的所有公垂线段都相等两平行线的所有公垂线段都相等.用平移性质可以证明这个猜想是对的。用平移性质可以证明这个猜想是对的。 如图，设如图，设l1l2，A，B分别为分别为l1，l2上的任意上的任意点，点， 连结线段连结线段AB， 再过再过A作作ACl2，垂足为，垂足为C，则则AC是是l1，l2之间的公垂线段，之间的公垂线段，AB是是l1，l2之间的斜线段之间的斜线段.因为因为AC，A
4、B又分别是又分别是A点到点到l2的垂线段和斜线段，的垂线段和斜线段，所以所以ACAB( (垂线段最短垂线段最短).).Al1Bl2C探究探究 两平行线上各取一点连结而成两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短的所有线段中，公垂线段最短. 两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离两平行线间的距离.如图，如图，l1l2，ACl2，很显然，很显然ACl1,所以所以AC的的长度长度就是就是l1,l2之间的之间的距离距离。说一说说一说 如图，平行线如图，平行线AB与与CD间的距离与间的距离与AB上的上的点点P到直线到直线CD的距离有什么关系的距离有什么关系？你
5、能用刻度尺度量出平行线你能用刻度尺度量出平行线AB 与与CD之间的距离吗之间的距离吗？ 平行线平行线AB与与CD的距离，也就是的距离，也就是AB上上任意一点任意一点P到直线到直线CD的距离的距离. 我们可以把直线我们可以把直线与直线的距离转化为与直线的距离转化为点到直线的距离点到直线的距离.Q动脑筋动脑筋 前面前面介绍了一种画两条平行线的方法，学习完介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线画一条直线AB，在在AB上取一点上取一点P，过点过点P做做AB的垂线的垂线PN，在在PN上取点上取点M，则则ABCD.
6、ABCDNMP过过M点做直线点做直线CD垂直于垂直于PN，你能说出这种做法的理由吗？你能说出这种做法的理由吗？举举例例例例1 如图，设如图，设a，b，c是三条互相平行的直是三条互相平行的直线线. 已知已知a与与b的距离为的距离为5cm，b与与c的距离为的距离为2cm，求，求a与与c的距离的距离. 解解 在在a上任取一点上任取一点A，过，过A作作ACa， 分别与分别与b，c相交于相交于B，C两点两点，abc则则AB，BC，AC分别表示分别表示a与与b，b与与c，a与与c的公垂线段的公垂线段. ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此，因此a与与c的距离是的距离是7cm. 5 cm 2 cm设设a
7、bc是三条互相平是三条互相平行的直线，已知行的直线，已知a与与b的距离为的距离为5cm,b与与c 的距离为的距离为2cm,求求a与与c的距离。的距离。abcACB5cm2cmAC=AB-BC=5-2=3没有图形时，没有图形时，分分2种情况讨种情况讨论（如右图）论（如右图）练习练习1. 利用平移画一条直线和已知直线利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行且两条 平行线间的距离为平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条，这样的直线可以画几条？2cm2cm答：这样的直线可以画答：这样的直线可以画2条条.2. 如图如图1，MNAB，P，Q为直线为直线MN上上的任意两点，三角形的任意两点，三角形
8、PAB和三角形和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？的面积有什么关系？为什么？图图13. 在图在图2的四边形中，的四边形中，A=B=C=D=90，这样的四，这样的四边形叫做矩形边形叫做矩形.矩形的两组对边矩形的两组对边AB和和CD，AD和和BC相等吗？为什么？相等吗？为什么？图图2三角形三角形PAB与三角形与三角形QAB同底等高，因而面积相等同底等高，因而面积相等.AB=CD. AD=BC.1、两平行线的公垂线段有几条（、两平行线的公垂线段有几条（ ）A .1 B .2 C. 无数条无数条 D .都不对都不对2、如图，、如图，ab,ADb,则直线则直线a与与b的距离为（的距离为（ ）A 线段
9、线段AD B 线段线段AB C 线段线段AC D 线段线段AD的长度的长度ABCDabCD3、如图，、如图，AD BF,C点点在在BF上，上，且且BC=CF,SABC =4cm2,则则SDEF = _ADBCF4cm24、已知、已知a b c ，a与与b的距离是的距离是5cm，b与与c的的距离是距离是3cm,则则a与与c的距离是的距离是8cm或或2cm5、下列说法正确的有、下列说法正确的有( ) (1) 两平行线间的距离是两平行线的公垂线段两平行线间的距离是两平行线的公垂线段（2）两平行线间的距离是两平行线的公垂线段的长度）两平行线间的距离是两平行线的公垂线段的长度（3）夹在两平行线间的垂线段
10、都相等；）夹在两平行线间的垂线段都相等；（4）夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段）夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个C6、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A .与两条平行直线都垂直的直线与两条平行直线都垂直的直线 ，叫做这两条，叫做这两条平行直线的公垂线平行直线的公垂线B. 两平行线只有一条公垂线段两平行线只有一条公垂线段C. 过一点有无数条直线与已知直线垂直过一点有无数条直线与已知直线垂直D. 和两条平行线垂直的直线有且只有一条和两条平行线垂直的直线有且只有一条A7、下列说法正确的个数是（、下列说法正确的个数是（ ）（1）两
11、点之间线段最短；）两点之间线段最短；（2）点与直线间垂线段最短）点与直线间垂线段最短（3）两平行线间公垂线段最短；）两平行线间公垂线段最短；（4）两平行线间公垂线段都相等。）两平行线间公垂线段都相等。A .1 B .2 C ,3 D .4D8、如图，已知、如图，已知BD AC,ED BC, 1= 2,AC=6cm，则，则D为为AF的中点，的中点，F为为DC的中点，问的中点，问BD与与GF的平行吗？如的平行吗？如果平行请说明理由，并求果平行请说明理由，并求BD与与GF的距的距离。离。BD与与GF的距离为的距离为2cmDEBGFCA12小结小结 本节课的主要内容是：本节课的主要内容是：1、与两条平行线都垂直的直线，叫做（、与两条平行线都垂直的直线，叫做（ ）2、在公垂线上，两垂足间的线段叫做（、在公垂线上，两垂足间的线段叫做（ ）3、两平行线的所有公垂线都（、两平行线的所有公垂线都（ ）4、两平行线的（、两平行线的（ ）叫做）叫做 平行线间的距离。平行线间的距离。公垂线公垂线公垂线段公垂线段相等相等公垂线段的长度公垂线段的长度作业：作业：P106 A、B
