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1、学习必备 欢迎下载 三角形中位线 三角形的中位线 ，本课题选自北师大版八年级数学下第六章第三节。下面我从四个方面来说我这节课的教学。 一、教材分析 1、地位和作用： 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教材
2、处理： 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 3、学情分析： （1）学生已学习了中心对称图形及其性质，这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识； （2） 初中阶段的学生已具备一定的操作、 归纳、 推理和论证能力。 学习必备 欢迎下载 4、重点和难点：
3、【设计意图】 ； 三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点。 重点是：三角形中位线定理及其应用； 【设计意图】 ：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点。 难点是：三角形中位线定理的证明及应用。 二、教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学
4、大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标： 1、知识目标：理解三角形中位线的概念掌握三角形中位线定理初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 . 2、能力目标：培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力培养学生运用化归方法解决问题的能力培养学生发散思维及创新学习能力 3、情感目标：培养学生科学分析的态度和积极的探索精神激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣 三、教法和学法 【设计意图】 ：教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好三角形中重要的线
5、段三角形中位线定理是一个重要性质定理它是前面已定理的证明及应用中处处渗透了化归思想它是一种重要的思想方法无论出的定理以这种方式出现学生接受起来会感觉突然生硬在实际教学中我学习必备 欢迎下载 奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学” ，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。 教法：采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动
6、、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。 学法：让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。 四、教学程序设计 【设计意图】 ：为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分四个步骤完成。 1、创设情境、引入新课（6 分钟） 2、启发探究，获得新知（20 分钟） 3、运用新知，体验成功（10 分钟） 4、小结升华，建构认知（4 分钟）
7、 五、教学过程 三角形中重要的线段三角形中位线定理是一个重要性质定理它是前面已定理的证明及应用中处处渗透了化归思想它是一种重要的思想方法无论出的定理以这种方式出现学生接受起来会感觉突然生硬在实际教学中我学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设计思路及应用分析 一、创设情境、引入新知（活动一） 如何将一块三角形的蛋糕平均分给四个同学, 要求四人所分的形状大小相同。 引入三角形中位线的定义: 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 思考: 你还能作出几条三角形的中位线? 注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。 CBAEDCBAED 对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 三角形有三条中
8、线，它们相交于一点。 CBAEDCBAEDFF 猜测: DE 与 BC有怎样的位置关系和数量关系? 你能验证你的猜想吗? 二、启发探究，获得新知（活动二） 如图：将一张三角形纸片沿着一条中位线剪开，把分成的两个图形拼成一个四边形。 1、思考：剪得的三角形经过了怎样的图形变换？ 2、思考：四边形 BCFD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形 BCFD是平行四边形， 那么与有什么位置和数量关系呢？ 一、创设情境、引入新知 首先我通过学生生活中熟悉的问题，切蛋糕，让学生把一块三角形蛋糕平均分成四份，打算怎么分？从而激发学生的活动兴趣和求知欲，我让学生拿出事先准备好的三角形让他们自己动手折一折，
9、探究如何将这个三角形分成四个全等的三角形，当学生折出来后抽学生起来描述折叠方法，在动手操作中培养学生去思考探索解决问题的能力。 通过学生描述折叠的方法，结合多媒体课件引入本节课的课题，三角形的中位线。 二、启发探究，获得新知 我让学生结合刚才的探究过程，让学生用自己的语言总结概括出三角形中位线的定义。同事让他们联想与中位线名字相似的中线，并通过展示让学生对两者进行比较。从而加深对三角形中位线的认识理解。 1、通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。 2、 这里的三条中位线和三条中线分别位
10、于不同三角形中， 加强对比的效果。 3、让学生观察三角形的中位线， 并鼓励学生进行大胆猜测中位线与第三边的位置关系和数量关系，并让学生说出自己不同的猜想，从而激发学生学习兴趣，培养学生观察、分析、归纳的能力。 CBAED三角形中重要的线段三角形中位线定理是一个重要性质定理它是前面已定理的证明及应用中处处渗透了化归思想它是一种重要的思想方法无论出的定理以这种方式出现学生接受起来会感觉突然生硬在实际教学中我学习必备 欢迎下载 已知：如图 6-20（1） ，DE是ABC的中位线. 求证:DEBC,DE=1 2BC 证明：延长 DE到 F，使 EF=DE ，连结 CF. 三角形中位线定理： 三角形的中
11、位线平行于第三边，并且等于它的一半 几何语言: DE是ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE) 用途: 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 三、运用新知，体验成功 1、例题： 如图，在ABC中，D、E分别是 AB 、AC的中点 4、但猜想总归是猜想，这个猜想是否正确需要我们验证。这时，学生最容易想到的是可以通过量角器和直尺进行测量，通过学生自己动手操作正式猜想激发学生的学习积极性和学习数学的兴趣，并且引导学生通过评鉴推理检验自己猜想的合理性。我参与到学生探究解决问题的过程中，与学生交流，获取信息，了解学生实际，从而有针对性地引导学生进行证明，学生说自己的推论方法，在这一过程
12、中，我及时纠正学生论证过程中语言描述的错误。 5、此环节在动手实验的基础上，以问题为主线，帮助、启发学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育。 让学生总结定理并用几何语言描述定理。 三、运用新知、体验成功 为检测学生对本课目标达成情况，加强对定理的应用训练。我设计了一组有梯度的练习题其中 1、2 题是中位线定理的基础应用比较简单有 BC21/DECBAEDCBAED三角形中重要的线段三角形中位线定理是一个重要性质定理它是前面已定理的证明及应用中处处渗透了化归思想它是
13、一种重要的思想方法无论出的定理以这种方式出现学生接受起来会感觉突然生硬在实际教学中我学习必备 欢迎下载 C B A E D F （1）若ADE=65 ，则B= 度，为什么？ (2 ）若 BC=8cm ，则 DE= cm，为什么？ 2、抢答： 在ABC中，D、E、F分别是 AB 、AC 、BC的中点 （1）如果 DE=5cm ，则 BC= 。 （2）图中有 个平行四边形。 （3）若ABC的周长和面积都为 24，DEF的周长面积分别是多少 3 求证： 顺次连结四边形四条边的中点， 所得的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD 、DA 的
14、中点。 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 证法一：联结 AC. 证法二：连结 AC、BD. 学生独立完成，并由同学说理由，巩固运用定理的同时又提高学生自主学习能力与语言表达能力。 3 题通过添加辅助线构造三角形中位线，对于学生来说有一定难度，教学时给学生足够的时间和空间让学生去讨论、探究本题。 教师只解决学生讨论探究中的疑难问题，最后达成共识，师生共同完成书写步骤。应用定理解决问题，增强应用意识与能力。有机地把所学的知识技能、思维方法迁移到生活中的具体问题的解决之中，加强对定理的理解，突出重、难点。教学时教师启发学生怎样把现实问题转化为数学问题，使问题得以解决。师生共同完成书写步骤。给学
15、生施展才智的机会。学生通过分组评论得出结论，使学生对所学知识豁然开朗，在轻松愉快的教学氛围中达到理想的教学效果，增强了数学来源于实践，又反作用于实践的意识。 DACBFGHEDACBFGHE三角形中重要的线段三角形中位线定理是一个重要性质定理它是前面已定理的证明及应用中处处渗透了化归思想它是一种重要的思想方法无论出的定理以这种方式出现学生接受起来会感觉突然生硬在实际教学中我学习必备 欢迎下载 四、课堂小结 1. 中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明 位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。 2. 在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线， 构造含有中位线的三角形。 六、作业
16、 六、说评价： 学生是学习的主体，学习是通过学生的主动行为而发生的。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。这样更全面更深刻，符合了素质教育的全体性和全面性的要求，通过小组内的互相讨论，合作学习，不仅可以使学生掌握新知，提高学习水平，还可以培养学生乐于助人、团结合作的精神，使学生在合作学习中学会学习，学会交往。 20XX 年 6 月 17 日 三角形中重要的线段三角形中位线定理是一个重要性质定理它是前面已定理的证明及应用中处处渗透了化归思想它是一种重要的思想方法无论出的定理以这种方式出现学生接受起来会感觉突然生硬在实际教学中我
