《2023年初中数学知识点归纳总结全面梳理沪教版04圆和扇形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学知识点归纳总结全面梳理沪教版04圆和扇形（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 1 目 录 六年级上册 . 2 第四章 圆和扇形 . 2 本章知识结构. 2 第一节 圆的周长和弧长 . 2 4.1 圆的周长 . 2 4.2 弧长 . 3 第二节 圆和扇形的面积 . 3 4.3 圆的面积 . 3 4.4 扇形的面积 . 3 本章最重点内容 . 3 本章错题集 . 4 模拟试题 . 6 模拟试题参考答案 . 8 初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 2 六年级上册 第四章 圆和扇形 本章知识结构 第一节 圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 圆的周长除以直径的商总是一个固定的数， 这个固定数叫圆周率， 用来表示。是一个无限不循环小数：3.
2、14159265 到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。 如果用 C表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径。 圆的周长为：C2r =d 初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 3 4.2 弧长 设圆的半径为 r，扇形的圆心角是 n 度，扇形的弧长用 L表示。弧是圆上任意两点间的距离，圆上 A、B两点之间的部分就是弧，记作AB , 读作弧 AB 。 1802360110rr圆心角所对的弧长； 18023600rnrnLn圆心角所对的弧长。 第二节 圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 2rS圆的
3、面积 4.4 扇形的面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 设组成扇形的半径为 r，圆心角为0n，弧长为l，扇形的面积: S360nr221Lr 本章最重点内容 本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。 1圆的周长公式：rdC2 2弧长公式：180360rdl 3圆的面积公式：2rS 4扇形面积公式：lrrnS213602扇 5特别地：360nCl，360nSS扇，即：SSCl扇 初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 4 本章错题集 【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】 1如图，一个半径为 1 厘米的
4、小圆盘沿着一个半径为 4 厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3) 【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。2221(64 )418S 平方厘米。 2如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为 1040平方厘米，空白部分是 6 个半径为 10 厘米的小扇形。( 圆周率取 3.14) 。 【答案】： 和差 所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式2360n RS扇。 可求得，正六边形的每个内角为1
5、20，所以120ABC，这样就可求出扇形的面积和为2120610628360 ( 平方厘米) ，阴影部分的面积1040628412( 平方厘米) 。 3如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知10ABBC，那么阴影部分的面积是多少？( 圆周率取 3.14) 【答案】：连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么ABD与ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP与圆内的小弓形的面积和ABP的面积为：10102225 ； 弓形面积：3.145 545 527.125 ； 阴影部分面积为：257.12532.125。 加减
6、法和分割法通常是结合使用。 CABODBPCADBPCA初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 5 4如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值227。 【答案】： 转化，和差 如图经过平移，可知阴影部分面积为 2222117714742 实际上是上题的另一种作法 5已知正方形ABCD的面积为20平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求阴影部分的面积。 【答案】：利用割补法，可知，阴影部分如图所示： 阴影部分面积为20210 ( 平方厘米) 。 6已知，圆O的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？ 【答案】：如图，将图形下面的两个弓形移到
7、上面，即从扇形AEDF中间减去有两个等腰三直角三角形构成的正方形，即有21188 8323218.2442S 平方厘米。 7如图所示，A与B是两个圆( 只有14) 的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】：连结 BC ，由于BC等于半径，42BCAB ，则ABC为有一个角为60的直角三角形， 其中60ABC ， 由此，大阴影为60的大圆扇形减去四分之一的小圆和ABC，即22160154236043ABCABCSSS ， 小阴影为长方OHGFEDCBAOFEDCBA22BAOABCDEFC22BA初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 6 形面积减去ABC和30的大圆扇形面积
8、，即2230424483603ABCABCSSS ，因而12548383 3.1481.4233SS 平方厘米。 8如图，ABCD是正方形，且1FAADDE，求阴影部分的面积( 取3) 【答案】：先看总的面积为14的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形；然后扣除一个等腰直角三角形，一个14圆，一个45的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一个45的扇形。面积为2151 13 188 。 模拟试题 【模拟试题-圆和扇形】（答题时间：90 分钟，满分 100 分） 一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分） 1、圆的直径为 30，则圆的周长 . 2、圆半径为2cm，那么 180的圆心角所对
9、的弧长l= cm. 3、如果圆的半径 r12cm，那么 18的圆心角所对的弧长l cm. 4、把边长为 2 分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积 dm2. 5、大圆的半径是小圆的半径的 2 倍，则大圆面积是小圆面积的 倍. 6、一个半圆面的半径是 r，则它的面积是 . 7、圆的面积扩大到原来的 9 倍，则它的半径扩大到原来的 倍. 8、一个圆的半径从 2cm增加到 3cm，则周长增加了 cm. 9、120的圆心角所对的弧长是 15.072 米，弧所在的圆的半径是 米. 10、一个扇形面积是它所在圆面积的61，这个扇形的圆心角是 度. 11、一个圆环的外半径是 5cm，内半径是 3cm,
10、这圆环的面积是 cm2. BCEDAF初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 7 12、把直径为 18 厘米的圆等分成 9 个扇形，每个扇形的周长是 厘米. 二、选择题（每题 3 分，满分 12 分） 13、下列结论中正确的是（ ） (A) 任何圆的周长与半径之比不是一个常数； (B) 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比； (C) 任何两个圆的周长之比是一个常数； (D 称圆的周长与半径之比为圆周率. 14、下列判断中正确的是（ ） (A) 半径越大的扇形的弧越长； (B) 所对圆心角越大的扇形的弧越长； (C) 所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长； (D) 半径相等时，无论圆心角怎
11、么改变扇形的弧长都不会改变. 15、下列判断中错误的是（ ） (A) 两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等 (B) 面积相等的两个圆直径一定相等 (C) 周长相等的两个扇形，面积一定相等 (D) 不管圆的大小，周长除以直径商是 16、一个圆的半径增加 2cm，则这个圆（ ） (A) 周长增加 4cm；(B) 周长增加4cm；(C) 面积增加 4cm2； (D) 面积增加.4cm2. 三、简答题（1720 每题 5 分，2124 每题 6 分，25 题 8 分，满分 52 分） 初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理 8 17、一辆汽车的轮子直径 1 米，若行驶时车轮转速为 8 周/ 秒，
12、取3, 试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？ 18、取3，试计算当上述汽车以 120 千米/ 小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周. （结果保留整数位） 19、如图，一个圆环的外圆半径为 4cm，内圆半径为 3cm，取3.14 ，试计算圆环的面积. 20、如图，半径为 6 的圆恰容于一个正方形内，试用表示正方形内圆以外部分的面积. 21、某建筑物上大钟的分针长 1.2 米，时针长 0.9 米，取3.14 ，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长. 22、已知正方形边长为 2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用表示两弧所夹叶形部分的面积. 23、已知C、D两点
13、在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为 10，试用表示阴影部分面积. 24、如图，四个圆的半径都是 1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用表示阴影部分面积. 25、小红用 4 根各长 1 米的绳子围成 4 个圆，小蓝用 2 根各长 2 米的绳子围成 2 个圆，小白用 1 根长 4 米的绳子围成 1 个圆，试求他们围得图形的面积之比. 模拟试题参考答案 圆和扇形 1. 94.2 2. 6.28 3. 3.768 4. 3.14 5. 4 6.2r21 7. 3 8. 6.28 9. 7.2 10. 60 11. 50.24 12. 24.28 13. B 14. C 15. C 16. B 17. 86.4千米/ 小时 18. 11周/ 秒 19. 21.98cm2 20. 144-36 21. 7.536 米，0.471 米 22. 2-4 23.625 24. 4- 25. 1：2：4. BACD
