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1、切线的性质和判定【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件复 习1.直线和圆有哪些位置关系？2.我们学习过哪些切线的判断方法？【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径过半径过半径过半径OAOAOAOA上一点（上一点（上一点（上
2、一点（A A A A除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆O O O O的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA OA OA OA是是是是 OO半径，半径，半径，半径，OAOAOAOAl l于于于于A A A A l l是是是是O O O O的切线。的切
3、线。的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件判 断1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
4、过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件, , , ,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可: : : : (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; ; ; (2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上
5、册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法: : : : 1. 1. 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义: : : :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。 2.2.2.2.利用利用利用利用d
6、d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断: : : :当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。切线。切线。 3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理: : : :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件
7、人教新课标版人教新课标版 课件课件例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB
8、底边底边ABAB上的中线。上的中线。 ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与A
9、CACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件小 结例例例例1 1 1 1与例与例与例与例2 2 2 2的证法有何不同的证法有何不同的证法有何不同的证法有何不同? ? ? ? (1) (1) (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点如果已
10、知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, , , ,则连结这点和则连结这点和则连结这点和则连结这点和圆心圆心圆心圆心, , , ,得到辅助半径得到辅助半径得到辅助半径得到辅助半径, , , ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：简记为：简记为：连半径连半径连半径连半径, , , ,证垂直证垂直证垂直证垂直。 (2)(2)(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点点点, , , ,则过圆心作直
11、线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, , , ,再证垂线再证垂线再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直作垂直作垂直, , , ,证半径证半径证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件 圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线垂直于圆的半径。切线的性质定理： A AOOl l 如果直线如果直线l是是
12、 O的切线，那么的切线，那么直线直线l与与 O半径半径OA的位置关系是的位置关系是_ _。OA L辅助线作法：辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即垂直。即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件 解解: 连结连结OA OB PA、PB是是 O的切线的切线OA PA OB PB 又又 APB=40 AOB=140 又又弧弧AB=弧弧ABAOB=2 ACB ACB=70 PA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上
13、一点，若上一点，若APB=40，求，求ACB的度数的度数.例3【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O
14、O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P， PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。 求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的
15、切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3. 3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件【最新】九年级数学上册【最新】九年级数学上册 切线的性质和判定课件切线的性质和判定课件 人教新课标版人教新课标版 课件课件
