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1、1.1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？a的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做“根号根号a”,被开方数。被开方数。复习回顾复习回顾 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a,即即,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术算术平方根平方根。其中其中规定：规定： 0的算术平方根是的算术平方根是0。如果已知一个数平方等于如果已知一个数平方等于16，这个，这个数是多少？数是多少？学习新知学习新知 思考思考设这个数为设这个数为x则则x 2=164 42 2 = 16,= 16, x = 4或或4（4 4）2 2 = 16= 16像这样：像这样
2、：4 4 、4 4的平方都等于的平方都等于1616，我们把，我们把4 4和和4 4叫做叫做1616的的平方根平方根。 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数叫做叫做a a的的平方根平方根, ,或叫做或叫做a a的的二次方根二次方根. .定义：定义：例如：例如：4 4 、4 4的平方都等于的平方都等于1616，我们说我们说,4,4是是1616的的一个平方根一个平方根； 4 4是是1616的的又一个平方根又一个平方根1616的平方根是的平方根是4 4和和-4-4，简记为，简记为4 1616的平方根是的平方根是4 4 （ ） 判断正误判断正误若若x =a,则则x叫做叫做
3、a的平方根。的平方根。例例1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解解 ： (1) (9)2=81，（2）的平方根是的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49，0.49的平方根为的平方根为0.781的平方根为的平方根为9求一个数的平方根的求一个数的平方根的运算叫作运算叫作开平方。开平方。平方平方开平方开平方平方平方与与开平方开平方互为互为逆运算。逆运算。例例1.求下列各数的平方根；求下列各数的平方根；（1）81；（2）；（3）0.49;解解 ： (1) (9)2=81，（2）的平方根是的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49，0.49的平方根为的平方根
4、为0.781的平方根为的平方根为9继续探继续探 究究请写出下列各数的算术平方根请写出下列各数的算术平方根81的算术平方根为的算术平方根为90.49的算术平方根为的算术平方根为0.7的平方根是的平方根是 ；0.49的平方根为的平方根为0.7；81的平方根为的平方根为9；81的算术平方根为的算术平方根为90.49的算术平方根为的算术平方根为0.7正数的平方根有几个？有什么特点？正数的平方根有几个？有什么特点？ 0 0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？这些数的这些数的平方根平方根和它们的和它们的算术平方根算术平方根有什么联系？有什么联系？0( )2 = 0()2=4不存
5、在不存在正数有正数有两个平方根两个平方根，它们，它们互为相反数互为相反数，其中其中正的平方根正的平方根就是这个数的就是这个数的算术平方算术平方根；根； 0 0的平方根是的平方根是0 0，0 0的算术平方根也是的算术平方根也是0 0；负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根2的平方根怎么表示？的平方根怎么表示？思考思考因为因为2的算术平方根是的算术平方根是所以所以是是2的一个平方根，的一个平方根，所以所以2的另一个平方根是的另一个平方根是为什么？为什么？正数正数a a的算术平方根是的算术平方根是它的平方根是它的平方根是 和和 ，可表示为，可表示为 读作读作“正、负跟号正、
6、负跟号a”1.写出下列各数的平方根和算术平方根写出下列各数的平方根和算术平方根学以致用学以致用（1）36的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根是是 。（2）7的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根是是 。（3）0的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根是是 。（4） 的平方根是的平方根是 ，算术平，算术平方根是方根是 。（5） 的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根是是 。2.判断正误判断正误学以致用学以致用（1） 是是7的一个平方根。的一个平方根。（2） 的平方根是是的平方根是是-4。（3）如果）如果x有平方根，则有平方根，则（4）（5） 的含义是的含义是16的
7、平方根的平方根（）（）（）（）（）3.试着口述下列这些式子的含义，并求值试着口述下列这些式子的含义，并求值学以致用学以致用（3）（1）（2）解：解：（3）（1）（2）（6）（4）（5）1.1.本节课，我们都学了哪些知识？本节课，我们都学了哪些知识？ 2.2.我们是通过什么方法或途径学习这些知识的？我们是通过什么方法或途径学习这些知识的？ 3.3.你还有什么问题吗？你还有什么问题吗？ 知识方面：知识方面：平方根、算术平方根的概念平方根、算术平方根的概念、表示表示方法、求法及平方根性质。方法、求法及平方根性质。思维方法：思维方法：平方和开平方互为逆运算，平方和开平方互为逆运算，可以互相检验。可以互相检验。探究策略：探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方是发现问题和解决问题的基本方 法和途径。法和途径。
