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1、第七章第七章 万有引力与航天万有引力与航天行星的运动行星的运动开普勒三定律开普勒三定律知识回顾开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭圆所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上些椭圆的一个焦点上;开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律对每个行星来说，太阳和行星的连对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积线在相等的时间扫过相等的面积;开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等跟公转周
2、期的二次方的比值都相等.太阳太阳行星行星b=vak k值只与中心天体有关，与环绕天体无关值只与中心天体有关，与环绕天体无关v运动学规律运动学规律: 速度速度V大小不变，大小不变， 方向变化方向变化 加速度加速度an大小不变，方向变化大小不变，方向变化v动力学规律动力学规律: F合合=Fn=man Fn大小不变，方向变化大小不变，方向变化匀速圆周运动匀速圆周运动 什么原因使行星绕太阳的运什么原因使行星绕太阳的运动呢？动呢？伽利略伽利略行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。 行星的运动是太阳吸引的缘故，行星的运动是太阳吸引的缘故，行星的运动是太阳吸引的缘故，行星的运动是太阳
3、吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方并且力的大小与到太阳距离的平方并且力的大小与到太阳距离的平方并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。成反比。成反比。成反比。 在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。开普勒开普勒笛卡尔笛卡尔胡克胡克一切物体都有合并的趋势。一切物体都有合并的趋势。科学的足迹科学的足迹牛顿牛顿 (1643(16431727)1727)英国著名的物理学家英国著名的物理学家 当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。思考：牛顿为什么能取得成功？思考：牛顿为什么能取得成功？建立模型
4、诱思：诱思：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？太阳太阳行星行星a行行 星星轨道半长轴轨道半长轴a(10a(106 6km)km)轨道半短轴轨道半短轴b(10b(106 6km)km)水星水星57.957.956.756.7金星金星108.2108.2108.1108.1地球地球149.6149.6149.5149.5火星火星227.9 227.9 226.9226.9木星木星778.3778.3777.4777.4土星土星1427.01427.01424.81424.8天王星天王星2882.32882.32879.12879.1海王星海
5、王星4523.94523.94523.84523.8八大行星轨道数据表d d太阳太阳=1.39=1.3910106 6 kmkm行星直径行星直径 d (10(106 6km)km)0.00480.00480.0120.0120.0130.0130.00680.00680.1430.1430.120.120.00510.00510.00490.0049建立模型太阳太阳行星行星r太阳太阳行星行星a诱思：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？简简化化行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？这个力的方向怎样
6、？建立模型诱思：诱思：太阳对行星太阳对行星的引力提供的引力提供向心力，那向心力，那这个力大小这个力大小有什么样的有什么样的定量关系？定量关系？F太阳太阳行星行星思考：这个引力可能与哪些因素有关思考：这个引力可能与哪些因素有关 科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹消去消去v行星运行速度行星运行速度v容易容易观测？怎么办？观测？怎么办？消去消去T关系式中关系式中m m是受是受力天体还是施力力天体还是施力天体的质量？天体的质量？一一、太阳对行星的引力、太阳对行星的引力F请用中文描述这个关系式！太阳对行星的引力跟行星（受力星体）质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.F行行星星太太阳阳F既
7、然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有没有引力？它有怎么样定量的关系？科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹二二、行星对太阳的引力、行星对太阳的引力FF行行星星太太阳阳F类类比比法法牛牛顿顿第第三三定定律律太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹三三、太阳与行星间的引力、太阳与行星间的引力F类类比比法法牛牛 三三第第三三定定律律F 和和F 是一对作用是一对作用力和反作用力，那么力和反作用力，那么可以得出可以得出F大小跟太阳大小跟太阳质量质量M、行星质量
8、、行星质量m的的关系式有什么关系？关系式有什么关系？牛顿牛顿第三第三定律定律G为比例系数，与为比例系数，与太阳、行星无关。太阳、行星无关。方向：方向：沿着太阳与行星间的连线连线科科学学探探究究追追寻寻牛牛顿顿的的足足迹迹月亮绕地球运行月亮绕地球运行苹苹果果落落地地地球对月球的力，地球对月球的力，地球对地面上物体的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，太阳对行星的力，是不是同一种力呢？是不是同一种力呢？牛顿的思考：牛顿的思考：万有引力定律的发现过程万有引力定律的发现过程苹果与月亮受到的力苹果与月亮受到的力可能是同一种力可能是同一种力! ! 可能是地球表面的重可能是地球表面的重力延伸到月亮。力
9、延伸到月亮。 而且而且都是类似太阳都是类似太阳与与行星间的引力，它们都行星间的引力，它们都应遵从应遵从“与距离与距离的二次的二次方成反比方成反比”的关系。的关系。牛顿的猜想：牛顿的猜想：证明：苹果、月亮受力证明：苹果、月亮受力满足满足“平方反比平方反比”的关系的关系 2rMmGF=2rMGa =Fma=牛顿第二定律：牛顿第二定律： 当时已知的一些量：当时已知的一些量： 地表重力加速度：地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径：地球半径： R = 6400103m 月亮周期：月亮周期： T = 27.3天天2.36106s 月亮轨道半径：月亮轨道半径： r 60R？计算验证：计算验证：计
10、算结果：计算结果：2rMGa =1、内容：、内容：自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都相互吸引，都相互吸引，引力的大小与物体的引力的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成正比正比，与它们之间与它们之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。(1687年年)2、公式：、公式：引力常量：引力常量：引力常量：引力常量：G=G=?3、条件、条件：两个两个质点质点或两个或两个均质球体均质球体之间的相互作用之间的相互作用r为两质点（球心）间的距离。为两质点（球心）间的距离。 在在16651665年年，具有超凡的数学能力的牛顿，根据自己独特的思维推导得出：太阳对行星的引力与距离平方成反比太阳
11、对行星的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个引力就是提供圆周运动所需要向心力，也没有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比。在在16791679年年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并应用微积分，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。在在1687年，年，发表了传世之作发表了传世之作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理阅读材料 著名物理学家杨振宁曾赞著名物理学家杨振宁曾赞颂道颂道:“:“如果一定要举出某个如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞人、某一天作为近代科学
12、诞生的标志，我选牛顿生的标志，我选牛顿自然自然哲学的数学原理哲学的数学原理在在1687年年出版的那一天出版的那一天.”.” 阅读材料 1、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）A、行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B、行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C、太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D、行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比随堂练习 A2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）A1 B. C. D.随堂练习 D3下面关于行星绕
13、太阳旋转的说法中正确的是（ ）A、离太阳越近的行星周期越大B、离太阳越远的行星周期越大C、离太阳越近的行星的向心加速度越大D、离太阳越近的行星受到太阳的引力越大随堂练习 BC 4一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有 （ ） A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 随堂练习 ABCD思考与讨论 1、地球、地球的实际运动为椭圆的实际运动为椭圆,那么那么,在在近日点近日点A，行星所受太阳的引力，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小比它转动所需要的向心力大还是小？远日点远日点B呢？呢？AB思考与讨论 2、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述
14、的，地球在椭圆轨道上运动经过A、B两个位置时，运动快慢变化的原因。太阳太阳地球地球BAFvFv思考与讨论 1.如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星,我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设?太阳太阳行星行星卫星一、太阳对行星的引力一、太阳对行星的引力1 1、设行星的质量为、设行星的质量为m m，速度为，速度为v v，行，行星到太阳的距离为星到太阳的距离为r r，则行星绕太阳，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供的引力来提供追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹2 2、天文观测难以直接得到行星的速度、天文
15、观测难以直接得到行星的速度v v，但可以得到行星的公转周期，但可以得到行星的公转周期T T代入代入追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹有有3、根据开普勒第三定律、根据开普勒第三定律即即所以所以代入代入追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹4、太阳对行星的引力、太阳对行星的引力 即即追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹 太阳对不同行星的引力，与太阳对不同行星的引力，与行星的质行星的质量成正比量成正比，与行星和太阳间的，与行星和太阳间的距离的二距离的二次方成反比次方成反比。 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满应满足足追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹FF行行星星太太阳阳二、行星对太阳的引
16、力二、行星对太阳的引力概括起来有概括起来有G比例系数，与太阳、行星的质量无关比例系数，与太阳、行星的质量无关则太阳与行星间的引力大小为则太阳与行星间的引力大小为方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹三、太阳与行星间的引力三、太阳与行星间的引力小小 结结 1、太阳对行星的引力：太阳对不同行、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量星的引力，与行星的质量m成正比，与成正比，与太阳到行星间的距离太阳到行星间的距离r的二次方成反比的二次方成反比2、行星对太阳的引力：与太阳、行星对太阳的引力：与太阳的质量的质量M成正比，与行星到太阳成正比，与行星到太阳的距离的距离r的二次方成反比的二次方成反比3、太阳与行星间的引力：与太阳的、太阳与行星间的引力：与太阳的质量质量M、行星的质量、行星的质量m成正比，与成正比，与两者距离的二次方成反比两者距离的二次方成反比（1 1） G G是比例系数，与行星、太阳均无关是比例系数，与行星、太阳均无关（2 2）引力的方向沿太阳和行星的连线）引力的方向沿太阳和行星的连线
