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1、专题11直角三角形探究垂直是常见的两直线的位置关系，常常以直角三角形为载体来编制综合题，作为压轴题出现一是以直角三角形为背景，结合动点、动线和动面，来探究函数图象问题，探究最值问题，探究开放性问题；二是探究直角三角形，如两线垂直关系、等腰直角三角形等的存在性问题解题时需要画出各种状态图形， 观察分析图形，把复杂的图形分解成两直线垂直的基本图形，利用勾股定理、三角函数等知识，把各相关线段代数化，转化为函数问题、方程问题来解决，分析问题时还需注意对图形的分类，一般以直角顶点来分类按直角顶点分类画出图形，利用直角三角形的勾股定理、三角形相似来解决(二)动点在抛物线上5(2017预测)如图，抛物线L：
2、yax2bxc与x轴交于A，B(3，0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，3)，已知对称轴x1.(1)求抛物线L的解析式；(2)设点P是抛物线L上任意一点，点Q在直线l：x3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由当P点在x轴上方和下方时，注意等腰直角三角形的图形特点，利用全等得出线段的等量关系，利用勾股定理转化为方程6(2017预测) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，3)，动点P在抛物线上(1)b _，c _ _，点B的坐标为_；(2)是否存在点P
3、，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；23(1，0)解：(2)存在第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1.过点P1作y轴的垂线，垂足为M.OAOC，AOC 90，OCAOAC45.ACP190，MCP1 904545C P1M，MCMP1.由(1)可得抛物线为yx22x3.设P1(m，m22m3)，则m3(m22m3)，解得m10(舍去)，m21，m22m34.则P1的坐标是(1，4)；第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点
4、F.P2Nx轴由CAO45，OAP245，FP2N45，AOOF3，P2NNF.设P2(n，n22n3)，则n(n22n3)3，解得n13(舍去)，n22，n22n35，则P2的坐标是(2，5)综上所述，符合条件的点P的坐标是(1，4)或(2，5)(三)动点在圆周上7在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m5，2)是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解析：由题意得到BC5，且与x轴平行，使OPA90，即求点P在OA为直径的圆周上8如图，AB是O的直径，弦BC2 cm，ABC
5、60.(1)求O的直径；(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；(3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t，连结EF，当t为何值时，BEF为直角三角形解：(1) O的直径为4 cm(2)当BD长为2 cm时，CD与 O相切(3)根据题意得BE42t，BFt.如图，当EFBC时，BEFBAC，BEBABF BC，即(42t) 4t 2，解得t1；如图，当EFBA时，BEFBCA，BEBCBF BA，即(42t) 2t 4，解得t1.6，当t1 s或t1.6 s时，BEF为直角
6、三角形在动态背景下的直角三角形存在性问题，解题关键是按直角顶点分类，画出各种状态图，转化为方程解决列方程的方法常常用到勾股定理、三角形相似等10(2017预测)如图，对称轴为直线x1的抛物线yx2bxc与x轴相交于A，B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为(3，0)(1)求抛物线的表达式；(2)若将此抛物线向右平移m个单位，A，B，C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由解：(1)yx22x3(2)向右平移后B(m1，0)，C(m，m22m3)，m22m3(m1)，解得m2，m1(舍去)；m22m3m1，解得m4，m1(舍去)综上可知，m的值为2或411如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EFAB交BC于点F.试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长等腰直角三角形蕴含两个条件，即等腰和直角在解题时可以先说明是等腰三角形，然后证明顶角是直角；也可以先作垂直，再说明是等腰三角形；或者画出状态图，利用“等腰和直角”来求解
