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1、 课题锐锐角角三三角角函函数数1.1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义正弦正弦:sinA=余弦余弦:cosA=正切正切:tanA=2.2.3030、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3.3.解直角三角形解直角三角形 定义定义解解直角三角形的依据直角三角形的依据三边间关系三边间关系锐角间关系锐角间关系边角间关系边角间关系解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用一、全章知识结构图一、全章知识结构图300450600sinacosatana1cota12、3、正弦、余弦和正切、余切在00900的性质性质：（1）正弦值和正切值正切值随着它们的角度随着它们的
2、角度增大而增大增大而增大。（2）余余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。3、同角的三角函数关系:（1）平方关系: （2） 倒数关系:（3）商数关系:（4）余角余函数之间的关系及三角函数定义:sinA= =cosB, cosA= =sinB,tanA= =cotB, cotA= =tanB对边对边a a斜边斜边c c邻边邻边b b 二、知识要点回顾二、知识要点回顾 1、在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b ，其中除直角c外，其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系：ABbacCsinB= 0sina1 , 0cosa1
3、sinA=,cosA= , tanA= ,cotA=,cosB=,tanB= , cotB=正弦、余弦的取值范围：2、解直角三角形解直角三角形：(如图如图)即：即：（1）已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C边边) )（2）. 已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 （3）.已知已知A，b. 解直角三角形解直角三角形（4）. 已知已知A，c. 解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形
4、及应用时经常接触到的一些概念lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l三、三、概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角例例1.1.计算计算2sin30 +tan45 cos602sin30 +tan45 cos60步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”例例2.2.若若 ，则锐角，则锐角= 3030点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为将原式变形为tan= tan= ，从而求得，
5、从而求得的度数的度数. .例例3.3.在在Rt Rt ABC ABC中，中，C=90C=90， A=30 A=30，a=5a=5，求求b b、c c的大小的大小. .解解: :ABC530解直角三角形分为两类解直角三角形分为两类: :一是已知一边一角解直角三一是已知一边一角解直角三角形角形; ;二是已知两边解直角三角形二是已知两边解直角三角形. .典型例题2例例4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC.（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；DCBA故故BD=ACBD=AC解：
6、（）解：（）在在Rt Rt ABDABD和和ACDACD中，中，tanB=tanB=，因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以cosDACcosDAC（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的长的长. .例例4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC.（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；DCBA（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的长的长. .（）（）设设AC=13k,AD=12kAC=13k,A
7、D=12k，所以，所以CD=5k,CD=5k,又又AC=BD=13kAC=BD=13k，在在Rt Rt ACDACD中，因为中，因为sinCsinC所以所以BC=18k=12,BC=18k=12,故故k=k=所以所以AD=12AD=12及时反馈11.1.若若 ，则锐角，则锐角=2.2.若若 ，则锐角，则锐角=3.3.计算：计算：454580804.4.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，b= ,c=4.b= ,c=4.则则a=a= ，B=B= ，A=A= . .ABC2 260603030D D5.5.如果如果那么那么ABCABC是（是（ ） A.A.直角三角形直角三
8、角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形典型例题3例例5.5.海中有一个小岛海中有一个小岛P P，它的周围，它的周围1818海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北在北偏东偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达B B点，这时测得小点，这时测得小岛岛P P在北偏东在北偏东4545方向上如果渔船不改变航线继续方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由向东航行，有没有触礁危险？请说明理由D D分析：作分析：作PDBCPDBC
9、，设，设PD=x,PD=x,则则BD=x,AD=x+12,BD=x,AD=x+12,根据根据AD= AD= PD,PD,得得x+12= x,x+12= x,求出求出x x的值的值, ,再比较再比较PDPD与与1818的大小关系的大小关系. .解：有触礁危险解：有触礁危险. .理由：过点理由：过点P P作作PDACPDAC于于D.D.设设PDPD为为x x，在，在RtPBDRtPBD中，中，PBD=90PBD=9045454545BDBDPDPDx,AD=12+x.x,AD=12+x.在在RtPADRtPAD中，中，PADPAD909060603030，渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险渔船
10、不改变航线继续向东航行，有触礁危险 D D例例6.6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示平地，如图所示BCADBCAD，斜坡，斜坡AB=40AB=40米，坡角米，坡角BAD=60BAD=60，为，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过改造经地质人员勘测，当坡角不超过4545时，可确保山体不时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚滑坡，改造时保持坡脚A A不动，从坡顶不动，从坡顶B B沿沿BCBC削进到削进到E E处，
11、问处，问BEBE至至少是多少米（结果保留根号）？少是多少米（结果保留根号）？G GF F分析分析: :就是当就是当EAD=45EAD=45时时, ,求求BEBE的长的长, ,作作BFAD,EGAD,BFAD,EGAD,则则BE=GF=AG-AF.BE=GF=AG-AF.过点过点B B作作BFADBFAD，在，在RtABFRtABF中，中，AB=40,BAD=60AB=40,BAD=60， 过点过点E E作作EGADEGAD，在，在RtABFRtABF中，中，GE=BF GE=BF 当当EAD=45EAD=45时，时， 点评：题目中没有直角三角形时，我们可以作辅助线点评：题目中没有直角三角形时，
12、我们可以作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利的使用已知条件。的使用已知条件。G GF F解解: :6.6.直角三角形纸片的两直角边分别直角三角形纸片的两直角边分别BCBC为为6 6，ACAC为为8,8,现将现将ABCABC，按如图折叠，使点，按如图折叠，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则tanCBEtanCBE的值的值是是 . .ABC68ED方法点拨方法点拨: :设设CE=x,CE=x,则则AE=BE=8-AE=BE=8-x,x,利用勾股定理求出利用勾股定理求出x,x,再求再求tanCBEtanCB
13、E的值的值. .及时反馈27.7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m1.7m，看旗杆顶部的仰角，看旗杆顶部的仰角为为4545；小红的眼睛与地面的距离（；小红的眼睛与地面的距离（CDCD）是）是1.5m1.5m，看旗杆，看旗杆顶部的仰角为顶部的仰角为3030两人相距两人相距2828米且位于旗杆两侧（点米且位于旗杆两侧（点B B，N N，D D在同一条直线上）请求出旗杆在同一条直线上）请求出旗杆MNMN的高度（结果保的高度（结果保留整数）留整数） MN=12MN=12米米典型例题58.8.如图，甲船在港口如图，甲船在港口P P的北偏西的北偏西6060方向，距港口方向，距港口8080海里的海里的A A处，沿处，沿APAP方向以方向以1212海里海里/ /时的速度驶向港口时的速度驶向港口P P乙船从港口乙船从港口P P出发，沿北偏东出发，沿北偏东4545方向匀速驶离港口方向匀速驶离港口P P，现两船同时出发，现两船同时出发，2 2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 1、复习全章知识；2、导报；3、练习册
