《求一次函数的解析式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求一次函数的解析式.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n1.1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)在在x=1x=1时，时，y=5y=5，且它的图象与且它的图象与x x轴交点的横坐标是，求这个轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。一次函数的解析式。n2. 2. 在直角坐标系中，一次函数在直角坐标系中，一次函数y ykxkxb b的图的图像经过三点像经过三点A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，2 2）、）、nC C（m m，3 3），求这个函数的关系式，并求），求这个函数的关系式，并求m m的值的值. .作业：作业：n3 3、如果、如果y+3y+3与与x+2x+2成正比例，且成正比例，且x x3 3时，时，
2、y y7 7n（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；n（2 2）求当）求当x x1 1时，时，y y的值；的值；n（3 3）求当）求当y y0 0时，时，x x的值的值. .解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把把x=1时，时， y=5；x=6时，时，y=0代入解析式，得代入解析式，得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二
3、元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。一般地，函数一般地，函数y=y=kx+b(kkx+b(k，b b都是常数，且都是常数，且k0)k0)叫做一次函数；叫做一次函数；特例：一次函数特例：一次函数y=y=kx(kkx(k为常数，为常数，k k0)0)，叫做正比例函数，叫做正比例函数，常常数数k k叫做比例系数叫做比例系数正比例函数的函数式是什
4、么？正比例函数的函数式是什么？y=kx （k为常数，且常数，且k0） 一次函数的函数式是什么？一次函数的函数式是什么？y=kx+b (k、b为常数，且常数，且k0) 1 1、已知、已知y y是是x x的正比例函数，当的正比例函数，当x=2x=2时，时，y=-8y=-8，求求y y关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。 2 2、已知、已知y y是是x x的一次函数，且当的一次函数，且当x=-2x=-2时，时，y=7y=7；当当x=3x=3时，时，y=-5y=-5。求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。解：解：设设y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式为的函数解析式
5、为的函数解析式为的函数解析式为y=y=kxkx， 把把x=2x=2x=2x=2，y=-8y=-8y=-8y=-8代入代入代入代入y=y=kxkx，得，得，-8=k2-8=k2， 解得：解得：k=-4k=-4所以所以y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为：y=-4xy=-4x解：解：设设一次函数的解析式为一次函数的解析式为一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=y=kx+bkx+b，把，把x=-2x=-2x=-2x=-2，y=7y=7y=7y=7和和和和x=3x=3x=3x=3， y=5y=5y=5y=5分别代入分别代入分别代入
6、分别代入y=y=kx+bkx+b得得解得：解得：所以所以y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为： 待定系数法：由已知条待定系数法：由已知条件，先设一个式子中的未知件，先设一个式子中的未知数的系数，然后根据已知数数的系数，然后根据已知数据列出方程据列出方程,求出未知系数，求出未知系数，从而求出这个系数的方法叫从而求出这个系数的方法叫做待定系数法。做待定系数法。 求一次函数求一次函数y=y=kx+bkx+b解解析式，关键是求出析式，关键是求出k k和和b b的值。从已知条件可的值。从已知条件可以列出关于以列出关于k k和和b b的
7、二的二元一次方程组，并求元一次方程组，并求出出k k和和b.b.返回返回练一练练一练v1.已知一次函数已知一次函数 ykx，当，当x时，时，y求求k的值的值v已知直线已知直线ykxb经过点经过点（，）和点（，），求（，）和点（，），求k 和和b的值的值返回返回v3、已知一次函数的图象经过点、已知一次函数的图象经过点v （3，5）（）（-4，-9），求这个函数的解析式。），求这个函数的解析式。4、一次函数的图象过点（、一次函数的图象过点（1，-1）且与直线平行，）且与直线平行，则一次函数的解析式为则一次函数的解析式为 ，其图象经过第，其图象经过第 象限。象限。v1、已知一次函数的图象如图、写出这
8、个函数、已知一次函数的图象如图、写出这个函数的关系式的关系式知道一对知道一对x,yx,y的的值值, ,可确定可确定k k. .知道两对知道两对x,yx,y值值, ,可确定可确定k, bk, b. .y=kx把把x,y的值代入的值代入y=kx+b解一元一次方程解一元一次方程解二元一次方程组解二元一次方程组确定确定k的值的值把把x,y的值代入的值代入确定确定k,b的值的值正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数一次函数一次函数一次函数一次函数、当、当、当、当x=-3x=-3x=-3x=-3时，时，时，时，y=-15 y=-15 y=-15 y=-15 ，求求求求y y y y关于关于关于关于x x
9、 x x的正比例函数的正比例函数的正比例函数的正比例函数的解析式。的解析式。的解析式。的解析式。 1 1 1 1、已知、已知、已知、已知y y y y是是是是x x x x一次函数，当一次函数，当一次函数，当一次函数，当x=-1x=-1x=-1x=-1时，时，时，时，y=9y=9y=9y=9；当；当；当；当x=3x=3x=3x=3时，时，时，时，y=-3y=-3y=-3y=-3。求。求。求。求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。的函数解析式。的函数解析式。的函数解析式。y=-3x+6 y=5x2、如图所示：一次函数的图象与、如图所示：一次函数的图象与y轴交于轴交于A点，与
10、点，与x轴交于轴交于B点，且当点，且当x=-1时，时，y=2,根据图象提供的信息求：根据图象提供的信息求： 1）此一次函数的解析式）此一次函数的解析式 2）B点的坐标点的坐标 3）AOB的面积的面积1 1、按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行、按一航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y y（元）是行李质量（元）是行李质量x x（kgkg）的一次函数。己知当行）的一次函数。己知当行李的质量分别为李的质量分别为20kg20kg，40kg40kg时，需支付的行李票费时，需支付的行李票费用为用为1515元和
11、元和4545元，求元，求y y与与x x之间的函数解析式。之间的函数解析式。解：解：设设y y y y与与与与x x x x之间的函数解析式是之间的函数解析式是之间的函数解析式是之间的函数解析式是y=y=kx+bkx+b把把x=20x=20x=20x=20，y=40y=40y=40y=40和和和和x=15x=15x=15x=15，y=45y=45y=45y=45分别代入分别代入分别代入分别代入y=y=kx+bkx+b，得，得解得：解得：所以所以y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为： 2 2、在弹性限度内，弹簧的长度、在弹性限
12、度内，弹簧的长度y y（厘米）是所挂物厘米）是所挂物体质量体质量x x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。y=0.5x+14.5解：解：设设y y y y与与与与x x x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=y=kx+bkx+b把把x=0x=0x=0x=0，y=14.5y=14.5y=14.5y=14.5和和和和x=3x=3x=3
13、x=3，y=16y=16y=16y=16分别代入分别代入分别代入分别代入y=y=kx+bkx+b，得，得解得：解得：所以所以y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式为的函数解析式为的函数解析式为的函数解析式为：3 3、按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用、按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1 1吨水生产的饮料所吨水生产的饮料所获利润获利润y y（元）是（元）是1 1吨水的买入价吨水的买入价x x（元）的一次函数。根据下表（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求提供的数据，求y y关于关于x x的函数解析式；并求当水价为每吨的函数解析式；并求当水价为每吨1010元元时，时，1 1吨
14、水生产的饮料所获的利润是多少？吨水生产的饮料所获的利润是多少？1 1 1 1吨水的买入价（元）吨水的买入价（元）吨水的买入价（元）吨水的买入价（元）4 4 4 46 6 6 6利润利润利润利润y y y y（元）（元）（元）（元）200200200200198198198198y= -x+204解：解：设设y y y y与与与与x x x x之间的函数解析式是之间的函数解析式是之间的函数解析式是之间的函数解析式是y=y=kx+bkx+b把把x=4x=4x=4x=4，y=200y=200y=200y=200和和和和x=6x=6x=6x=6，y=198y=198y=198y=198分别代入分别代入
15、分别代入分别代入y=y=kx+bkx+b，得，得解得：解得：所以所以y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为：的函数解析式为：当当x=10时，时，y=-x+204=-10+204=194答：当水价为每吨答：当水价为每吨1010元时，元时，1 1吨水生产的饮料所获的利润是吨水生产的饮料所获的利润是194194元元4 4 4 4、已知、已知、已知、已知y+3y+3y+3y+3与与与与x-1x-1x-1x-1成正比例，成正比例，成正比例，成正比例，问问问问: : : : y y是关于是关于x x的一次函数吗的一次函数吗? ?请请说明理由说明理由. .
16、若若x=-2x=-2时，时，y=7y=7，求这个一次函数。，求这个一次函数。解：解：设比例系数为设比例系数为k(k(常数常数k k0)0)，则，则y+3=k(x-1) y+3=k(x-1) ， 整理得：整理得：y=kx-(k+3)y=kx-(k+3)，其中常数，其中常数k0k0，b=-(k+3)b=-(k+3)所以所以y y是关于是关于x x的一次函数的一次函数把把x=-2，y=7代入代入y=kx-(k+3)得：得： 7=-2k-(k+3)解得：解得： k=所以所以y y关于关于x x的一次函数是的一次函数是5 5、已知、已知y+my+m与与x-1x-1成正比例，当成正比例，当x=-1x=-1
17、时，时，y=-15 y=-15 ；当；当x=7x=7时，时，y=1y=1。求。求: : （1 1）y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； （2 2 2 2）当）当）当）当-3-3-3-3y y y y7 7 7 7时，自变量时，自变量时，自变量时，自变量x x x x的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；解解（1 1）设比例系数为设比例系数为k(k(常数常数k k0)0)，则：，则：y+m=k(x-1) ，把把x=-1x=-1，y=-15y=-15和和x=7x=7，y=1y=1分别代入分别代入y+m=k(x-1)得：得：解得：解得：把把k=2，m=11代入代入y+m=k(x
18、-1)得：得： y=2x-13 所以所以y关于关于x的函数解析式是的函数解析式是y=2x-13 （2 2）因为）因为-3-3-3-3y y y y7 7 7 7，所以，所以，所以，所以-3-3-3-32x-132x-132x-132x-137 7 7 7，解得，解得，解得，解得,5,5,5,5x x x x10101010答：答：当当当当-3-3-3-3y y y y7 7 7 7时，自变量时，自变量时，自变量时，自变量x x x x的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是5 5 5 5x x x x10101010 一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对一般地，已知一次函数的自变
19、量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：1 1、设所求的一次函数解析式为、设所求的一次函数解析式为y=y=kx+bkx+b，其中其中k k、b b 是待定的常数。是待定的常数。2 2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入 y=y=kx+bkx+b，得到关于得到关于k k、b b的二元一次方程组。的二元一次方程组。3 3、解这个关于、解这个关于k k、b b的二元一次方程组，求出的二元一次方程组，求出k k、b b 的值。的值。4 4、把求得的、把求得的k k、b b的值代入的值代入y=
20、y=kx+bkx+b，就得到所求的就得到所求的 一次函数一次函数。例：例：某地区从某地区从19951995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到的速度增长。据有关报道，到20012001年底，该地区的沙漠面年底，该地区的沙漠面积已从积已从19981998年底的年底的100.6100.6万公顷扩展到万公顷扩展到101.2101.2万公顷。万公顷。（1 1）可选用什么数学方法来描述该地区）可选用什么数学方法来描述该地区的的沙漠面积的沙漠面积的变化变化？（2 2）如如果果该该地地区区的的沙沙漠漠化化得得不不到到治治理理，那那么么到到20202020
21、年年底底，该该地地区区的的沙漠面积将增加到多少公顷？沙漠面积将增加到多少公顷？ 解解(1)(1)设设9595年年底开始年年底开始，该地区沙漠年增长，该地区沙漠年增长k k万公顷，万公顷，9595年年年底的沙漠面积为年底的沙漠面积为b b万公顷，万公顷，经过经过x x年沙漠面积增加到年沙漠面积增加到y y万公顷，万公顷，由题意可得：由题意可得： y=kx+b 且当且当x=3x=3时，时，y=100.6y=100.6，当，当x=6x=6时，时，y=101.2y=101.2，把他们分别代，把他们分别代入入y=y=kx+bkx+b，得，得解得：解得：所以该地区沙漠面积的所以该地区沙漠面积的变化变化就由
22、一次函数就由一次函数y=0.2x+100y=0.2x+100来描述来描述(2)(2)把把x=25x=25，代入，代入y=0.2x+100y=0.2x+100 得：得： y=0.2y=0.22525+100=105+100=105 可见可见, ,如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到20202020年年底，该地区的沙漠面积将增加到底，该地区的沙漠面积将增加到105105万公顷万公顷经过经过1 1年沙漠面积年沙漠面积=_+ +_经过经过2 2年沙漠面积年沙漠面积=_+_=_+_经过经过3 3年沙漠面积年沙漠面积=_+_=_+_ 一年一年增加的面积增加的面积（年增加
23、面积（年增加面积1 1）两年增加的面积两年增加的面积（年增加面积（年增加面积2 2）三年增加的面积三年增加的面积（年增加面积（年增加面积3 3）9595年的沙漠年的沙漠面积面积9595年的沙漠年的沙漠面积面积9595年的沙漠年的沙漠面积面积变量变量变量变量 所以所以, ,可选用数学模型可选用数学模型: :一次函数一次函数来描述该地区来描述该地区的的沙漠面积的变化沙漠面积的变化y = k x + b常量常量 常量常量n小芳以小芳以200米米/分的速度起跑后，先匀加分的速度起跑后，先匀加速跑速跑5分，每分提高速度分，每分提高速度20米米/分，又匀分，又匀速跑速跑10分。试写出这段时间里她的跑步分。
24、试写出这段时间里她的跑步速度速度y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x（单（单位：分）变化的函数关系式，并画出函位：分）变化的函数关系式，并画出函数的图象。数的图象。nA城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运吨，现要把这些肥料全部运往往C、D两乡。从两乡。从A城往城往C、D两乡两乡运肥料的费用分别为每吨运肥料的费用分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D两乡运肥料两乡运肥料的费用分别为每吨的费用分别为每吨15元和元和24元，元，现现C乡需要肥料乡需要肥料240吨，吨，D乡需要乡需要肥料肥料260吨，怎样调运总运费最吨，怎样调
25、运总运费最少？少？ 我市的出租车按里程收费：在一定的里程内我市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。我市出租车的起步价里超出里程成正比例收费。我市出租车的起步价里程为程为4km4km，起步价为，起步价为1010元。元。（1 1）小明在我市乘车，从计费表上看到乘车里）小明在我市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为程和车费分别为7km7km，14.814.8元，请用元，请用函数解析式函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法；表示出租车超出起步价里程时的计费方法；（2 2）如果你在我市乘坐
26、出租车的里程为）如果你在我市乘坐出租车的里程为1km1km，那么需付多少车费？如果乘车里程为那么需付多少车费？如果乘车里程为10km10km呢？呢？ y=1.6x+10，(x4)10元，元，26元元求函数解析式的方法：求函数解析式的方法：待定系数法待定系数法用一次函数解决生活实际问题用一次函数解决生活实际问题一次函数的图象与坐标轴交点的应用一次函数的图象与坐标轴交点的应用l已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围城的三角形面积为16，求一次函数的解析式.应用一次函数性质求一次函数解析式应用一次函数性质求一次函数解析式l已知一次函数已知一次函数y=kx+b中自变量中自变量x的取的取值范围是值范
27、围是-2x 6,相应函数的取值范相应函数的取值范围为围为-11 y 9，求此一次函数解析式，求此一次函数解析式.函数的趋势函数的趋势只有一个直接条件，求一次函数的解析式只有一个直接条件，求一次函数的解析式l已知一次函数的图象经过点（已知一次函数的图象经过点（3，-3），并且），并且与直线与直线y=4x-3相交于相交于x轴上一点，求此一次函轴上一点，求此一次函数的解析式数的解析式.y=kx+b 两点确定一条直线两点确定一条直线 关键是另一点关键是另一点一次函数的应用一次函数的应用l有一球位于矩形球台有一球位于矩形球台OABC内一点内一点P处，使它处，使它撞击台边框撞击台边框OA上某一点在反弹入点上某一点在反弹入点B的网袋，的网袋，该店在何处？该店在何处？PB（10，5）P
