《数学第五章 平面向量 5.3 平面向量的平行与垂直及平面向量的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第五章 平面向量 5.3 平面向量的平行与垂直及平面向量的应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3平面向量的平行与垂直及平面向量的应用高考数学高考数学一、向量平行的判定一、向量平行的判定1.当b0时,ab的充要条件是“存在实数,使a=b”.2.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2-x2y1=0.3.三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线的充要条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.二、向量垂直的充要条件二、向量垂直的充要条件1.已知非零向量a,b,则abab=0.2.已知非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1x2+y1y2=0.知识清单三、中点公式三、中点公式
2、已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB中点M的坐标为.四、两点间的距离公式四、两点间的距离公式已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=.五、几个重要结论五、几个重要结论1.若a、b为不共线向量,则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线向量,如图.2.|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).3.G为ABC的重心+=0G(A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3). 平面向量与三角函数综合问题的解决方法平面向量与三角函数综合问题的解决方法求解此类问题的关键:(1)巧妙“转化”将以向量数量积、向量共线、向量垂直等形式出现的条件转化为对应坐标乘积
3、之间的关系;(2)活用“性质”活用三角函数的性质,包括两域(定义域、值域)、四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)以及整体换元思想;(3)妙用“定理”解三角形问题,应认真分析已知条件中的边角关系,再用正弦定理或余弦定理即可顺利解决.方法方法技巧例已知向量m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=mn.(1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=4,b=1,ABC的面积为,求a的值.解题导引先利用平面向量的数量积,求出函数f(x)的解析式,再利用三角公式对函数f(x)的解析式进行化简.(1)利用三角
4、函数的最小正周期公式,求出f(x)的最小正周期,利用三角函数的单调性,求出f(x)的单调递增区间;(2)由f(A)=4,可求出角A的值,再利用任意三角形的面积公式,可求出c的值,最后利用余弦定理求a的值.解析因为m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),函数f(x)=mn,所以f(x)=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin+3.(1)f(x)的最小正周期T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为f(A)=4,所以2sin+3=4,即sin=.由于0A,所以2A+=,即A=.又因为SABC=bcsinA=且b=1,所以c=,解得c=2.在ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=1+4-212=3,所以a=.
