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1、all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 1 福建省龙海市第二中学 2020 届 高三下学期第二次模拟考试（理） (满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟. 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.） 1复数 z 满足1)43(iz（i 是虚数单位） ，则|z|= ( ) A 251 B255 C51 D55 2. 已知函数122xxy的定义域为集合，集合ZnnxxB, 12， 则为
2、（ ） A. 3 , 1 B. 3 , 1 , 1, 3 C. 3 , 1 , 1 D.1 , 1, 3 3. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱 ”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_ _钱。 A.54 B. 43 C.32 D.53 4已知非零向量ba,的夹角为30，且, 3, 1ba则ba2（ ） A.32 B.1 C.2 D.2 5. 已知点 x，y 满足约束
3、条件 xy20x2y40x20，则 z3xy 的最大值与最小值之差为( ) A5 B6 C7 D8 6 执行如图所示的程序框图， 若输入7,6xy， 则输出的有序数对为 （ ） A(11,12) B(12,13) C(13,14) D(13,12) AABall试题 梦想不会辜负每一个努力的人 2 7函数xexy22在2 , 2的图像大致为（ ） A B C D 8如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A10+ B10+ C6+2+ D6+ 9过抛物线)0(22ppxy的焦点F作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若4AF，则p（ ） A.4 B.2 C.1 D.3 1
4、0已知), 0(, 0, 0(),cos()(AxAxf，)(xf的导函数)(xf 的部分图象如图所示，则下列对)(xf的说法正确的是（ ） A.最大值为2且关于点)0 ,2(中心对称 B.最小值为2且在23,2上单调递减 C.最大值为4且关于直线2x对称 D.最小值为4且在23, 0上的值域为4 , 0 梦想不会辜负每一个努力的人 3 11 已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A, 以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,P Q.若60PAQ,且3OQOP（其中O为原点） ，则双曲线C的离心率为（ ） A72 B3 77 C7 D2 7 12已知R，函数1,0,( )
5、lg ,0,xxf xxx2( )414g xxx ，若关于x的方程( ( )f g x有 6 个解，则的取值范围为 （ ） A2(0,)3 B1 2( , )2 3 C21( ,)52 D2(0,)5 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13已知随机变量2(1,2 )N，且( 13)0.7P ，则(1)P _. 14. 在231()nxx的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 15在四面体ABCD中，6,4,5ABCDACBDADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积等于 16. 设函数 21f xx， 222()fx
6、xx， 记1021|( )( )|()( )|kkkkkSf af af af a 9998|()()|kkfafa，其中99iia ，(0,1,2,99i )，1,2k ，则219SS_. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分） 在ABC中，角C,B,A的对边分别为c ,b ,a，且, ,a b c成等比数列，5sin13B . （）求11tantanAC的值； （）若12BA BC，求ac的值. all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 4 18. （本小题满分12 分） 如图， 四棱锥 P-ABCD 的底面是直
7、角梯形，ADBC，90ADC，2ADBC ，PA 平面ABCD. （） 设E为线段PA的中点， 求证：BE/平面PCD； （） 若PAADDC， 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值. 19（本题满分 12 分） 为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变， 不分文理科， 外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科. （1）某高校某专业要
8、求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择； （2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X，求X的分布列和数学期望 梦想不会辜负每一个努力的人 5 20（本题满分 12 分） 设P为椭圆22221xyab0ab上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4，离心率为23. ()求椭圆的标准方程； ()直线l:0ykxm m与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数
9、列； (III)求OPQ面积的取值范围. 21（本题满分 12 分） 已知函数axaxxfln)()(，21( )()1g xxaxa（Ra，1a ） （）若函数)(xf在ax 处的切线l斜率为2，求l的方程； （）是否存在实数a,使得当1(, )xaa时, ( )( )f xg x恒成立.若存在，求a的值；若不存在，说明理由. 请考生在第（22） ， （23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy（为参数
10、） ，直线l的参数方程 梦想不会辜负每一个努力的人 6 为1cos2sinxtyt （t为参数）. （1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率. 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 2 xxf （）解不等式 14xxf； （）已知0, 02baba，求证： baxfx1425 参考答案 一、选择题 15:CBBBC 610：ADCBD 1112：AD 二、13. 0.15 14 . 5 15. 2774.2SR 16. 121911SS 解析: 梦想不会辜负每一个努力的人 7 16. 解析：当1k 时， 21f
11、xx在0,)单调递增，所以1011199()()()f af af a 所以1021|( )( )|()( )|kkkkkSf af af af a9998|()()|kkfafa 11101211199198()()()()()()f af af af af af a 19910()()f af a11(1)(0)1ff 当2k 时， 222()fxxx在10, 2单调递增，在1 ,)2单调递减 所以2021249250251299()()()()()()fafafafafafa 所以1021|( )( )|()( )|kkkkkSf af af af a9998|()()|kkfafa 2
12、1202221249248()()()()()()fafafafafafa 250251251252298299()()()()()()fafafafafafa 24920250299()()()()fafafafa 2492()fa 所以1224912()SSfa 222249 509998 100114999999 所以121911SS 17.（本小题满分 12 分） 解： （）因为, ,a b c成等比数列，所以2bac-1 分 由正弦定理可得2sinsinsinACB-2 分 所以11coscostantansinsinACACAC-3 分 sincoscossinsinsinCACA
13、AC sin()sinsinACAC-4 分 sinsinsinBAC-5 分 113sin5B-6 分 （）由12BA BC得cos12acB 知cos0B -7 分 由5sin13B 得12cos13B -8 分 all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 8 所以21213cosbacB-9 分 由余弦定理得2222cosbacacB 得22()22cosbacacacB-10 分 即21213()2 13 (1)13ac -11 分 解得3 7ac-12 分 18. （本题满分 12 分） （）证明：设线段的中点为 ， 连接，. 在中，为中位线，故. 又平面，平面，所以平面. 在底面直角梯
14、形中， ，且，故四边形为平行四边形， 即.又平面，平面，所以平面. 又因为平面，平面，且，所以平面平面. 又平面，所以有平面. 6 分 （）如右图所示，以 为坐标原点，的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，. ， 设是平面的法向量， 则， 可取，同理，设是平面的法向量，则 ，可取，从而. 12 分 19. （本题满分 12 分） （1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有 梦想不会辜负每一个努力的人 9 2615C 种不同选择. （2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数X服从二项分布9,0.2B，
15、所以分布列为 所以X的数序期望 9 0.21.8E X . 20 （本题满分 12 分） ()2a4，a2，cae3，b1，所以椭圆方程：1422 yx.3 分 （）设点11, yxP，22, yxQ，则 由1422yxmkxy，消y,得044814222mkmxxk， 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以0) 14)(1(16642222kmmk，.5分 解得2214mk，由韦达定理得，148221kkmxx，14442221kmxx.6 分 由题意知，OQOPkkk2， 即212212122122121221212)()(xxmxxxxkmkxxmxxkmxxkxxyyk， 所以0)(212
16、2121xxmxxxxkm，即412k，所以202 m.9 分 (III)设点O到直线PQ的距离为d，则21kmd， 221221yyxxPQ=21k241k=22224k14114 mkk，.10分 梦想不会辜负每一个努力的人 10 所以2221mmdPQSOPQ，则2222mmSOPQ，.11 分 所以1 , 02222mmSOPQ， 所以OPQ面积的取值范围是1 , 0.12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （）因为( )ln()1afxaxx，( )2fa，2 分 所以2ln2a ，解得ae或ae （舍去）. 3 分 因为( )()lnf xxeex，所以( )0f e ，切
17、点为,0e， 所以l的方程为22yxe.5 分 （） 由( )( )f xg x得，21()ln()1xaaxxaxa，1()ln()()xaaxxa xa， 又1(, )xaa，所以1lnaxxa，1ln0axxa.2 分 令1( )lnh xaxxa（1(, )xaa） ，则11( )1xh xxx ， 所以，当11xa时，( )0h x，( )h x单调递增； 当1xa时，( )0h x，( )h x单调递减， 所以当1x 时，函数( )h x取得最大值 11ln1haa.9 分 故只需1ln10aa （*）. 令1( )ln1xxx（1x ） ，则22111( )xxxxx， 所以当1
18、x 时，( )0x， g x单调递增，所以 10x.11 分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数a,使得当1(, )xaa时, ( )( )f xg x恒成立. 12 分 请考生在第（22） ， （23） ，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 解： （1）曲线C的直角坐标方程为：221416xy 梦想不会辜负每一个努力的人 11 当cos0时，l的直角坐标方程为：tan2tanyx， 当cos0时，l的直角坐标方程为：1x 5 分 （2）将l的参数方程代入C
19、的直角坐标方程，得22(13cos)4(2cossin)80tt 因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内，所以有两解1t，2t，则120tt 又1224(2cossin)1 3costt故2cossin0 于是直线l的斜率tan2k .10 分 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 解： （） 14xxf，即为412xx， 该不等式等价于如下不等式组： 1）274122xxxx，2）xxxx41212， 3）214121xxxx， 所以原不等式的解集为2127xxx或5 分 （）由 2922525xxxfx， 而29452141421142114baabbababa， 所以 baxfx1425.10 分
