《福建省龙海市第二中学2020届2307》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省龙海市第二中学2020届2307(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 1 福建省龙海市第二中学 2020 届 高三下学期第二次模拟考试(理) (满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意.) 1复数 z 满足1)43(iz(i 是虚数单位) ,则|z|= ( ) A 251 B255 C51 D55 2. 已知函数122xxy的定义域为集合,集合ZnnxxB, 12, 则为
2、( ) A. 3 , 1 B. 3 , 1 , 1, 3 C. 3 , 1 , 1 D.1 , 1, 3 3. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱 ”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为_ _钱。 A.54 B. 43 C.32 D.53 4已知非零向量ba,的夹角为30,且, 3, 1ba则ba2( ) A.32 B.1 C.2 D.2 5. 已知点 x,y 满足约束
3、条件 xy20x2y40x20,则 z3xy 的最大值与最小值之差为( ) A5 B6 C7 D8 6 执行如图所示的程序框图, 若输入7,6xy, 则输出的有序数对为 ( ) A(11,12) B(12,13) C(13,14) D(13,12) AABall试题 梦想不会辜负每一个努力的人 2 7函数xexy22在2 , 2的图像大致为( ) A B C D 8如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A10+ B10+ C6+2+ D6+ 9过抛物线)0(22ppxy的焦点F作斜率为3的直线,与抛物线在第一象限内交于点A,若4AF,则p( ) A.4 B.2 C.1 D.3 1
4、0已知), 0(, 0, 0(),cos()(AxAxf,)(xf的导函数)(xf 的部分图象如图所示,则下列对)(xf的说法正确的是( ) A.最大值为2且关于点)0 ,2(中心对称 B.最小值为2且在23,2上单调递减 C.最大值为4且关于直线2x对称 D.最小值为4且在23, 0上的值域为4 , 0 梦想不会辜负每一个努力的人 3 11 已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A, 以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,P Q.若60PAQ,且3OQOP(其中O为原点) ,则双曲线C的离心率为( ) A72 B3 77 C7 D2 7 12已知R,函数1,0,( )
5、lg ,0,xxf xxx2( )414g xxx ,若关于x的方程( ( )f g x有 6 个解,则的取值范围为 ( ) A2(0,)3 B1 2( , )2 3 C21( ,)52 D2(0,)5 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13已知随机变量2(1,2 )N,且( 13)0.7P ,则(1)P _. 14. 在231()nxx的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是 15在四面体ABCD中,6,4,5ABCDACBDADBC,则四面体ABCD的外接球的表面积等于 16. 设函数 21f xx, 222()fx
6、xx, 记1021|( )( )|()( )|kkkkkSf af af af a 9998|()()|kkfafa,其中99iia ,(0,1,2,99i ),1,2k ,则219SS_. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12 分) 在ABC中,角C,B,A的对边分别为c ,b ,a,且, ,a b c成等比数列,5sin13B . ()求11tantanAC的值; ()若12BA BC,求ac的值. all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 4 18. (本小题满分12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面是直
7、角梯形,ADBC,90ADC,2ADBC ,PA 平面ABCD. () 设E为线段PA的中点, 求证:BE/平面PCD; () 若PAADDC, 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值. 19(本题满分 12 分) 为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变, 不分文理科, 外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科. (1)某高校某专业要
8、求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择; (2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是 0.8,且三人约定如果达到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X,求X的分布列和数学期望 梦想不会辜负每一个努力的人 5 20(本题满分 12 分) 设P为椭圆22221xyab0ab上任一点,F1,F2为椭圆的焦点,|PF1|PF2|4,离心率为23. ()求椭圆的标准方程; ()直线l:0ykxm m与椭圆交于P、Q两点,试问参数k和m满足什么条件时,直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数
9、列; (III)求OPQ面积的取值范围. 21(本题满分 12 分) 已知函数axaxxfln)()(,21( )()1g xxaxa(Ra,1a ) ()若函数)(xf在ax 处的切线l斜率为2,求l的方程; ()是否存在实数a,使得当1(, )xaa时, ( )( )f xg x恒成立.若存在,求a的值;若不存在,说明理由. 请考生在第(22) , (23)二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos4sinxy(为参数
10、) ,直线l的参数方程 梦想不会辜负每一个努力的人 6 为1cos2sinxtyt (t为参数). (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 2 xxf ()解不等式 14xxf; ()已知0, 02baba,求证: baxfx1425 参考答案 一、选择题 15:CBBBC 610:ADCBD 1112:AD 二、13. 0.15 14 . 5 15. 2774.2SR 16. 121911SS 解析: 梦想不会辜负每一个努力的人 7 16. 解析:当1k 时, 21f
11、xx在0,)单调递增,所以1011199()()()f af af a 所以1021|( )( )|()( )|kkkkkSf af af af a9998|()()|kkfafa 11101211199198()()()()()()f af af af af af a 19910()()f af a11(1)(0)1ff 当2k 时, 222()fxxx在10, 2单调递增,在1 ,)2单调递减 所以2021249250251299()()()()()()fafafafafafa 所以1021|( )( )|()( )|kkkkkSf af af af a9998|()()|kkfafa 2
12、1202221249248()()()()()()fafafafafafa 250251251252298299()()()()()()fafafafafafa 24920250299()()()()fafafafa 2492()fa 所以1224912()SSfa 222249 509998 100114999999 所以121911SS 17.(本小题满分 12 分) 解: ()因为, ,a b c成等比数列,所以2bac-1 分 由正弦定理可得2sinsinsinACB-2 分 所以11coscostantansinsinACACAC-3 分 sincoscossinsinsinCACA
13、AC sin()sinsinACAC-4 分 sinsinsinBAC-5 分 113sin5B-6 分 ()由12BA BC得cos12acB 知cos0B -7 分 由5sin13B 得12cos13B -8 分 all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 8 所以21213cosbacB-9 分 由余弦定理得2222cosbacacB 得22()22cosbacacacB-10 分 即21213()2 13 (1)13ac -11 分 解得3 7ac-12 分 18. (本题满分 12 分) ()证明:设线段的中点为 , 连接,. 在中,为中位线,故. 又平面,平面,所以平面. 在底面直角梯
14、形中, ,且,故四边形为平行四边形, 即.又平面,平面,所以平面. 又因为平面,平面,且,所以平面平面. 又平面,所以有平面. 6 分 ()如右图所示,以 为坐标原点,的方向为 轴正方向,建立空间直角坐标系. 设,则,. , 设是平面的法向量, 则, 可取,同理,设是平面的法向量,则 ,可取,从而. 12 分 19. (本题满分 12 分) (1)考生要报考该校该专业,除选择物理外,还需从其他六门学科中任选两科,故共有 梦想不会辜负每一个努力的人 9 2615C 种不同选择. (2)因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立,所以参加第二次考试的总次数X服从二项分布9,0.2B,
15、所以分布列为 所以X的数序期望 9 0.21.8E X . 20 (本题满分 12 分) ()2a4,a2,cae3,b1,所以椭圆方程:1422 yx.3 分 ()设点11, yxP,22, yxQ,则 由1422yxmkxy,消y,得044814222mkmxxk, 因为直线与椭圆交于不同的两点,所以0) 14)(1(16642222kmmk,.5分 解得2214mk,由韦达定理得,148221kkmxx,14442221kmxx.6 分 由题意知,OQOPkkk2, 即212212122122121221212)()(xxmxxxxkmkxxmxxkmxxkxxyyk, 所以0)(212
16、2121xxmxxxxkm,即412k,所以202 m.9 分 (III)设点O到直线PQ的距离为d,则21kmd, 221221yyxxPQ=21k241k=22224k14114 mkk,.10分 梦想不会辜负每一个努力的人 10 所以2221mmdPQSOPQ,则2222mmSOPQ,.11 分 所以1 , 02222mmSOPQ, 所以OPQ面积的取值范围是1 , 0.12 分 21.(本小题满分 12 分) 解: ()因为( )ln()1afxaxx,( )2fa,2 分 所以2ln2a ,解得ae或ae (舍去). 3 分 因为( )()lnf xxeex,所以( )0f e ,切
17、点为,0e, 所以l的方程为22yxe.5 分 () 由( )( )f xg x得,21()ln()1xaaxxaxa,1()ln()()xaaxxa xa, 又1(, )xaa,所以1lnaxxa,1ln0axxa.2 分 令1( )lnh xaxxa(1(, )xaa) ,则11( )1xh xxx , 所以,当11xa时,( )0h x,( )h x单调递增; 当1xa时,( )0h x,( )h x单调递减, 所以当1x 时,函数( )h x取得最大值 11ln1haa.9 分 故只需1ln10aa (*). 令1( )ln1xxx(1x ) ,则22111( )xxxxx, 所以当1
18、x 时,( )0x, g x单调递增,所以 10x.11 分 故不等式(*)无解. 综上述,不存在实数a,使得当1(, )xaa时, ( )( )f xg x恒成立. 12 分 请考生在第(22) , (23) ,二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 解: (1)曲线C的直角坐标方程为:221416xy 梦想不会辜负每一个努力的人 11 当cos0时,l的直角坐标方程为:tan2tanyx, 当cos0时,l的直角坐标方程为:1x 5 分 (2)将l的参数方程代入C
19、的直角坐标方程,得22(13cos)4(2cossin)80tt 因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内,所以有两解1t,2t,则120tt 又1224(2cossin)1 3costt故2cossin0 于是直线l的斜率tan2k .10 分 23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 解: () 14xxf,即为412xx, 该不等式等价于如下不等式组: 1)274122xxxx,2)xxxx41212, 3)214121xxxx, 所以原不等式的解集为2127xxx或5 分 ()由 2922525xxxfx, 而29452141421142114baabbababa, 所以 baxfx1425.10 分