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1、求二次函数的求二次函数的 关系式关系式27.327.3(2010年海南省中考数学压轴题)年海南省中考数学压轴题)1、如图,在平面直角坐标系中,直线、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C;抛物线;抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点,并与两点,并与x轴轴交于另一点交于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;)求抛物线所对应的函数关系式;(2)设)设P(x,y)是(是(1)所得抛物线上的一个动点,过点)所得抛物线上的一个动点,过点P作直作直线线lx 轴于点轴于点M,交直线,交直线BC于点于点N。若点若点P在第一象限内,试问:线段在
2、第一象限内,试问:线段PN的长度是否存在最大值的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明的值;若不存在,请说明理由;理由;求以求以BC为底边的等腰为底边的等腰BPC的面积。的面积。(2010年海南省中考数学压轴题)年海南省中考数学压轴题)1、如图,在平面直角坐标系中,直线、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C;抛物线;抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点,并与两点,并与x轴交轴交于另一点于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;)求抛物线所对应的函数关系式;已知一
3、个二次函数的图象过点(已知一个二次函数的图象过点(0 0,1 1),它的顶),它的顶点坐标是(点坐标是(8 8,9 9),求这个二次函数的关系式),求这个二次函数的关系式解:设所求函数关系式为解:设所求函数关系式为 y=a(x-8)2+9根据题意,得:根据题意,得:1=a(0-8)2+9解得:解得:a=18因此,所求二次函数的关系式为:因此,所求二次函数的关系式为:18y=- (x-8)2+9 已知二次函数的图象过(已知二次函数的图象过(0 0,1 1)、()、(2 2,4 4)、)、(3 3,1010)三点,求这个二次函数的关系式)三点,求这个二次函数的关系式解:设所求函数关系式为解:设所求
4、函数关系式为y=ax2+bx+c根据题意,得:根据题意,得:c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得:解得:a= ,b=- ,c=13232因此,所求二次函数的关系式为:因此,所求二次函数的关系式为:3232y= x2- x+11 1、设含有未知数的待求函数关系式。、设含有未知数的待求函数关系式。2 2、根据条件列方程或方程组。、根据条件列方程或方程组。3 3、解方程或方程组。、解方程或方程组。4 4、得到所求函数关系式。、得到所求函数关系式。待定系数法:待定系数法:1 1、一个二次函数的图象过点(、一个二次函数的图象过点(1 1,1010),),它的顶点坐标是(它的顶点坐标是(-1-
5、1,-2-2),求这个二次),求这个二次函数的关系式。函数的关系式。2 2、一个二次函数的图象过(、一个二次函数的图象过(0 0,-2-2),),(1 1,0 0),(),(2 2,3 3)三点,求这个二次)三点,求这个二次函数的关系式。函数的关系式。1 1、一个二次函数的图象过点(、一个二次函数的图象过点(1 1,1010),),它的顶点坐标是(它的顶点坐标是(-1-1,-2-2),求这个二),求这个二次函数的关系式。次函数的关系式。因此,所求二次函数的关系式为:因此,所求二次函数的关系式为:解:设所求函数关系式为解:设所求函数关系式为y=a(x+1)2-2根据题意,得:根据题意,得:10=
6、a(1+1)2-2解得:解得:a=3解得:解得:y=3(x+1)2-2 2 2、一个二次函数的图象过(、一个二次函数的图象过(0 0,-2-2),),(1 1,0 0),(),(2 2,3 3)三点,求这个二次函数的)三点,求这个二次函数的 关系式。关系式。根据题意,得:根据题意,得:c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得:解得:a= ,b= ,c=-23212解:设所求函数关系式为解:设所求函数关系式为y=ax2+bx+c因此,所求二次函数的关系式为:因此,所求二次函数的关系式为:1232y= x2+ x-2应用应用1 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如
7、图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?最大?最大透光面积是多少? 如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽ABAB为为6 6米,最高点离地面的距离米,最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高点米以最高点O O为坐标原点,抛物线的对称轴为为坐标原点,抛物线的对称轴为y y轴,轴,1 1米为数轴的米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,单位长度,建立平面直角坐标系,求(求(1 1)以这一部分抛物线为图)以这一部分抛物线为图象的函数解
8、析式,并写出象的函数解析式,并写出x x的取的取值范围;值范围;(2 2) 有一辆宽有一辆宽2.82.8米,高米,高3 3米的米的农用货车(货物最高处与地面农用货车(货物最高处与地面ABAB的距离)能否通过此隧道?的距离)能否通过此隧道?OxyABC如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶它的)的薄壳屋顶它的拱宽拱宽AB为为4 m,拱高,拱高CO为为0.8 m施施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?的轮廓线呢?1 1、设含有未知数的待求函数关系式。、设含有未知数的待求函数关系式。2
9、 2、根据条件列方程或方程组。、根据条件列方程或方程组。3 3、解方程或方程组。、解方程或方程组。4 4、得到所求函数关系式。、得到所求函数关系式。待定系数法:待定系数法:(2010年海南省中考数学压轴题)年海南省中考数学压轴题)1、如图,在平面直角坐标系中,直线、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C;抛物线;抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点,并与两点,并与x轴交轴交于另一点于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;)求抛物线所对应的函数关系式;(2010年海南省中考数学压轴题)年海南省中考数学压轴题)解:由题意可知,解
10、:由题意可知,B点的坐标(点的坐标(3,0),),C点点因此,所求二次函数的关系式为:因此,所求二次函数的关系式为:解得:解得:a=2,c=3坐标为(坐标为(0,3),代入),代入 y=-x2+bx+c 得:得:根据题意,得:根据题意,得:0=-9+3b+c3=cy=-x2+2x+31、如图,在平面直角坐标系中,直线、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴轴分别交于点分别交于点B、C;抛物线;抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点,并两点,并与与x轴交于另一点轴交于另一点A。(1)求抛物线所对应的函数关系式;)求抛物线所对应的函数关系式;习题习题27.2 第第22页页.第第4 4题题