《新高考数学一轮复习分层提升练习第08练 函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习分层提升练习第08练 函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第08讲 函数的基本性质-奇偶性、周期性和对称性（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1（2023北京通州统考模拟预测）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（）ABCD【答案】B【分析】根据幂函数、指数函数、正切函数的单调性及奇偶性逐一判断即可.【详解】对于A，函数在上递减，故A不符题意；对于B，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为奇函数，又函数在单调递增，故B符合题意；对于C，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，故C不符合题意；对于D，函数，因为，所以函数不是增函数，故D不符题意.故选：B.2（2023春河南高三校联考阶段练习）已知，函数都满足，又，则
2、（）A3BCD【答案】D【分析】通过分析得，则.【详解】根据题意，且，则，则，故，所以函数的周期为6，所以故选：D3（2023全国模拟预测）函数的大致图象是（）ABCD【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算和的值即可得到正确答案.【详解】因为，且函数定义域为，关于原点对称，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除C；，排除B；，排除D.故选：A.4（2023高三课时练习）设是定义在上的偶函数，且在上是严格减函数，则的解集为（）ABCD【答案】C【解析】由函数为偶函数可将不等式化为，即可利用单调性求解.【详解】是定义在上的偶函数，则不等式为，则，在上是严格减函数，解得或，又定义域为，故不
3、等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查利用偶函数的性质解不等式，将不等式化为利用单调性求解是解题的关键.5（2023浙江台州统考二模）已知函数同时满足性质:;当时,则函数可能为()ABCD【答案】D【分析】说明为偶函数，,说明函数在上单调递减,再逐项分析即可.【详解】说明为偶函数，,说明函数在上单调递减.A不满足，B不满足，C不满足,因为在单调递减，在单调递增.对于D,满足,当,单调递减,也满足.故选：D.6（2023黑龙江大庆铁人中学校考二模）已知函数，若，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】讨论与0、1的大小关系，写出的解析式，解出不等式后，再求并集即为答案.【详解】因为.
4、当时，.当时，.当时，.综上所述：.故选：D.7（2023春江西高三校联考阶段练习）设函数，则（）A关于对称B关于对称C关于对称D关于对称【答案】D【分析】根据函数对称性的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为，所以不关于对称，故A错误.对选项B，因为，所以不关于对称，故B错误.对选项C，因为，所以不关于对称，故C错误.对选项D，因为，所以关于对称，故D正确.故选：D8（2023青海校联考模拟预测）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（）ABCD【答案】A【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到函数的单调区间，利用单调性解函数不等式.【详解】因为为偶函数，
5、所以的图像关于y轴对称，则的图像关于直线对称因为在上单调递增，所以在上单调递减因为，所以，解得故选：A.二、多选题9（2023全国高三专题练习）已知定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（）A函数的周期B C点是函数图象的一个对称中心D在上有4个零点【答案】ABC【分析】根据题意求得函数的周期为，结合函数的周期性和，逐项判定，即可求解.【详解】由定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，所以函数的周期为，所以A正确；由，即，所以，且，又由，所以，所以B正确；由，可得点是图象的一个对称中心，所以C正确；由在上有，所以函数在上有5个零点，所以D错误.故选：ABC.10（2023全
6、国高三专题练习）已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（）A为奇函数B周期为2CD是奇函数【答案】AD【分析】由于的定义域为，且关于中心对称，可知是奇函数，又关于对称，由此即可求出函数的周期，根据函数的奇偶性及周期性判断各项的正误.【详解】由于的定义域为，且关于中心对称，可得是奇函数，故A项正确；因为关于直线对称，即，所以，所以函数的周期，故B项错误；，故C项错误；，所以是奇函数，故D项正确.故选：AD.三、填空题11（2023秋吉林长春高三长春市第二中学校考期末）设是定义在上的奇函数，且，又当时，则的值为_.【答案】1【分析】由已知可得函数的周期为4，然
7、后根据函数解析式结合周期性奇偶性可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以的周期为4，因为是定义在上的奇函数，当时，所以，故答案为：112（2023全国高三对口高考）已知函数，是奇函数，且当时，则时，_【答案】【分析】由奇函数性质得，再根据奇函数求解析式即可.【详解】解：因为为上的奇函数，当时，所以，解得所以当时，当时，所以所以所以，时，故答案为：13（2023全国高三专题练习）定义在上的奇函数满足，当时，则的值为_.【答案】【分析】首先根据题意得到函数是以4为周期的周期函数，再结合奇函数的性质和对数的运算性质求解即可.【详解】由题意，函数满足，化简可得，所以函数是以4为周期的周期函数，因为为
8、奇函数，所以，因为，即，所以.故答案为：14（2023福建漳州统考三模）已知函数是定义在上的奇函数，且，则_.【答案】/【分析】根据奇函数的性质，结合题目中的函数解析式，可得答案.【详解】由函数是定义在上的奇函数，则，由，则.故答案为：.15（2023全国高三专题练习）已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是_.【答案】【分析】利用换元法把目标式转化为二次函数问题，结合二次函数的单调性和最值情况可得答案.【详解】令因为在区间上是增函数，所以因此要使在区间上恒成立，应有，即所求实数m的取值范围为故答案为：.【B组在综合中考查能力】一、单选题1（2023宁夏石嘴山平罗中学校考模拟预测）
9、如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（）ABCD【答案】A【分析】根据给定的函数图象特征，利用函数的奇偶性排除BC；利用的正负即可判断作答.【详解】对于B，函数是偶函数，B不是；对于C，函数是偶函数，C不是；对于D，D不是；对于A，函数是奇函数，且，A符合题意.故选：A2（2023上海宝山统考二模）已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（）AB9CD8【答案】A【分析】根据偶函数的对称性可得，由题意分析可得，结合基本不等式分析运算.【详解】若函数为偶函数，则，即，可得，整理得，故，解得，.若正实数a、b满足，即，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，的最
10、小值为.故选：A.3（2023广东广州统考二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】由偶函数的定义结合导数可得出，由已知可得出，可求出的表达式，利用导数分析函数的单调性，可知函数在上为增函数，再由可得出，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，因为函数为偶函数，则，联立可得，令，则，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，即函数在上为增函数，故当时，所以，函数在上为增函数，由可得，所以，整理可得，解得.故选：B.4（2023全国模拟预测）已知函数的定义域为，是偶函数，则（）A0B1C-1D2【答案
11、】B【分析】由函数的奇偶对称性推得是周期为4的函数，并求得，最后利用周期性求目标函数值.【详解】由是偶函数，则，又，所以是周期函数，周期为4，对于，令，得，则，所以.故选：B5（2023新疆喀什统考模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，若则（）A10B-10CD-【答案】A【分析】根据函数的奇偶性与对称性得函数的周期，再根据已知区间内的解析式求得的值，最后利用周期性即可求得的值.【详解】由为奇函数可得：，即，则关于点对称，令，则；由，得的图象关于直线对称；由可得：，即，所以，故，所以函数的周期；所以，即，联立，解得，故.所以.故选：A.二、多选题6（2023山东菏泽山东省东明县第
12、一中学校联考模拟预测）已知函数的定义域为R，为奇函数，且对，恒成立，则（）A为奇函数BCD【答案】BCD【分析】根据函数定义换算可得为偶函数，根据偶函数和奇函数性质可知为周期函数，再根据函数周期性和函数特殊值即可得出选项.【详解】因为为奇函数，所以，故又，所以，故，所以，为偶函数，A错误；为奇函数，所以，所以，B正确；，又的图象关于点对称，所以，所以，C正确；又，所以是以4为周期的函数，D正确故选：BCD7（2023江苏统考三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且当时，则（）A B CD【答案】BC【分析】本题根据函数对称性，周期性与导数与单调性相关知识可得结果.【详解】因，则关于对称，又因，
13、则关于对称，所以的周期为4，A：因，所以，当时，所以，故A错B：当时，在上单调递减， ，因，所以，即，所以，故B正确.C：关于对称且关于对称，所以关于对称，即为奇函数，为偶函数，故C正确.D：因在上单调递减，关于对称，所以在上单调递减，因的周期为4，所以在上单调递减，所以，D错误.故选：BC.三、填空题8（2023春上海虹口高三统考期中）对于定义在上的奇函数，当时，则该函数的值域为_.【答案】【分析】根据奇函数的性质求得，再结合基本不等式求时其的取值范围，再结合奇函数的性质求时函数值的范围，由此可得函数值域.【详解】因为为上的奇函数，所以，所以，又当时，所以，当且仅当时等号成立，即当时，因为为上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以时，所以函数的值域为.故答案为：.9（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）某函数满足以下三个条件：是偶函数；的最大值为4请写出一个满足上述条件的函数的解析式_【答案】（答案不唯一）【分析】根据所给条件分析函数的性质，结合所学函数可得.【详解】因为是偶函数
