6.1从实际问题到方程

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1、义务义务教育教科教育教科书书（华师华师）七年七年级级数学下册数学下册第第6章章 一元一次方程一元一次方程1.1.什么叫代数式什么叫代数式？什么叫等式什么叫等式？2. 2.什么叫方程什么叫方程? ?3. 3.什么叫方程的解什么叫方程的解? ? 3 3a a2 2b b; ; 3; 3; - - a a; ; 2+3=5; 2+3=5; 34=12; 34=12; 9 9x x+10 =19; +10 =19; a a+ +b b= =b b+ +a a; ; S= S= r r 2 2. .1 1; ;2 2abcabc5 53 31 12 2- -+ +y yxyxy注意：注意：1.1.把数与

2、字母用把数与字母用运算符号运算符号连接而成的式子叫连接而成的式子叫代数式代数式； 2.2.含有含有等号等号的式子叫的式子叫等式等式；下列式中哪些是代数式？哪些是等式？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程哪些是方程？是代数式；是代数式；是等式是等式； 是方程是方程. .3.3.含有含有未知数未知数的的等式叫做等式叫做方程方程；你会列方程吗？你会列方程吗？（1 1）某数的某数的 与与1 1的和是的和是2 2；（2 2）某数的某数的4 4倍等于某数的倍等于某数的3 3倍倍 与与7 7的差；的差；（3 3）某数与某数与8 8的差的的差的 等于等于0 0。请请大家把下面的句子用方程的形式表示大家

3、把下面的句子用方程的形式表示出来：出来：（1 1）用字母表示未知量）用字母表示未知量（2 2）用含未知数的代数式表示相关的量）用含未知数的代数式表示相关的量（3 3）寻找等量关系（相等的数量关系）寻找等量关系（相等的数量关系）（4 4）列出方程）列出方程问题问题1 1：某校初中一年级某校初中一年级328328名师生乘车外出春游，已名师生乘车外出春游，已知有知有2 2辆校车可乘坐辆校车可乘坐6464人，还需要租用人，还需要租用4444座的座的客车多少辆？客车多少辆？ 解：设还需要租用解：设还需要租用4444座的客车座的客车x x辆辆. .-设未知数设未知数- -找出等量关系找出等量关系（乘坐校车

4、人数（乘坐校车人数+ +乘坐客车人数乘坐客车人数= =师生总人数师生总人数 ）- -列方程列方程6464 + + 4444x = 328x = 328 - -解方程获得实际问题的答案解方程获得实际问题的答案问题问题2 2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是是1313岁，就问同学们：岁，就问同学们：“ “我今年我今年4545岁，几年后你们岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？的年龄是我的三分之一？“ “（你能给出答案（你能给出答案吗？吗？）分析：分析：1 1年后的情况是：老师年后的情况是：老师4646，学生，学生1414，不是老，不是老师年龄的三分之

5、一师年龄的三分之一 2 2年后的情况是：老师年后的情况是：老师4747，学生，学生1515，不是老师年龄的，不是老师年龄的三分之一三分之一 3 3年后的情况是：老师年后的情况是：老师4848，学生，学生1616，是老师年龄的三，是老师年龄的三分之一分之一 如果设经过如果设经过x x x x年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么x x x x年后同年后同学的年龄为学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所以得岁，所以得到等式到等式: : （13+x13+x13+x13+x）（45+x45+x）（45+x45+x）= 3= 3（ 13+x 13+x ） 但是但是这这个方程

6、不像前面猜年个方程不像前面猜年龄问题龄问题中的方程那中的方程那么容易求解，怎么么容易求解，怎么办办呢呢？ 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师 47474747岁岁岁岁 同学同学同学同学 15151515岁岁岁岁也不是老师的也不是老师的也不是老师的也不是老师的 三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师 48484848岁岁岁岁 同学同学同学同学 16161616岁岁岁岁

7、恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 只要将只要将x=1x=1，2 2，3 3，4 4等等代入方程的左等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里解，这里 x=3 x=3 是方程的解是方程的解. .方程的解：使方程左右两方程的解：使方程左右两边边相等的未知数相等的未知数的的值值叫做方程的解。叫做方程的解。解方程：求方程的解的解方程：求方程的解的过过程。程

8、。（45+x45+x）= 3= 3（ 13+x 13+x ）例：例：检查检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解下列各括号里的数是不是它前面方程的解. .(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)解解(1)(1)当当x=5x=

9、5时时，左，左边边=6(5+3)= 48=6(5+3)= 48 右右边边= 30= 30左左边边= =右右边边 x=2 x=2 是方程的解是方程的解当当x=2x=2时时，左，左边边=6(2+3)= 30=6(2+3)= 30 右右边边= 30= 30左左边边 右右边边 x=5x=5不不 是方程的解是方程的解1 1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。、方程的概念，方程与等式的区别与联系。2 2、解方程和方程的解的区别与联系。、解方程和方程的解的区别与联系。3 3、检验一个数是否为方程的解得方法。、检验一个数是否为方程的解得方法。 一、判断题一、判断题1 1、x=2x=2是方程是方程x-10=-

10、4x-10=-4的解的解-（ ）2 2、x=1x=1与与x=-1x=-1都是方程都是方程x x2 2-1=0-1=0的解的解-（ ）3 3、方程、方程12(12(x-3)-1=2x+3x-3)-1=2x+3的解是的解是x=-4- x=-4- （ ）二、选择题二、选择题1 1、方程方程2(2(x+3)=x+10x+3)=x+10的解是的解是 ( ) ( )A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-42 2、已知、已知x=2x=2是方程是方程2(2(x-3)+1=x+mx-3)+1=x+m的解，则的解，则m=m=（ ）A 3 B 2 C -3

11、 D -2A 3 B 2 C -3 D -2 CC C3 3一件标价为元的上衣，按一件标价为元的上衣，按折销售仍可获利元设这件上衣折销售仍可获利元设这件上衣的成本价为元，下列方程正确的是的成本价为元，下列方程正确的是（）（）A AD D4、两地相距千米，一列慢、两地相距千米，一列慢车车从地从地出出发发，每小，每小时时行行驶驶千米；一列快千米；一列快车车从地出从地出发发，每小每小时时行使千米快行使千米快车车提前分提前分钟钟出出发发，两，两车车相向而行，慢相向而行，慢车车行行驶驶了多少小了多少小时时后，两后，两车车相遇相遇？设设慢慢车车行行驶驶了小了小时时后两后两车车相遇，根据相遇，根据题题意，列

12、方意，列方程程为为（ ）三、用方程解决实际问题三、用方程解决实际问题 1 1、 甲、乙两甲、乙两车间车间共生共生产电视产电视机机120120台，甲台，甲车间车间生生产产的台数是乙的台数是乙车间车间的的3 3倍少倍少1616，求甲、乙两，求甲、乙两车间车间各生各生产产电视电视机多少台机多少台( (列出方程，不解方程列出方程，不解方程) )？分析分析 等量关系是：等量关系是： 甲甲车间车间生生产产的台数的台数 + + 乙乙车间车间生生产产的台数的台数 电视电视机机总总台数台数解解 设设乙乙车间车间生生产产的台数的台数为为x x台，台，则则甲甲车间车间生生产产的台数是的台数是(3(3x x16)16

13、)台台根据根据题题意列方程得意列方程得 x x +(3+(3x x16)=12016)=1202、现现在弟弟的年在弟弟的年龄龄是哥哥年是哥哥年龄龄的的一半，而年前，弟弟的年一半，而年前，弟弟的年龄龄是哥是哥哥年哥年龄龄的的1/5弟弟和哥哥弟弟和哥哥现现在的在的年年龄龄分分别别是多少是多少？（只列不解（只列不解）3、 学校学校买买大小椅子共把，一大小椅子共把，一共用元，已知大椅子每把元，共用元，已知大椅子每把元，小椅子每把元，小椅子每把元，问问大小椅子各大小椅子各买买多少把多少把？ （只列不解（只列不解） 始始终终保持保持积积极向上的精神状极向上的精神状态态，就，就会会创创造出惊人的成造出惊人的成绩绩。