《新高考数学二轮复习专题3-2 三角函数求w类型及换元归类(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学二轮复习专题3-2 三角函数求w类型及换元归类(原卷版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3-2 三角函数求w类型及三角换元应用归类 目录题型01 平移型求w1题型02 单调区间及单调性求w2题型03 对称中心(零点)求w3题型04对称轴型求w4题型05 对称轴及单调性型求w5题型06“临轴”型求w6题型07“临心”型求w7题型08 区间内有“心”型求w8题型09 区间内无“心”型求w9题型10 区间内最值点型求w10题型11多可能性分析型求w10题型12三角应用:三角双换元11题型13三角应用:无理根号型12题型14三角应用:圆代换型12题型15三角应用:向量型换元13高考练场14 题型01 平移型求w 【解题攻略】 平移型求w,可以借助代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、
2、最低点或“零点”)坐标代入解析式,或者利用单调区间,再结合图形解出值或者范围。【典例1-1】(2023全国高三专题练习)已知函数,将的图像向右平移个单位长度后,若所得图像与原图像重合,则的最小值等于()ABCD【典例1-2】(2022全国高三专题练习)将函数的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合,则实数的最小值是()A2B3C6D9【变式1-1】(2021春浙江杭州高三学军中学校考开学考试)将函数的图像向左平移2个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值等于()AB1CD2【变式1-2】(2024云南楚雄云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模)将函数()的图象向右平移个单位长度后与函数的图象
3、重合,则的最小值为()A1B2C4D5【变式1-3】(2023陕西西安西安市大明宫中学校考模拟预测)将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则的最小值为()ABCD题型02 单调区间及单调性求w 【解题攻略】 正弦函数在每一个闭区间(kZ)上都单调递增,在每一个闭区间(kZ)上都单调递减余弦函数在每一个闭区间2k,2k(kZ)上都单调递增,在每一个闭区间2k,2k (kZ)上都单调递减【典例1-1】(上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期数学试题)设,若函数在上单调递增,则的取值范围是_【典例1-2】(广西玉林市育才中学2022届高三12月月考数学试题)已知函数的图象关于直线对称
4、,且,在区间上单调,则的值为_.【变式1-1】函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为( )AB或CD或【变式1-2】若函数在上是增函数,则的取值范围是_.【变式1-3】(2022-2021学年度下学期高三数学备考总动员C卷)若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是_.题型03 对称中心(零点)求w 【解题攻略】 正弦函数对称中心(k,0)(kZ) 余弦函数对称中心(k,0)(kZ)正切函数对称中心(,0)(kZ)【典例1-1】(2023全国高三专题练习)设函数的图象的一个对称中心为,则的一个最小正周期是()ABCD【典例1-2】(2022秋重庆高三统考期中)若存在实数, 使得函数的图象的一
5、个对称中心为,则的取值范围为()ABCD【变式1-1】(2023春湖北荆州高三沙市中学校考阶段练习)已知,周期是的对称中心,则的值为()ABCD【变式1-2】(2022秋高三课时练习)已知函数的部分图象如图,的对称中心是,则()ABC3D【变式1-3】(2023秋江苏苏州高三校考阶段练习)设函数的图象的一个对称中心为,则的一个最小正周期是()ABCD题型04对称轴型求w 【解题攻略】 正弦函数对称轴(kZ)时,ymax1;(kZ)时,ymin1余弦函数对称轴x2k(kZ)时,ymax1;x2k(kZ)时,ymin1【典例1-1】(2022秋山西长治高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习)已知函
6、数的部分图象如图,的对称轴方程为,则()A3B2CD1【典例1-2】(2022全国高三专题练习)若是函数图象的对称轴,则的最小正周期的最大值是()ABCD【变式1-1】(2021秋云南昆明高三昆明市第三中学校考阶段练习)已知函数的图像关于对称,则函数的图像的一条对称轴是()ABCD【变式1-2】(“超级全能生”高考全国卷26省9月联考乙卷数学试题)已知向量,函数,且,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是( )ABCD【变式1-3】已知向量,函数,且,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是ABCD 题型05 对称轴及单调性型求w【典例1-1】(2
7、021届重庆市南开中学高考冲刺二数学试题)已知函数,对任意的,都有,且在区间上单调,则的值为_.【典例1-2】(2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国卷?数学(二)试题)已知函数 的一条对称轴为,且在上单调,则的最大值为( )AB3CD【变式1-1】(四川省成都市新都区2020-2021学年高三诊断测试数学试题)已知函数满足,且在区间上单调,则的最大值为_【变式1-2】(2022全国高三专题练习)已知函数在 上是单调函数,其图象的一条对称轴方程为,则的值可能是()ABC1D【变式1-3】(2023内蒙古赤峰校考模拟预测)若直线是曲线的一条对称轴,且函数在区间0,上不单调,则的最小值为()A9B
8、7C11D3题型06“临轴”型求w 【解题攻略】 若的图像关于直线对称,则或.【典例1-1】(2023秋四川绵阳高三四川省绵阳南山中学校考开学考试)已知函数的最大值为4,最小值为0,且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为,直线是该函数图象的一条对称轴,则该函数的解析式是()ABCD【典例1-2】(2023秋高三课时练习)已知函数,是函数的一个零点,是函数的一条对称轴,若在区间上单调,则的最大值是()ABCD【变式1-1】(2023秋河南洛阳高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习)已知,是函数图象上两条相邻的对称轴,则()ABCD【变式1-2】(2023春广东佛山高三校考阶段练习)已知函数,且
9、图象的相邻两对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,且当时,不等式恒成立,则的取值范围为()ABCD【变式1-3】(2023春四川成都高三校联考阶段练习)已知直线是函数图象的任意两条对称轴,且的最小值为,则的单调递增区间是()ABCD题型07“临心”型求w 【解题攻略】 函数的性质:(1) .(2)周期(3)由 求对称轴,由求对称中心.(4)由求增区间;由求减区间.【典例1-1】(2023春广东珠海高三校考)已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内,且两个相邻对称中心之间的距离大于,则的取值范围为()ABCD【典例1-2】(2023上天津东丽高三天津市第一百中学校考阶段
10、练习)函数,的最大值为2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为,且的图象关于直线对称,则下列判断正确的是()A函数在上单调递减B将图象向右平移个单位与原图象重合C函数图象关于点对称D函数的图象关于直线对称【变式1-1】(2023下河南焦作高三统考)已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内,且两个相邻对称中心之间的距离大于,则的取值范围为()ABCD【变式1-2】(2023云南红河统考二模)已知函数()的图象的两个相邻对称中心之间的距离为,则()A2B4C8D16【变式1-3】(2021上四川雅安高三统考期末)已知函数,点和是其相邻的两个对称中心,且在区间内单调递减,则()ABCD题型08 区
11、间内有“心”型求w 【解题攻略】 求w的表达式时,中不要把写成k,因为后面还有一个k, 中不要把写成k,否则不好研究w的最小值.它们本身就不一定相等.【典例1-1】(天津市部分区2020届高考二模数学试题)若函数()在区间上单调递减,且在区间上存在零点,则的取值范围是( )ABCD【典例1-2】(2021春商洛)已知函数在,上恰有6个零点,则的取值范围是ABCD【变式1-1】(2022湖北模拟)已知函数在区间,上恰有三个零点,则的取值范围是【变式1-2】(云南省2020届高三适应性考试数学试题)若函数(,)图象过点,在上有且只有两个零点,则的最值情况为()A最小值为,最大值为B无最小值,最大值
12、为C无最小值,最大值为D最小值为,最大值为【变式1-3】(2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题)设函数,若对于任意实数,在区间上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是_题型09 区间内无“心”型求w 【解题攻略】 无“心”型求w,可以采用正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题,利用补集思想得到最终的结果,对于其他否定性问题经常这样思考.【典例1-1】已知函数,若函数在区间内没有零点,则的取值范围为_.【典例1-2】(天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题)已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是_.【变式1-1】函数,且,若的图像在内与轴无交点,则
13、的取值范围是_.【变式1-2】(2023春江西宜春高三江西省宜丰中学校考阶段练习)将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()ABCD【变式1-3】(2022全国高三专题练习)将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()ABCD题型10 区间内最值点型求w【解题攻略】 极值点最大值最小值的问题,可以转化为区间对称轴的个数,利用对称轴公式求解。【典例1-1】.已知函数(,),在内有相邻两个最值点,且最小值点距离轴近,则的最小正整数值为()A5B7C9D10【典例1-2】已知函数的图象关于点及直线对称,且在不存在最值,则的值为()A