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1、模块四 数列(测试)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是数列的前n项和,若,则()A数列是等比数列B数列是等差数列C数列是等比数列D数列是等差数列2意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列,则数列的前项和是()ABCD3已知等比数列的前项积为,若,则()ABCD4已知数列的前n项和为,则()ABC
2、D5已知数列通项公式为,若对任意,都有,则实数的取值范围是()ABCD6已知等差数列中,公差,前项和为,则下列结论中错误的是()A数列为等差数列B当时,值取得最大C存在不同的正整数,使得D所有满足的正整数中,当时,值最大7若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则的最大值为()AB2CD48已知数列的首项,且,则满足条件的最大整数()A2022B2023C2024D2025二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9已知数列中,则下列结论正确的是()AB是递增数列CD
3、10已知是等差数列的前n项和,且,则下列选项正确的是()A数列为递减数列BC的最大值为D11已知数列满足,则的值可能为()A1BCD12对于任意非零实数x,y函数满足,且在单调递减,则下列结论正确的是()ABC为奇函数D在定义域内单调递减第卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13各项均为正数的等比数列的前项和为,且,成等差数列,若,则 14设数列的前项和为,且.请写出一个满足条件的数列的通项公式 .15已知数列满足,则 16已知数列满足,记数列的前n项和为若对于任意,不等式恒成立,则实数k的取值范围为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。1
4、7(10分)已知数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)若数列,求数列的前项和18(12分)已知等差数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:19(12分)数列前项和满足,数列满足(1)求数列和的通项公式;(2)对任意,将数列中落入区间内项的个数记为,求数列前项和20(12分)已知数列的前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和21(12分)已知等比数列的公比,且,首项,前n项和为.(1)若,且为定值,求q的值;(2)若对任意恒成立,求q的取值范围.22(12分)设数列的前n项和为,已知,.(1)证明数列为等比数列;(2)设数列的前n项积为,若对任意恒成立,求整数的最大值.