《新高考数学一轮复习精讲精练2.2 基本不等式(基础版)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学一轮复习精讲精练2.2 基本不等式(基础版)(解析版)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 基本不等式(精讲)(基础版)思维导图考点呈现例题剖析考点一 直接型【例1-1】(2022江西)当时,的最小值为()A3BCD【答案】D【解析】由(当且仅当时等号成立)可得当时,的最小值为故选:D【例1-2】(2022北京高三学业考试)已知,且,则的最小值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】因为,所以,当且仅当时取“=”.故选:B.【例1-3】(2022广东)已知正实数a,b,满足条件2a+b=1,则ab的最大值为()A4B8CD【答案】C【解析】因为正实数a,b,满足2a+b=1,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以ab的最大值为.故选:C【一隅三反】1(2022河南驻马店)已知a
2、0,则当取得最小值时,a的值为()ABCD3【答案】C【解析】a0,当且仅当,即时,等号成立,故选:C2(2021江苏)若,则的最小值是()A4BC9D18【答案】D【解析】因为,所以,当且仅当时取等号,故选:D3(2021河南南阳)下列函数中,最小值为2的是()ABCD【答案】C【解析】,A不符合题意.,当且仅当,即时,等号成立,显然不可能成立,B不符合题意.,当且仅当,即时,等号成立,C符合题意.当时,D不符合题意.故选:C考点二 常数替代型【例2-1】(2022甘肃武威高二期末(理)已知,则的最小值为()ABCD【答案】D【解析】因为,所以(当且仅当,即时取等号),即的最小值为4.故选:
3、D.【例2-2】(2022湖南长沙一中高三阶段练习)已知p,q为正实数且,则的最小值为()ABCD【答案】A【解析】由可知,当,即时,“”成立,故选:A.【一隅三反】1(2022河南郑州)已知实数a0,b0,则的最小值为()ABCD【答案】B【解析】依题意,.当且仅当时等号成立.故选:B2(2022山西太原)已知为正实数,则的最小值为()ABCD4【答案】A【解析】因为所以当且仅当,即时等号成立故选:A3(2022全国高三专题练习)已知,且,则的最小值为()ABCD【答案】A【解析】由题可知,乘“”得,当且仅当时,取等号,则的最小值为.故选:A4(2022重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知正实数a
4、,b满足,则的最小值是()A2BCD6【答案】B【解析】由,得,所以,当且仅当,即取等号.故选:B.考点三 配凑型【例3-1】(2022全国高三专题练习)函数的最小值是()ABCD【答案】D【解析】因为,所以,当且仅当,即时等号成立.所以函数的最小值是.故选:D.【例3-2】(2021辽宁)已知正实数x,则的最大值是()ABCD【答案】D【解析】因为,又因为,所以,所以,当且仅当时,即时等号成立,所以,即y的最大值是.故选:D.【例3-3】(2021河北邢台)若,则的最大值是()ABCD【答案】B【解析】因为,所以 ,当且仅当,即时,等号成立,故选:B.【一隅三反】1(2022全国高三专题练习
5、(理)若 ,则有()A最大值B最小值C最大值D最小值【答案】A【解析】因,则,于是得,当且仅当,即时取“=”,所以当时,有最大值.故选:A2(2022山西怀仁市第一中学校二模)函数的最小值为()A8B7C6D5【答案】D【解析】因为,所以3x10,所以,当且仅当,即x =1时等号成立,故函数的最小值为5选:D3(2022江苏徐州)设,为正数,且,则的最小值为()ABCD【答案】B【解析】,即,当且仅当,且时,即,时等号成立.故选:.考点四 消元型【例4】(2022重庆西南大学附中)已知正实数,满足,则的最大值为_.【答案】【解析】依题意正实数,满足,当且仅当,时等号成立.故答案为:【一隅三反】
6、1(2022北京人大附中高三阶段练习)已知正数、满足,则的最小值是_.【答案】【解析】因为、为正数,由基本不等式可得,所以,当且仅当时,即当时,等号成立,故的最小值为.故答案为:.2(2020江苏高考真题)已知,则的最小值是_【答案】【解析】且,当且仅当,即时取等号.的最小值为.故答案为:.3(2021安徽泾县中学高一阶段练习)设正实数、满足,则的最大值为()ABCD【答案】C【解析】因为正实数、满足,则,则,当且仅当时取等号.故的最大值为.故选:C.考点五 求参范围【例5】(2022全国高三专题练习)若对任意恒成立,则实数a的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】因为,所以,当且仅当即时取
7、等号,因为恒成立,所以,即;故选:C【一隅三反】1(2022全国高三专题练习)当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】当时,(当且仅当时取等号),即的取值范围为.故选:D.2(2022全国高三专题练习)若对任意,恒成立,则实数a的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】由题意,对任意,则有,当且仅当时,即时,等号成立,即的最大值为,又由对任意时,恒成立,所以,即的取值范围为.故选:A.3(2022全国高三专题练习)若,且恒成立,则实数的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】不等式恒成立,即,等号成立的条件是,即,与条件联立,解得 ,所以的最小值是8,即,解得:.故
8、选:A2.2 基本不等式(精练)(基础版)题组一 直接型1(2022全国课时练习)设x,y满足,且x,y都是正数,则的最大值是( )A400B100C40D20【答案】A【解析】,当且仅当时,等号成立,的最大值为400故选:A2(2021重庆)已知两个正数满足,则的最小值为()A3B6CD【答案】B【解析】,当且仅当时取等号,所以的最小值为6,故选:3(2021云南砚山县第三高级中学)已知正实数、满足,则的最小值是()ABCD【答案】B【解析】由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立.因此,的最小值是.故选:B.4(2022河南濮阳)若a0,b0,a,b的等差中项是1,且的最小值为()A1B2C
9、3D4【答案】A【解析】利用等差中项性质,得,由均值不等式得(当且仅当时,等号成立),所以,所以,所以最小值为1.故选:A.5(2022河南南阳)已知,且,则的最大值为()A2B5CD【答案】D【解析】因为,所以,当且仅当时,等号成立.所以的最大值为.故选:D6(2022河南)已知公差不为0的等差数列中,(m,),则mn的最大值为()A6B12C36D48【答案】C【解析】由题设及等差数列的性质知:,又m,所以,即,当且仅当时等号成立.所以mn的最大值为.故选:C7(2022广东茂名)若a,b都为正实数且,则的最大值是()ABCD【答案】D【解析】因为,都为正实数,所以,当且仅当,即时,取最大
10、值.故选:D8(2022山西)已知,则的最大值为()A0BCD1【答案】A【解析】,当且仅当ab1时,取等号.故选:A.9(2022广东深圳市高级中学)设正实数满足,则的最大值为()ABCD【答案】C【解析】由基本不等式可得,即,解得,当且仅当,即,时,取等号,故选:C.10(2022北京大兴)当时,的最大值为()ABCD【答案】B【解析】,又,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为故选:B题组二 常数替代型1(2022安徽高三阶段练习)已知,则的最小值是()A1B2C4D6【答案】C【解析】因为,所以,当且仅当,即,时取等号;故选:C2(2022河南许昌高中)已知a,b为正实数,且,则的最小
11、值为()A1B6C7D【答案】B【解析】由已知条件得,当且仅当,即,时取等号, 的最小值为6;故选:B.3(2022辽宁沈阳二中二模)已知a,b为正实数,且,则的最小值为()A1B2C4D6【答案】D【解析】因为a,b为正实数,且,所以.当且仅当,即时取等号.故选:D4(2022福建模拟预测)已知,则的最小值为()A13B19C21D27【答案】D【解析】,当且仅当,即,b6时,等号成立,故的最小值为27故选:D5(2022天津高三专题练习)若正实数,满足,则的最小值是()A4BC5D9【答案】B【解析】因为,是正实数,所以故有,当且仅当,即,时取到等号.故选:B.6(2022全国高三专题练习
12、)已知,且,则的最小值为()ABCD【答案】B【解析】因为,当且仅当时,等号成立.故选:B7(2022全国高三专题练习)实数,且满足,则的最小值为()ABCD【答案】C【解析】,则,由,则,当且仅当时等号成立.的最小值为.故选:C.8(2022全国高三专题练习)若,则的最小值为()AB1C2D4【答案】D【解析】由题意得,则,所以,即,所以,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为4.故选:D9(2022全国高三专题练习)已知,且,则的最小值为()ABCD【答案】A【解析】由可得,所以,因为,则,当且仅当 即时等号成立,所以的最小值为,故选:A.10(2022广东珠海高三期末)非负实数x,y满足,则的最小值为_【答案】0【解析】当时,;当x,时,由得,所以(当且仅当时,等号成立)所以的最小值为0故答案为:11(2022