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1、 1 一、选择题 12015荆州中学高一检测下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( ) Ayx1 Byx3 Cy1x Dyx|x| 答案 D 解析 A 中函数不具有奇偶性；B 中函数在定义域内为减函数；C 中函数在定义域内不具有单调性 22016哈师大附中高一联考已知 x0 时，f(x)x2012，且知 f(x)在定义域上是奇函数，则当 xf3f() Bf3f(1)f() Cf()f(1)f3 Df(1)f()f3 答案 A 解析 由 f(x)为偶函数可知 f(1)f(1)，f()f() 又因 f(x)在0,4上递减， f(1)f3f()， 即 f(1)f3f()选 A. 5 2
2、016唐山高一检测若奇函数f(x)在区间2,5上的最小值是6，那么 f(x)在区间5，2上有( ) A最小值 6 B最小值6 C最大值6 D最大值 6 答案 C 解析 假设 f(x)在2,5上，当 xx0，x02,5时，f(x)min6. f(x)为奇函数且过点(x0,6)， x5，2时，f(x)过点(x0，6)， 即 f(x0)6，f(x)有最大值6. 二、填空题 3 62016信阳高一检测已知定义域为 R 的函数 f(x)在(5，)上为减函数，且函数 yf(x5)为偶函数，设 af(6)，bf(3)，则 a，b 的大小关系为_ 答案 ab 解析 因为函数 yf(x5)为偶函数， 所以图象关
3、于 x0 对称， 又因为由 yf(x5)向左平移 5 个单位可得函数 yf(x)的图象， 所以 yf(x)的图象关于 x5 对称， 因为函数 f(x)在(5，)上为减函数， 所以 af(6)f(4)bf(3)， 所以 ab. 7f(x)，g(x)都是定义在 R 上的奇函数，且 F(x)3f(x)5g(x)2，若 F(a)2009，则 F(a)_. 答案 2013 解析 由 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的奇函数， 知 f(a)f(a)0，g(a)g(a)0. 所以 F(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，所以 F(a)4F(a)420092013. 82016威
4、海高一检测如果定义在(，0)(0，)上的奇函数 f(x)在(0，)内是减函数，又有 f(3)0，则 xf(x)0 的解集为_ 4 答案 x|x3 解析 由题意可画出函数 f(x)的草图当 x0 时，f(x)3；当 x0，所以 x3 或 x3. 三、解答题 9定义在3，11,3上的函数 yf(x)是奇函数，其部分图象如图所示 (1)请在坐标系中补全函数 f(x)的图象； (2)比较 f(1)与 f(3)的大小 解 (1)因为 f(x)是奇函数， 所以其图象关于原点对称， 如图所示 5 (2)观察图象，知 f(3)f(1) 10设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数 m 的取值范围 解 由 f(m)f(m1)0， 得 f(m)f(m1)， 即 f(1m)f(m) 又f(x)在0,2上为减函数且 f(x)在2,2上为奇函数， f(x)在2,2上为减函数， 21m2，2m2，1mm，即 1m3，2m2，m12， 解得1m12. 因此实数 m 的取值范围是1，12.
