《“设参求值”解决函数问题2023年中考数学考点微》由会员分享,可在线阅读,更多相关《“设参求值”解决函数问题2023年中考数学考点微(59页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考向3.14 “ 设参求值”解决函数问题wee例 1、( 2021.辽宁沈阳中考真题) 如图,平面直角坐标系中,。是坐标原点,直线y = 履 + 15 ( Ar O ) 经过点C( 3,6 ) ,与 x 轴交于点4与 y 轴交于点B. 线段C D 平行于x 轴,交直线y 干 于 点 。,连接。 。,A ( 1) 填空: k = . 点 A 的坐标是 (, ) ;( 2 ) 求证:四边形O A D C 是平行四边形;( 3) 动点P从点。出发,沿对角线。 。以每秒1 个单位长度的速度向点。运动,直到点 。为止; 动点Q同时从点。出发, 沿对角线0 。以每秒1 个单位长度的速度向点。运动,直到点O
2、为止.设两个点的运动时间均为r 秒.当f = 1时,C P Q的面积是.当点P , Q运动至四边形C P A Q 为矩形时,请直接写出此时, 的值.解:( 1) . 直线 y = + 15 ( 壮 0) 经过点 C( 3,6 ) ,; .34 + 15 = 6,解得 = -3,即直线的解析式为V = -3X+15,当y = o 时,X = 5 ,A( 5 .0) ,( 2) .线段CZ ) 平行了x 轴,点的纵坐标与C 点一样,又QO点 在 直 线 上 ,当y = 6 时,x = 8,即。( 8,6 ) , .8 = 8 - 3 = 5 ,OA = 5 ,:.OA = CD,又 ,OA/CD.
3、 四边形o w e是平行四边形;一 3厂 设H点的坐标为( 九- ,43 3.-.c / /2 = (W-3 )2 + ( -W-6 )2, D H2 = ( 2-8) 2+ ( 2 切一 6 ) 2,4 4由勾股定理,得C 2 +O 2 =C) 2,3 3即( 机- 3) 2 + ( 4 - 6 ) 2 + ( , * - 8) 2 + ( | 1 - 6 ) 2 = 5 2,24整理 得 加 = 行 或 8 ( 舍去) ,:.CH=3 ,O D = yJ+62 = 10-当r = l 时,P Q = O -f -r = 10-l -l = 8,. . 54Cf ,0= 1 p e C W
4、= x 8 x 3 = 12 ,0 0 = 10,当噫寸5 时,P Q = W-2t,当 5 别 10 时,P Q = 2f -10,当点尸,Q运动至四边形C %Q为矩形时,PQ = AC,A C = ( 5 _ 3) 2+ 6 ? = 2加 ,当魄1 ) 5 时,1 0 - 2 3 2 布,解得f = 5 - 而,当5 领 ) 10时,2/ -10 = 25 / 10 .解得 1 = 5 +J Q ,综上,当点P, 。运动至四边形a%。为矩形时, 的值为5- M 或5 +9 .4 4例 2、( 2021.辽宁盘锦中考真题)如图,直线、 = 工-交无轴于点M , 四边形O M A Eb 、 4
5、 4是矩形,S矩/OMAE=4,反比例函数y = - ( X 0) 的图象经过点A ,E A 的延长线交直线y = - x - -x 5 5于点D.( 1)求反比例函数的解析式;( 2)若点B在x 轴上,且 AB = A ,求点B的坐标.4 4解:( 1 ) 求得直线丫 = 1 - 1 与x 轴交点坐标为M ( 1, 0 ) , 则 O M= 1,而 S 短/O M A E = 4 ,即 O M A M = 4 ,: .A M = 4 ,( 1, 4) ;反比例函数的图象过点A ( 1, 4) ,二 % = 4,4. ,.所求函数为y = -( x 0) ;x( 2 ) ; 点。在 E A 延
6、长线上,二直线 A O : y = 4,4 4求得直线 ? = 1 工 一 g 与直线y = 4 的交点坐标为 ( 6 , 4) ,.,.49= 5 :设 8 ( x , 0 ) , 则 B M = | x -l | ,/? ? A B M , A B = A D = 5 , A M = 4 ,.8M = 3,即| x -l | = 3,则占 = -2 , 刍 = 4,,所求点 B 为 助( -2, 0) , B2 ( 4, 0) .例3、( 2021.辽宁沈阳中考真题)如图,平面直角坐标系中,。是坐标原点,抛物线y n - f + b x + c与X轴交于A、B两 点 ( 点A在点8的左侧)
7、 ,点8坐标是( 3,0) .抛物线与y轴交于点C ( 0,3) ,点P是抛物线的顶点,连接P C.( 1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.( 2 )直线8 c与抛物线对称轴交于点。点 。为直线BC上一动点.当,QAB的面积等于.C O面积的2倍时,求点。的坐标;1 7在的条件下, 当点。在x轴上方时, 过点。作直线/ 垂直于A Q,直线y = 交1 7直线/ 于点F,点G在直线y = 上,且A G = A Q时,请直接写出GF的长.备用图:.b = 2,y = + 2x + 3 = - ( ( 1 - 1 ) 2 + 4 ,( 2 )如图1, 尸。,4 ) .作 C E L P
8、Z )于 E ,C( 0,3) , 8( 3,0) ,,直线 B C:y = -x + 3,.,.0(1,2),可设。 ( 4 3 - 4) ,S y e = PD-CE = x 2x 1 = 1,2 2-AB |3-a|=2 ,2/. ; x4.|3-a|=2 ,a = 2 或 a = 4 . 0(24)或(4, 1).如图2,设 G(m,; 机-g ),i 7由 AG2 = AQ2 得, ( z +1)2 + (-/- )2 =(2 + l)2+l化简,得 5m2 + 2;?-16 = 0 , o 8.niy = z , m,=,.,.0,(-2,-3), G式 g , * ) ,作 Q”
9、 , AB 于”,AQVQF ,M HQAQHM ,QH2 = AH - HM ,即:I2 =3 HM ,3., / ( ? , 0) ,设宜线QM是:y = kx + b,2k + b = 7-k+ b= O.3解得k = -3/ . y = -3x + 7 ,山,y = -3x+ l1 7 , 解得,y =- x3 3f14k =5b,5Y等G F = 工 + 2y + ( 3 _ 7 2 = Ao ,S 栏令+ ( | 十= | 行,综上,G尸的长为 迎 或 上叵.5 5设参求值是解题中常用的方法,其解题步骤为:设参数-表示点的坐标-表标线段长-建立等量关系- 建立方程- 解方程消参。【
10、 例 题 1】主要考查一次函数的性质,熟练掌握待定系数法求解析式,平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键.【 例题2】考查一次函数、反比例函数的交点,理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提,将点的坐标代入是常用的方法.【 例题3】考查了二次函数,一次函数图象和性质及相似三角形等知识,解决问题的关键将点的坐标化成长度,转化成图形的相似等知识.经典变式练一、单选题k1 . 如图,直线A 8交双曲线y = *(k0,?x0)于 A、8 两点,交x 轴于点C , 点 8 为线段AC的中点,若AOAC的面积为1 2 ,则Z 的 值 为 ()yA. 12 B. 8 C. 6 D. 42 .己
11、知点和8 ( ,3) 在反比例函数) , =:小 0) 的图象上,则 ( )A. mn C. m = n D . 相与大小关系无法确43 . 如图,在平面直角坐标系中,直线/ : y = - ;x+ 8分别交X轴,y 轴于A、8 两点,C 为线段 。 8 上一点, 过点C 作 CZ) x 轴交/ 于点D ,若 一 的 顶 点 E 恰好落在直线y = ; x 上,则点C 的坐标为( )4 . 如图,梯形0A8C的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O, 0 A /B C ,反比例函数L3y = 0,% 经过点A、 点 B ,已知0A=2BC,若 0AB的面积为5 , 则/ 的值为( )2D. 25
12、 . 如图,在平面直角坐标系中,4 ( 0,9) ,巩 - 3,0) , C( 6,0) , 点 。在线段BA上,点 E 在线段8 4 的延长线上,并 且 满 足 = M 为线段AC上一点,当点。、M、E 构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时,A . ( 与, 4) B. ( 3,4)6 . 如图,在平面直角坐标系中,点 3 在直线y = 上 ,A3x 轴,为正方形时,则= ( )“点坐标为( )U件 5) D.罔两条直线分别为y=2x, y = k x ,且点A 在直线y=2尢上,AZ) ,x 轴,BCJ_x轴垂足分别为。和 G 若四边形A3C。丘A- 7 B7 . 如图,已知二次函数y =
13、 -12C. 4 D. 23: ( x + l) ( x - 4) 的图象与X轴交于A、8 两 点 ( 点 A在点8 的左B. 2侧) , 与y 轴交于点C, P 为该二次函数在第一象限内的一点,的最小值为( )Q7连接4P , 交 8 c 于点K ,则怎;rK8 .如 图 ,在平面直角坐标系中,二次函数y = / + 3 x - 4的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点8 ,若尸是x轴上一动点,点 。( 0 , 2 )在y轴上,连接P。,则P Q +孝P C的最小 值 是( )3A . 6 B . 2 + - C . 2 + 3近 D . 3 7 249 .如图,O为坐标原点,四边形O A
14、 C B是菱形,。8在x轴的正半轴上,s i n N 4 0 8 = g ,反4 8比例函数y = 在第一象限内的图象经过点A,与3 C交于点凡 则点F的坐标为( )A.( 屈-1 , 4屈- 2 0 ) B .( 加+ 1 , 4屈- 2 0 )C. ( 7 6 1 + 5 ,迤3) D. ( V 6 1 - 9 ,蛔3)3 21 0 .在平面直角坐标系中,已知直线4 : y = - 2 x + 4交y轴于点A,若4关于V轴的对称直线为4,直线4的有一个点 ,当M点到直线4的距离小于右,则点M的横坐标加取值范围 是 ( )A . - 2m 2 B . - 1 .7 5 v 2 V l .7
15、5 C . - 1 .5 / w 1 .5 D . - 1 .2 5 / n = 石(x 0)的图象与半径为5的0。交于XM、N两点,AMON的面积为3 .5 ,若动点P在x轴上,则尸M+PN的 最 小 值 是 .19 .如图,平面直角坐标系中,。为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上. A O B的两条外角平分线交于点P , 尸在反比例函数y = :(A Q xo)的图像上.用的延长线交x轴于点c, PB的延长线交y轴于点。, 连接C D 若。 。=3, OC = 5 , 则 的值为.2 0 .如图,在平面直角坐标系x0y中,直线/:y = - x - 2 交x 轴于点A , 交 y 轴
16、于点8 , 作点A 关于y 轴的对称点C, D 是直线/ 上的动点, 连C。, 将 C。绕 C 点逆时针旋转90。 至C E .则(1)点C 的坐标是 (2) OE+4E的 最 小 值 是 .2 1 .如图,直 线y = - x + 4和 直 线y = 2 x + 相交于点A , 分别与y 轴 交 于B , C两点. 求 点A的坐标; 在 x 轴上有一动点P (a, 0 ) ,过 点 P 作 x 轴的垂线, 分别交函数y = - x+4和y2x+的图象于点D, E,若D E=6,求 a 的值.(3)在(2 ) 的条件下,点 。为 x 轴负半轴上任意一点,直接写出AOE。为等腰三角形时Q点的坐标
17、.2 2 . 如图,抛物线y = af+6 x + c 与 x 轴交于A (- 2,0)、8(6 ,0)两点,与 y 轴交于C点,且O C = 3 .直线/ 与抛物线交于A, 。两点,与 y 轴交于点E, 点 。到x 轴的距离为3.(1 )求抛物线的解析式与直线/ 的解析式.若点尸是抛物线上的点且在直线/ 上方,连接 以 、P D ,求当出 )面积最大时点P的坐标及该面积的最大值.32 3 . 如图,抛物线交x 轴于A , B两点,交轴于点C, 点 A , B的坐标分别为(- 1 , 0), (4 , 0).(1 )求抛物线的解析式;(2)点 P是直线8 c下方的抛物线上一动点,求 C P B
18、的面积最大时点P的坐标;(3)若 M 是抛物线上一点,且 / 用 C 8 =NABC, 请直接写出点朋的坐标.备用图一、单选题1 . ( 201 9 .四川眉山中考真题)如图,一束光线从点A( 4 ,4 ) 出发,经 y 轴上的点C反射后经过点3 ( 1 ,0) , 则点C的坐标是()C . (0,1 ) D. (0,2)2. ( 201 7山东滨州中考真题)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x 轴于点C ( 点 C在原点的右侧) , 并分别与直线y = x 和双曲线y=-相交于点A、 B ,且 A C + B C = 4 , 则4 O A BA的面积为A . 2 #+ 3 或 2 4-3 B
19、, 返 + 1 或0 1C . 24 一3 D . 0 13. ( 2020江苏宿迁中考真题)如图,在平面直角坐标系中,Q 是直线y = - g x + 2 上的一个动点,将 Q 绕点P ( l , 0) 顺时针旋转9 0。 ,得到点。,连接则。 。 的最小值为()4 . ( 201 7湖北荆门中考真题)已知:如图,在平面直角坐标系中,等 边 的 边 长为 6, 点。在边上,点 ) 在边. 5上,且0 c = 33。 反比例函数二2 般 已可的图象恰好经过点c和点。.则k的 值 为 ()二、填空题5 . ( 2020江苏泰州中考真题) 如图,点尸在反比例函数) , = 士的图像上且横坐标为1
20、,过点尸X作两条坐标轴的平行线, 与反比例函数y = :( k 0 )上的一点,过点P作xX轴的垂线交直线A 3 : y = g x - 2于点Q ,连结。P ,当点尸在曲线C上运动, 且点尸在。的上方时,4 /3。 。面 积 的 最 大 值 是 .7. ( 201 4黑龙江牡丹江中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点A ( 0, 4 ) , B ( 3, 0) ,连接A B ,将 A O B沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A ,处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线B C的 解 析 式 为 .8. ( 201 8山东东营中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点 A i , A2,
21、 A 3 , 和 BI, B2,B 3 , 分别在直线y = g x +b 和 x 轴 上 .AOAIBI, BIA2B2, AB2A 3B 3,都是等腰直角三9 . ( 201 8 黑龙江大庆中考真题)已知直线丫= 1 ( k / ) )经 过 点 ( 1 2, - 5 ) , 将直线向上平移 m ( m0 )个单位,若平移后得到的直线与半径为6的。O相 交 ( 点 O为坐标原点) ,则m的 取 值 范 围 为 .1 0. ( 2021 .江苏南通中考真题)平面直角坐标系x Qy 中,已知点- 9 ) , 且实数相,“ 满足机- 2+4 = 0 ,则点P到原点。的 距 离 的 最 小 值 为
22、 .1 1 . ( 2021 江苏无锡中考真题)如图,在平面直角坐标系中,。为坐标原点,点 C为 y 轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数) , = /的图象交于A、B两点,且C B = 3 A C ,P为C B 的中点,设点P的坐标为尸( x ,y ) ( x 0 ) , 写出y 关于x的函数表达式为:.1 2. ( 201 9 山东东营中考真题)已知抛物线y = o r2+ b r 4 经过点A ( 2,0) ,8( - 4 ,0) , 与 y 轴交于点c .求这条抛物线的解析式;(2)如 图 1 ,点尸是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形A B P C 的面积最大时, 求点尸
23、的坐标;(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x 轴于点E, 垂足为2 M为抛物线的顶点, 在直线D E上是否存在一点G, 使VCM G的周长最小?若存在,求出点G的坐标:若不存在,请说明理由.1 3 . (2 0 1 9 四川乐山中考真题) 如图,已知过点B (l , 0 ) 的直线4 与直线上y = 2 x+ 4相交于点 P(- l,a).( 1 ) 求直线乙 的解析式;(2 ) 求四边形P A O C 的面积.1 4. (2 0 1 4江苏苏州中考真题) 如图,已知函数y = + b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点 A , B,与函数y=x 的图象交于点M ,点 M 的横坐标为2 . 在
24、 x 轴上有一点P (a , 0 ) (其中 a 2 ),过点P 作 x 轴的垂线,分别交函数y = -g x + b和 y = x 的图象于点C, D( 1 ) 求点A 的坐标;参 考 答 案1. B【 分析】设A 点坐标为(a,&), C 点坐标为S Q ) , 根据线段中点坐标公式得到8 点坐标为a( 粤, 枭 ,利用反比例函数图象上点的坐标特征得 到 号 上 = 3 得到b = 3 a ,然后根2 2a2 2a据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 12 , 即可求得女的值.2 a【 详解】解:设A 点坐标为(。 , 冬,C 点坐标为S, 。 ) ,a3 恰为线段A C 的中点,.8点
25、坐标为(幺翌,袅 ,2 2a8 点在反比例函数图象上,.b= 3。,S & O A C =12,. b = = 12 ,2 a= 8 ,故选:B.【 点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.2. B【 分析】分别将和5 5 3 ) 代入丫 = 勺 0) 中求出也和”的值,再比较大小即可.【 详解】解:将 A( 加 ,1) 代入y 依 0) 中,得到帆= %,将 8 ( ,3) 代入y = : 任 0) 中,得 到 = g ,.” 0,:mn,故选:B.【 点拨】本题考查了反比例函数的性质,点在反比例函数上,将点的坐标
26、代入解析式即可.3. D【 分析】设点。( 九- g ? + 8) , 根据CDx 轴,可得点C( 0 ,-g 机+ 8) , 再根据平行四边5 4形的性质可得点即 y 轴,D E = B C ,则。 E = - m + 8, BC = - m ,即可求解.【 详解】解:设点。( 加, 一| 根+ 8) ,/ CDx 轴,二点 C( 0 ,-g 机+ 8) ,;四边形C8E区是平行四边形,EOy 轴,D E = B C , 点 ,4 I 5D E = 机+ 8 m = 机+ 8 ,3 3 34 直线/ : y = -X + 8分别交y 轴于8 两点, 当X = O 时,y = 8 , 点 3
27、( 0,8),B C = 8 - (- g 机+ 8 ) = g根 ,4 5 - A n = - m + 8 ,解得:m =-,j 3 。故选:D【 点拨】本题主要考查了一次函数的图形和性质,平行四边形的性质,熟练掌握一次函数的图形和性质,平行四边形的性质,利用数形结合思想解答是解题的关键.4. D【 分析】过点A作A D _ L x轴于点。,过点B作轴于点E ,贝 I A O A Q s A C B E ,所以O A - .C B = O D- .C E = A D- .B E = 2 A ,设 C = a , B E = b ,则0 = 2 a , A D = 2b ,利用加相= S 梯
28、彩 版 的建立方程可求出的值.【 详解】解:如图,过点A作 A O J _ x轴于点。,过点8作 B EL L x轴于点E,: .O A : C B = O D: C E = A D: B E = 2: ,设 C E = a , B E = b ,则 O D = 2a , A D = 2b,反比例函数y = (Z 0 , x 0 ) 经过点A、点B ,X:.k = 2cr2b = 4ab,/. B(4a,b),.DE = 2a ,j i 3SA O A B = %物 叱 = Q (2 + B E) D E = 5 (2 Z) + b ) 2 。 = 5 ,解得岫=g,:.k = 4ab = 2
29、 .故选:D .【 点拨】本题考查了反比例函数y = 也HO ) 系数人的几何意义:从反比例函数, = 也40)X X图象上任意一点向X轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为1的.5. A【 分析】过点M作y轴的平行线,过点E、。分别作这条直线的垂线,垂足分别为尸 、G,求出直线A8、4 c的解析式,设出点。、E、M的坐标,根据丝M F E ,建立方程求解即可.【 详解】解:过点M作y轴的平行线,过点E、。分别作这条直线的垂线,垂足分别为F、G,设直线AB的解析式为y =云+ 把A(0,9), 8(-3,0)代入得,h=9 伍=9山 , 解得,Z . V 一 3% + /? = 0 k
30、 = 39AB的解析式为y = 3x + 9 ,同理可求直线AC的解析式为y = -1.5x+9,设点D坐标为( 。3。 + 9) ,点M坐标为( 儿-1.5b+9) , BD = AE,: . BA = DEV A(0,9), B(-3,0), 点七是由点。向右平移3个单位, 向上平移9个单位得至U的, 则点E坐标为( 。 + 3,3。 + 18) ,/ /E F M : NDGM: /D M E:. N FEM+ N FME= N DMG+ N FME =90,: ./F E M ,D M G ,:DM=EM,M D G M 必 MFE,:.DG=FM, GM=EF,根据坐标可列方程组f
31、b a = 3a +18 4 1.5b L 1.弘 * 9 3a Q H ,当尸为。 ”与X轴交点时PQ +,PC 最小,最小值为。 ”的长,Q (0, 2) .B ( 0,-4) ,A BQ = 4,设 Q” = x , 则 8=x,? D H2 + B H2 = B Q1 , a 2 x- + = 6x = 3夜 , Q H = 3 6 ,则 p +争c的最小值是3亚.故选D.【 点拨】本题考查了二次函数的相关性质,以及等腰直角三角形的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.9. C4【 分析】 先作轴,轴,再设点4 的坐标, 可表示OD,A。, 然后根据sin
32、N408 = g ,求出tan /A O B ,进而求出机的值,即可求A。,0 4 , 再根据菱形的性质得NC8E= NA08,4可知tan NG% = - ,设 F E = a ,可表示BE, 0 E ,可表示点F , 再将点尸的坐标代入反比O例函数关系式求出。 ,可得答案.4V sinZAOB = - ,令 AD=4x, AO=5x,根据勾股定理,得如=, /02 - AD? = 3x,*/ A/n AD 4 tan Z.AOB = = 一,DO 348* * _m_ _ g m 一 飞V/H0,:. AD = = 8 .m OA = yJOD2 + AD2 = 10. 四边形OAC8是菱
33、形,:.OB=OA=0, BC /O A.:.NCBE=NAOB.4tan Z.CBE = tan Z.AOB = .333设 则 B* = a , OE = 10+ a ,443 K10+ - a , a),43 a(10 + - a) = 48,4解得:a = NO + 4而( 负数不合题意,舍去) .3OE二屈+5, 尸 ( 后 +5,-20+4恒) .3故选:C.【 点拨】这是一道关于反比例函数和菱形的综合问题,考查了菱形的性质,勾股定理,锐角三角函数,反比例函数图象上的点等.10. D【 分析】 根据对称性得出直线4 : y = 2x+4 , 分别求出A8= = 2后,= 4 , 作
34、8Z) _L ,设 B = x , AD = 2亚- x ,根据勾股定理可得( 2 石 一( 26一 x ) 2 = 42-,解得,x = ,进一步可求出3 。= 逐 ,分两种情况结合等枳关系可得的横坐标为- 1 . 2 5 ;再证明& % 乂 6 二 乂 可 得 “2 名 = 记 = | ,故可得“2 的横坐标为L 2 5 , 故可得结论.【 详解】解: . 直线4 : y = - 2 x + 4 , 4 关于y 轴的对称直线为4,; 直线4的解析式为:y = 2 x + 4对丁 / : y = - 2 方 + 4 ,当 x = o 时,尸4 ;当 y= 0 时,x=2:.A ( 0 , 4
35、 ) , B ( 2 , 0 )对于4: y = 2 x + 4 , 当尸0时,x=-2:.9 ( - 2 , 0 )AB = AB = y/22+42 = 2 - 8 8 = 2 - ( - 2 ) = 4分两种情况:点M 在点4下方时,作 8 D _ L A B , 垂足为点。,连接AB2-AD2 =BB2-BD2设 8 O = x , 贝 I A 。= 2 逐 一 X,( 2行 A - ( 2方 - x )2 =42-X2 ,解得,x = g卮: ,BD = 1A/5BD = yjBB2-BD2 =业- g 2 = 右 逐设 得 ( 九九) ,过点陷作过点作 必 耳 交A8于点”,当MN
36、尸石 时 ,g A 8 x M | N | + g 8 B x 二g &B xAO/. X2A/5 + x 4x = x 4x 42 2 23解得,把=;3 代入 y = 2x + 4 ,得:/n = - -5 = -1.25:过点M作M K B,B交A8于点月,V M点与点耳关于y轴对称,点M在点4上方时,如图,此时,tsAM N?三 M N、 , AM2F2 = /SAMlFl , % 玛 =陷 耳 =| ,.“2的横坐标为1.25,:.当M 点到直线4的距离小于小, 则点M 的横坐标m 取值范围是-1.25机 1.25故选D .【 点拨】本题主要考查了直线的对称性,勾股定理,面积关系以及
37、全等三角形的性质,根据等积式得点M的纵坐标是解答本题的关键.11. -#0.254【 分析】根据P Q y轴,可设点尸 ( -4) ,则。( 见( 加-2) 2-2) ,从而得到P Q = ( , ” 4) - ( L2) 2 -2 ,再根据二次函数的性质,即可求解.【 详解】解:y轴,二可设点产 ( 人机- 4 ) ,则Q ( , , (m- 2- 2 ) ,P Q = ( 加 一 4)一 ( 加一2 /一21= 一 加2+ 5 加一6 = 一 ( , 一g ) +;,. .当, 7 1 = 5时,P Q最大,最大值故答案为:I【 点拨】 本题主要考查了二次函数的图象和性质, 熟练掌握二次函
38、数的图象和性质是解题的关键.12. 8【 分析】过点A作轴于点E, 过点C作 C O L x 轴于点。,设 A、8的横坐标为5” ,则 C点的横坐标为2小根据反比例函数性质和已知三角形的面积,用 “ 、 k 表示出C 。、 BE、OD、O E ,证明OC DS/O BE,由比例线段列出方程进行解答.【 详解】解:过点A作轴于点E, 过点C作 C D J _ x 轴于点。,叫A , B, C三点横坐标的比为5: 5: 2,设 A、8的横坐标为5” ,则 C点的横坐标为2” ,SAOAB=21,-AB-5a = 2,2AD_ 42AB=,5a双曲线y = 4 与 O A B 交于点A , C,XC
39、D= , A E = , OD=2a, OE=5a,2a 5a: CDIIBE,O CD sO BE,CD OPBEOEk即工二网1 攵 + 42 5。5a解得,2=8 ,故答案为:8 .【 点拨】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质,相似三角形的判定与瘾性质,关键是由相似三角形得我的方程.13. -4【 分析】要求值,可以求点C坐标,由得出出现相等线段通常构 造 相 似 三 角 形 . 作 轴 于 D, 设OB=a (o 0).根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数解析式即可求得& .【 详解】解:如图,作CDLx轴于。,设08 =a (a X ). SMO B
40、-S480C AB=BC./ A A 0 5 的面积为1,:.-OAOB=2。 4 = 一,aCD/OB,/. M BO /SACD,. AB=BC2/. OD = OA= - , CD=2OB=2a.a ,反比例函数y = :(x )或 ( , )3 3 3 3【 分析】设 C (x , 2x) ,分N A C B = 90 、N f i4 c = 90 、N A B C = 90 。 三种情况,根据勾股定理计算,即可得到答案.【 详解】解:设 C (x , 2x)点 A (4 , 0)与点 B (0 , 8 )A B2 = 42 + 82 = 8 0B C2 = x2+ (2x -8 )2
41、 =5X2-32X+64A C2 =( 2x ) 2 + ( * _ 4 ) 2=5X2 -8 尤+ 16当 N A C B = 90 时,A C2 + B C2 = A B2 5 x2 8 x + 16 + 5 x2 32x + 6 4 = 8 0解得:x = 4 或x = 0 ( 舍去)的坐标为( 4 , 8 )当 A B A C = 90 时,A C2 + A B2 = B C25 x2 -8 x + 16 + 8 0 = 5 x2-32x + 6 44解得:% =4 8的坐标为( -,- - )当/ A B C = 90 时,A C2 = AB2 + B C25X2-8X+16 = 5
42、X2-32X+64+80解 得 :X = y; . c 的坐标为( ? ,, )综上所述,点 C的坐标为( 4 , 8 )或 ( - (,- g)或 ( T ,, )故答案为:( 4 , 8 )或 ( - (,T )或 ( 牛 ,弓 )【 点拨】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,直角三角形的判定, 勾股定理的应用等,分类讨论时解题的关键.16 . -713【 分析】设O P 。绕点。顺时针旋转4 5 。 到达j A O D C 的位置,根据旋转性质,得到阴影部分的面积等于s 扇0 0 c-S 南 0 刖,设点P的坐标为Cm, -2w + 2) ,则 Q ( 加,加+ 3) ,计算O P
43、 , O Q ,代入公式计算,构造关于, 的二次函数求最值即可.【 详解】如图,设A O P 。绕点。顺时针旋转4 5 。 到达了 A OOC的位置,则 O P Q - O O C , S/ODC =SAPQ ,设阴影部分的面积为s,s= s崩 0 0 c-S扇 0叨,设点P 的坐标为(m, -2w + 2),则 点 ( 如 5 ?+3),/. OP* 1 2 3=m2 +(-2m+2)2 = 5n? + 4 , OQ2=m2 +( m+3 = 2m2 6m + 9 ,8=-3-4(/i n1.)2 H -2-%-,8 3 31 2当 , = : 时,S 有最大值,且为1 万,2故答案为:兀
44、.3【 点拨】本题考查了一次函数的解析式,旋转的性质,扇形的面积公式,二次函数的最值,灵活运用割补法表示阴影的面积,并构造二次函数计算最值是解题的关键.1 7 .史25【 分析】先求出直线A 8的解析式,然后根据P 点特征,设出坐标,得到M, N 的坐标,然后根据两点间距离公式列出二次函数表达式,从而利用二次函数的性质求解即可.【 详解】解:设直线A 8的解析式为:y = fc r+b (ZH0) ,将 A (0, 4), B (3, 0 ) 代入得: 45x乃x(2机 之 一 6TH + 9) 45x/rx(5加 ? - 8? + 4) 360 360= 犷 (-3 疗 +2 利+ 5)一
45、3 h (加一| 加一| )8 二 8q / J 16.=3-x (/ -)6 = 43 解 得 :3 ,h = 44,直 线AB的解析式为:y = - - x + 4f点P在 线 段4 8上,工设尸点坐标为(叫一gm + 4) ,其 中0 m 0 ,抛物线开口向上,94R.1 4 4工当帆=不 时 ,MN?有最小值,最小值为W= w即:此 时 ,MN有最小值,. .*4生 + 4孚,3 25 25故答案为:【 点 拨 】本题考查函数法求线段的最值,准确根据题意建立二次函数解析式,掌握二次函数的性质是解题关键.18. 5&【 详 解 】设点b) , N (c , d ) ,先求出2+乂 = /
46、 +3 2 = 2 5 ,再 求 出 这=亚:3,同理:7b d = k W d ),即可得出( 】 一 历 =0 ,最后用两点间的距离公式即可得出结论.7【 解 答 】解 :如图,.ab=k, cd=k, . 点M, N在OO上,a2+b2=(P+d2= 25,作出点N关于无轴的对称点M (c , -d),/ . 例M即为PM+PN的最小值:.SAOMN=-k+- (h+d) (a - e) -*=3.5,2 2 2/. ad - bc=l,k c k a - =7,a c.k(c2-a2 ac = i _ L ,7同理:bd=MH),7:ac - bc=k 二 二 d )=& ( / +
47、/ ) - (a2+b2) =0,7 7 7VM (m b), N (c , -J),:.MN(a - c) 2+ (.b+d) 2=a2+h2+c2-d2 - 2ac+2bd=a2+b2+c2+d2 - 2 (ac - bd) =50, MM=50,故答案为:5及.【 点拨】 此题主要考查了反比例函数的性质、 圆的性质、 两点间的距离公式, 判断出ac-bd=0是解本题的关键.19. 7.5【 分析】作于点/ ,PNLOB于N, PH上AB于H ,连接。P ,利用角平分线的性质彳导到PM=PN,设点? ) , 则 人 后 通过证明C O PSAP O Q ,得到Op2=OC。 =15,即可得
48、到k值 .【 详解】过尸作 PWJ_04 于点 M, PNLOB*-N, PHLAB T H ,连接 OP,.PA, PB分别平分AO A B的两个外角,:PM=PH, PH=PN,,PM=PN,设点P ( 加 , / 九 ) ,则有k=m2,: .ZPOA=ZPOB=ZCPD=45 , NCOP=NPOO=135。 ,V ZPOB=ZPCO+ZOPC=45t ZAPO+ZOPD=45 ,J N P C O = N O P D ,C O PSPOD,J OP2=OCOD=15, OP二 后 ,根据勾股定理,得? 2+/=15,解得 A=m2=7.5,故答案为7.5.【 点拨】 本题考查反比例函
49、数的应用, 相似三角形的判定和性质,解决问题的关键是构造相似三角形得等积式,利用勾股定理作为等量关系列方程.20. (2, 0) 10【 分析】如图所示,当点拉的横坐标在A、C 的横坐标之间时、过点。作 。不轴于“ ,过点E 作轴于G , 先求出点A 的坐标,即可求出点C 的坐标;证明CDHgaECG(A A S )得至=GC, E G = C H ,设点。的坐标为( 相,如-2 ) , 则 “ O = GC = m + 2,CH = EG = 2,点 E 的坐标为( 机+ 4 , m - 2 ) , 然后根据两点距离公式求出A E + O E = y/2 + 2)2+42 + 7 ( / +
50、 1)2 + 32) , 要使 A5 + OE 最小,即& +1 ) 2 + 3 ? + ( ? +2 ) 2 + 42 最小, 而 J ( + + l) 2 + 3 2 + J ( + + 2 ) 2 + 4?的值即为在X轴上的一点到点( -1 , 3 ) 和 到 点 ( -2 , -4) 两点的距离之和,则扬+厅 + 3 2 + 也 / + 2 ) 2 + 4? 的最小值即为了+ ( _ 4-3 =5五 ,即( A E + O E ) 最 小 值 =1 0 ,同理当D点在其他位置时,也能求出此结果,由此即可得到答案.【 详解】解:如图所示,当点。的横坐标在4 、C的横坐标之间时、过点。作
51、。轴于H,过点E作 E G L c 轴于G ,是直线y = 8 一2 与 x 轴的交点,点 A的坐标为( -2 , 0 ) ,点C是点A关于y 轴对称的点,. . 点C的坐标为( 2 , 0 ) ;ZCHD=ZEGC=90 ,: ./ C O H + / H C = 9 0 。 ,由旋转的性质可得CD=EC, ZECD=90,: .N H C D + N E C G = 9 0。 ,: .N C D H = N E C G ,: ./CDH/ECG ( A A S ):HD=GC, EG=CH,设点。的 坐 标 为 ( 也 沏 -2 ) ,: H D = G C = m + 2, C H =
52、E G = 2-m, 点E的坐标为( 机+ 4, / w -2 ) ,AE = J ( -2 -根-4)2 + ( 0 - 4 + 2 ) = d( m + 6)2 + ( 加-2 ) = 0 - J ( ? + 2 ) + 4、,O E = (W + 4)2 + (W-2 )2 = V 2 - y/( m + l)2 + 32,A AE + O E = y/2y/( m + 2)2+42 + +l)2+ 32 j ,要使AE+OE最小,即 m + l)2 + 3 2 + J ( ? + 2 y + 42 最小,又:J ( m + l) 2 + 3 2 + J ( m + 2 ) 2 + 42
53、 的值即为在x 轴上的一点到点( -1 . 3 )和 到 点 ( -2 , -4)两点的距离之和, * . J ( ? + l/ + 3 2 + J (W + 2 ) 2 + 4? 的最小值即为, -2 - ( -1 ) 了+ ( _ 4-3 = 5人,. . ( A E + O E ) 最 小 值 = 1 0 ,同理当。点在其他位置时,也能求出此结果,故答案为:( 2 , 0 ) ; 1 0 .【 点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合,坐标与图形变化一轴对称,全等三角形的性质与判定,两点距离公式,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.2 1 . ( 1 ) A ( 1 , 3 )( 2
54、 ) a = 3 或 a = - 为等腰三角形时。点的坐标为( 3- 屈 ,0 ) , ( -1 -73 5 , 0 ) , ( -1 -V T 7. 0 )【 分析】( 1 )联立两个一次函数解析式求解,即可求出交点坐标.( 2 )分情况讨论,动 点P ( a , 0 )在4点右侧和左侧,分别表示出点D, E坐标,表示出O E的长度,即可求出。的值.( 3 )分情况讨论,点尸在A点两侧的时再分D E = E Q , DE = DQ , Q Z ) = E Q三种情况,排除不存在的情况,保留符合题意得坐标,即可解题.( 1 )由题意可得:(y = - x + 4j y = 2 x + , x
55、= 1解之得: y = 3( 1 , 3 )( 2 ), : P ( a , 0 ). . D ( a , -a + 4) E (a , 2 a + l)当 点 Q在A点右侧时,。 七 二 2 + -V D E = 62+1-(-674-4)=6; a = 3当 点 尸 在 A 点左侧时,y 二 x+4。 七 二 - + 4 - ( 2 + 1)V D =6. 二 + 4 - ( 2 a + 1) =6 a = -1a = 3 或 a = - ;( 3 )设 Q ( b , 0) ,当 e3时,D ( 3 , 1) , E ( 3 , 7 ) , 由 ( 2 ) 中图可知此时只能. ( /?-
56、 3 )2+ 1=62,解得 = 3 -底,历=3 +后( 舍去) ,二。 ( 3 -后,0) ;当 a = - 时,D ( - 1, 5 ) , E ( - 1, - 1) , Q 2 =s + 1产+ 2 5 , DE2= 36 , E Q2= (h + )2+l ,当D Q = D E 时,仍+ 1y + 2 5 =3 6 ,解得b = - I 1 ,岳= 1 + /11 ( 舍去) ,当 0= E 时,( b + l )2+ l =3 6 ,解得历=- 1-后,岳=- 1 +庄( 舍去) ,当 C Q = E Q 时,( b + l ) 2 + 2 5 = S + 1产+ 1 , 无解
57、.综上可知,A OE。 为等腰三角形时。 点的坐标为( 3 -屈 ,0) , ( - I - V 3 5 , 0) , ( - 1- 7 17 ,0) .【 点拨】 本题综合考查了两条直线得相交问题,还考查了等腰三角形的性质,勾股定理的应用,以及分类讨论的思想,难度偏大,灵活掌握并使用所学知识逐步推理论证即可.2 2 . ( 1) 丫 =- ; / + x + 3 , y = x + l( 2 ) 当m = l 时,Sp A。 取最大值,最大值为 今 ,此时【 分析】( 1 ) 利用待定系数法求解析式即可;( 2 ) 过点F作 y 轴平行线与直线交于凡 以尸尸为底,点 A 、。到宜线尸产的距离
58、为高,列I I I 皿 面积的表达式,根据表达式的图象特征求最大值;( 1)解:设抛物线的解析式为y = a ( x + 2 ) ( x - 6 ) ., / O C = 3 ,. 点C 的坐标为( 0, 3 ) .将 C( 0, 3 ) 代入 y = a ( x + 2 ) ( x - 6 ) ,解得& = 一 :,4y = - ( ( x + 2 ) ( x - 6 ) ,化为一般形式为y = - !x ? + X + 3 . , 点。到 轴的距离为3 ,在 丁 = - 为 2 + 工 + 3 中,令 丁 = 3,得 D 或X = 4 ,4由图得:后4 ,0( 4 , 3 ) .设直线/解
59、析式为y = + f .将 A( - 2 , 0) 、。( 4 , 3 ) 代入,得-2k + t = Q4 4 + f = 3解得k = -2,f = l. . . 直线/解析式为y = ;x + l .解:如图,过户作P F y 轴交4 。于 F ./. PF = 一 -m2 +w + 3 A + 1 I = -m2 + m+2 ,I 4 J 12 J 4 2S N A o = J P F k - “ = J x ( -;M + J w + 2 x6 = T? -l), ?.4 匕 * T 匕 J t i3427 当 帆=1时,S PAD取最大值,最大值为 彳 ,此时【 点拨】 本题属于二
60、次函数综合题,考查了二次函数的图象性质及解析式的求法,由坐标求两点距离的方法,解题的关键是构建二次函数来求最值.3 Q2 3 . 尸 尸产3P2 6(54 1175 的坐标为( 3 , - 3 ) 或( 亍 , 方 -【 分析】( 1 ) 待定系数法求解即可;( 2 ) 待定系数法求直线8 c 的解析式,如 图 1 , 过户作交BC于 。,设犯2 噜 3 ,4 4)则加 ,g机一3 1,1 3=- DP x4 = m + 6 ?,求解CP3面积最大时的皿值,进而可得 p 点坐标;( 3 ) 由题意知,分两种情况求解; 如图2 , 作CDA B ,两直线平行,内错角相等,可知直线C 与抛物线的交
61、点即为点根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可;如图2 , 作直线CE使 /E C B = NABC交可知直线CE与抛物线的交点即为点M , 根据勾股定理求出F 点坐标,待定系数法求CE的解析式,联立求交点坐标即可.b+c=O4解:将 A B 点坐标代入抛物线解析式得.3-x 42 +4/7 + c = 04解得 b =4c = -33 g 抛物线的解析式为 产 三 2一 不 _ 3.4 4(2)解:当x = 0 时,、 = -3 C(O,-3)f4A + /? = 0设直线BC的解析式为y = kx + b1将 a C 两点坐标代入得,,; 3解得 4b = -3,直线8 C 的解析式y =
62、 g x -34如 图 1 , 过 P 作尸交 8C 于 ) , 设尸( 团, 1 加 2 - g m一 3 ,则。 加 加 34 4N /I .p 图 13 、:. PD = 一 一m2 +3m413 、=DP x4 = m + 6m3:一 二 ( ) , 0m(-1,0),设直线AO的解析式为y = H + 6,,将点A( 4,4) , 点。( 1,0) 代入得:解得: : ,b = -54 4工直线A。的解析式为:y =4 = 4%+6O = -k+ b【 点拨】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、 待定系数法求一次函数解析式等知识点,综合性较强,难度略大.2. A【 详解】如图
63、,分线段A B 在双曲线1 = 工 和直线y=x交点的左右两侧两种情况,设点C 的坐标为X(m, 0 ) , 则点A 的坐标为(m, m ),点 B 的坐标为( m ,工) ,因 AC+BC=4,所以m+ m m= 4 ,解得m=2土#,当 m =2-JJ时,即线段A B 在 双 曲 线 和 直 线 y=x交点的左侧,X求得AC=2- J,B C = 2+ Jj,所以A B = ( 2 + 相 ) = 2 J J,即可求得小OAB的面积为L. - 我 = 2 0 3 ;当 m=2+ J 1 时,即线段A B 在 双 曲 线 和 直 线 y=x2x交点的右侧,求得 AC=2+JJ,BC=2- J
64、 J ,所以 AB=(2+J) - ( 2 - )= 2 # ,即可求得 OAB的面积为与二J5 x(2 + / ) = 2 J J -3 , 故选A.【 分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后Q的坐标,然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.【 详解】解:作 QM_Lx轴于点M, Q N L x 轴于N,设 Q( 加,- g m + 2) , 则 PM=时 1, Q M = 机 + 2 ,NPMQ二 NPNQ,=NQPQ,=90。 , NQ PM +NN PQjPQN +NN PQ, , NQPM=NPQN,在PQ l 和QTN 中,ZPMQ = ZPNQ = 90 /
65、QPM = /P Q N ,PQ = QP:. APQMAQTN(AAS),.PN=QM=1/n + 2, QTM=PM=M-1,.ON=l+PN=3-/?z,2 Qx(3 fn, tn)f0Q, 2=( 3 - - m )2+( - m )2= - m2 - 5m+10= (m - 2)2+5,2 4 4当 m=2时,OQ。 有最小值为5,OQ的最小值为 石 ,故选:B.【 点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,三角形全等的判定和性质,坐标与图形的变换- 旋转,二次函数的性质,勾股定理,表示出点的坐标是解题的关键.4. A【 详解】试题分析:过点C 作 CEJ_x轴于点
66、E , 过点D 作 DF_Lx轴于点F , 设 B D = a,则 OC=3a,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形,可找出点C、D 的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k 的值,此题得解.过点C 作 CEJ_x轴于点E , 过点D 作 DF_Lx轴于点F , 如图所示.设 B D = a,则 OC=3a.,.AOB为边长为6 的等边三角形,.ZCOE=ZDBF=60, OB=6.在 R S COE 中,NCOE=60, NCEO=90, OC=3a,/. ZOCE=30, .O E =2a, C E = g g t第=淮 次 ,. . . 点 C ( a , 芷
67、q).同理,可求出点D 的坐标为( 6 - ? a, f a ) .:反比例函数: = ( k # 0 )的图象恰好经过点C和点D ,Xk = ax 1 2 ( 6 - - a ) xWLa , . * . a = , k = l . ) 、 , 、 、 4 It T4 J考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;含3 0度角的直角三角形.5 . 3【 分析】由题意,先求出点P的坐标,然后表示出点A和点B的坐标,即可求出答案.【 详解】解: 点P在反比例函数y=3的图像上且横坐标为1 ,X . 点A、B在反比例函数y = g仕0 )的图像上,二点 A 为( g , 3 ) ,点 B
68、 为( 1 , k ) ,直线A B与x轴所夹锐角的正切值为:t a n a = - = 3i-A ;3故答案为:3.【 点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合,解直角三角形的应用, 解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题.6. 3【 分析】令PQ与x轴的交点为E ,根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标,由于点P在双曲线上,由双曲线解析式中k的几何意义可知AOPE的面积恒为2 ,故当4 0EQ面积最大时 POQ的面积最大. 设Q (a, 5 - 2 )则SAOEQ= T xax( 万 = 2-a = (1-l)2 + l ,可知当a=2时SAOEQ最大为1 ,即当Q为
69、A B中点时 OEQ为1,则求得 POQ面积的最大值是是3.【 详解】:、 = ;* -2交x轴为B点,交y轴丁点A,AA (0, -2), B (4, 0)即 0B=4, OA=2令PQ与x轴的交点为ET P在曲线C上/.OPE的面积恒为2. . . 当4 OEQ面积最大时 POQ的面积最大设 Q (a, g ”2)则 SAOEQ= / xax ( -a -2 ) = a- =( 7-l)2 +1当a-2时SAOEQ最大为1即当Q为A B中点时 OEQ为1故 P。 。面积的最大值是是3.【 点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题,二次函数求最大值,解本题的关键是掌握反比例函数
70、中k的几何意义,并且建立二次函数模型求最大值.【 分析】在 R S O A B 中,OA=4, O B = 3,用勾股定理计算出A B = 5,再根据折叠的性质得BA,=BA=5, CA,= C A ,则 OA,=BA, - O B = 2,设 O C = t,则 CA=CA,=4 - t , 在 R sO A C 中,根据勾股定理得到t?+22= ( 4 -t) 1 2, 解得t=;3 , 则 C 点坐标为( 0, 13) , 然后利用待定系数法确定宜线BC的解析式1 3故答案为y= - - x+.2 2【 考点】翻折变换( 折叠问题) ;待定系数法求一次函数解析式.8. ( |)2017【
71、 详解】分析:因为每个A 点为等腰直角三角形的直角顶点,则每个点A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半. 故先设出各点A 的纵坐标,可以表示A 的横坐标,代入解析式可求点【 详解】解:VA (0, 4), B (3, 0),OA=4, OB=3,在 RtAOAB 中,AB= yJo+OB2 =5,VAAOB沿过点B 的直线折叠,使点A 落在x 轴上的点A, 处,; .BA,=BA=5, CA,=CA,.*.OA=BA - OB=5 - 3=2,设 O C = t,则 CA=CA,=4 - t,在 RtAOAB 中,/OC2+OA, 2=CA, 2,3.“ 2+22= (4 -t) 2 ,
72、解得 t=;,3,C 点坐标为( 0,设直线B C的解析式为y=kx+b ,3k+b =0 k=-把 B (3, 0)、C ( 0 , :3 )代 入 得2u3,解得 ;2 b = . 3o b =1/ I 2直线B C的解析式为y=- 11 x+13-A 的纵坐标,规律可求.详解:分别过点Ai , A i, 向 x 轴作垂线,垂足为C i , C 2 ,4代入求得:.OA 1 B 1 为等腰直角三角形; .OB i =2设点A 2 坐 标 为 ( a , b ).B i A z B ? 为等腰直角三角形A 2 c 2 =B i C 2 =b/. a =OC 2 =OB 1 +B 1 C i
73、=2 +b1 4把 A 2 ( 2 +b , b )代入 丫=乂 +二解得b =3A O B2=5同理设点A 3 坐 标 为 ( a , b )/B 2 A 3 B 3 为等腰直角三角形A 3 c 3 =B 2 c 3 =ba =OC 3 =OB 2 +B 2 c 3 =5 +b1 4把 A 2 ( 5 +b , b )代入 丫 二 丁十二9解得b =J4以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的3倍3则 A 2 0 I 8 的纵坐标是( 严1 73故答案为严”点睛:本题为一次函数图象背景下的规律探究题,结合了等腰直角三角形的性质,解答过程中注意对比每个点A 的纵坐标变化规律.9. 0m 0
74、)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y = - 卷 x+m (m0),设直线1与 x 轴、y 轴分别交于点A、B , (如图所示)12当 x=0 时,y=m: 当 y=0 时,x= m,.A( m , 0), B (0, m),12即 OA= m, OB=m,在 RtAOAB 中,AB= y)0A2 + 0B- = + 疗 = yW.过点O 作 OD_LAB于 D,VSAABO= I OD AB= g OAOB,. 1 13 _ I 12- OD* tn x nixm,2 5 2 512V m 0 ,解得 OD= m,13由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系1可2 知 6 , 解得m
75、V193,13 2故答案为0m 0 ,1 8 910m2 + 1 8 ? + 9 /H = 时 , 有最小值,且最小值为三9 ,PO的 最 小 值 为 =V 1 0 1 0故答案为: 通1 0【 点 拨 】本题考查了点的坐标,二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.1 1 . y = - x23AN A C 1( 分 析 过 点A作A N y轴 , 过 点B作BM垂 宜y轴 ,则B M / / A N , = ;, 设A (- a ,DM CD 33/ ) , 则8 (3小 M,求 出C (0 , 3 a 2 ),从而得尸( 5 % 6 / ) ,进而即可得到答案.【 详
76、 解 】解:过点4 作轴,过点8 作 8M 垂直y 轴,则 8MAN,: CBMs : CA N,VCB=3AC,. A N _ A C _ 设 4(m a2)f 则 8(3m 9a2) f设直线A 8的解析式为:产kx+b,工直线AB的解析式为:y= 2ca +3a2,.C(0, 3a2), P 为C8的中点,3 尸 (/。,6 /),3x = a 8 ) 2 , BP: y = #,y = 6 a2【 点拨】本特纳主要考查二次函数与一次函数的综合,相似三角形的判定和性质,掌握函数图像上点的坐标特征,是解题的关键.12. (1) y = g f+ x - 4; ( 2 ) 点P的坐标为(-2
77、,T); (3) G( , 一 j )【 分析】(1 ) 用待定系数法即可得到答案;( 2 ) 连接0 P , 设点p Q g r + x -,由题意得到 S = SVAOC + S vocp + S O R P =(尤 + 2)+ 16 . 即可得到答案.( 3 ) 用待定系数法求解析式,再结合勾股定理即可得到答案.【 详解】解:抛物线尸 奴 +云 -4 经过点A(-2,0),8(4,0),J4a + 2/?-4 = 0 16a-4-4 = 0,解得 = 5,6 = 1抛物线解析式为y = x2+ x - 4 .(2)如 图 1 , 连接O P ,设点尸口 / + - 4) , 其中Y x
78、0 ,四边形ABPC的面积为S,由题意得C(0,-4),图1, S S7 aoe + Sv。 ” + S OBP= -x 2 x 4 + -x 4 x (-x )+ -x 4 x2 2 v 7 2一#7 + 4) ,= 4 - 2x- x2- 2x+8 ,=x2 -4x+ 12,=(x+2) +16.Q - l 0 ,开口向下,S有最大值,当 尸 - 2 时,四边形ABPC的面积最大,此时,y = - 4 ,即网- 2,-4).因此当四边形48PC 的面积最大时,点P 的坐标为(-2 ,T )./ 、 1 2 A 1 / 2 9 y = gx + x -4 = /(x + l)二顶点如图2 ,
79、 连接AM交直线O E于点G, 此时,VCMG的周长最小.Vi设直线AM 的解析式为) 二 + 且过点42,0),2k + b = 07 7 9,-k + h =23 直线AM 的解析式为y = X -3 .在用中,AC = AW + o。= J * + 42 = 2豆.Q 为AC的中点,AD = AC =逐 ,2QVADENAOC,. AD AEAOAC9加 _ AE, FFAE=5,OE=AE - AO=5 - 2=3,. ( -3,0),由图可知。(1,-2)设直线O E的函数解析式为丁 = 如+ ,m+n = -23加 + = 01tn =解得: :2,n =21 3 , 直线DE的解
80、析式为y = - - x - - .y =y =_1232|x - 3解得:3x = 41 5 y =-. 8【 点拨】 本题考查一次函数和勾股定理., 解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式.1 3 . ( 1 ) y = -x+ ; ( 2) |【 分析】( 1 )根据P点是两直线交点,可求得点P的纵坐标,再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线h解析式,得到二元一次方程组,求解即可.( 2 ) 根据解析式可求得点啊( - 2, 0 ) , 点 C ( 0 , 1 ), 由S 四 边 吩A = SA皿太可求得四边形P A O C 的面积【 详解】图 11解:( 1 ) 点P是两直线
81、的交点,将点P ( 1 , a ) 代入y = 2x + 4得 2x ( - l ) + 4 = a , ! | Ja = 2则户的坐标为( - 1 , 2),设直线4 的解析式为:尸 行 + 6 ( 壮 0 ),k+b = 0那 么 “ , ,-K + 0 = 2k=-解得:k 1 - o = l的解析式为:y = -x+.( 2 ) 直线4 与 y 轴相交于点c,直线乙与 x 轴相交于点AC的坐标为( 0 , 1 ), A点的坐标为( - 2, 0 )则A B = 3 ,I T U S四 边 影 0 c = S &P A B - S .4 0 OC $ 四 边 彩 p* o c = x 3
82、 x 2- - x l x l = 1 【 点拨】本题考查了 一次函数求解析式,求一次函数与坐标轴围成的图形面积,解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度,将不规则图形转化为规则图形求面积.1 4 . ( 1 ) ( 6 , 0 ); ( 2) 4 .【 详解】试题分析:( 1 )先利用直线y = x上的点的坐标特征得到点M的坐标为( 2, 2),再把M ( 2,2 )代入y = - 1 x + b可计算出b = 3 ,得到一次函数的解析式为y = - 1 x + 3 ,然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为( 6 , 0 );( 2)先确定B点坐标为( 0 , 3 ),则OB = C D
83、 = 3 ,再表示出C点坐标为( a , - y a + 3 ), D点坐标为( a , a ),所以a - ( - y a + 3 ) = 3 ,然后解方程即可.试题解析:解:( I) 点M在直线y = x的图象上,且点M的横坐标为2,. 点M的坐标为( 2, 2),把 M ( 2, 2 )代入 y = - g x + b 得- l + b = 2,解得 b = 3 ,.一次函数的解析式为y = - g x + 3 ,把 y = 0 代入 y = - g x + 3 得 -g x + 3 = 0 ,解得 x = 6 ,.A点坐标为( 6 , 0 );( 2)把 x = 0 代入 y- - g x + 3 得 y = 3 .B点坐标为( 0 , 3 ),V C D = OB ,; .C D = 3 ,;P C J_ x 轴, C点坐标为( a , - g a + 3 ), D点坐标为( a , a ), a - ( - ya + 3 ) = 3 ,a = 4 .考点:两条直线相交或平行问题.