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1、专题三解答题重难点题型突破辽宁专用题型二几何图形探究题类型1与三角形、四边形有关的探究题【例1】(2016抚顺)如图，在ABC中，BC AC，点E在BC上，CECA，点D在AB上，连接DE，ACBADE180，作CHAB，垂足为H.(1)如图，当ACB90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F.求证：FADE；请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图，当ACB120时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论【分析】(1)要证明AFDE，需证明CAFCED，结合CECA，再证明FCDE，ACFECD即可；由得到AFDE，从而只需判
2、断FD和CH的数量关系，再根据CFCD，CFCD，CHDF，即可得出结论；(2)通过构造顶角为120的等腰三角形，确定其底边上的高与底边的数量关系，即可得出结论(1)证明：ACBADE180，CADCED360180180，CADCAF180，CAFCED，CFCD，ACB90，ACBDCF90，ACFDCE90ACD，CACE，AFCEDC(ASA)，FADE；DEAD2CH；【方法指导】辽宁中考中关于三角形、四边形的探究题常涉及线段的数量关系的探究，方法如下：1探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系，则考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质进行求解；2探究三条线段的数
3、量关系：(1)一般将其中两条线段的和(或差)转化为另一条线段的长，即通过证明三角形全等得出两条线段相等，将要求得三条线段的数量关系转化为两条线段的数量关系；(2)找线段所在三角形是否是特殊三角形，进而根据特殊三角形的性质找到一条线段与另一条线段之间的关系；或所涉及的线段在特殊四边形中，考虑利用特殊四边形的性质进行求解对应训练1(2016杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P.如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB60时，有以下两个结论：APB120；AFBEAB.那么，当AMBN时：(1)点点发现的结论还
4、成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；(2)设点Q为线段AE上一点，QB5，若AFBE16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长2.(2016临沂)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)如图，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论
5、是否仍然成立？请直接写出你的判断FGCEFGCE3(2016南宁)已知四边形ABCD是菱形，AB4，ABC60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF60.(1)如图，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(2)如图，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：BECF；(3)如图，当点E在线段CB的延长线上，且EAB15时，求点F到BC的距离(1)解：结论AEEFAF.理由：如图中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B60，ABBCCDAD，BD60，ABC，ADC是等边三角形，BACDAC60，BEEC，BAECAE30，AEB
6、C，EAF60，CAFDAF30，AFD90，AFCD，AEAF(菱形的高相等)，AEF是等边三角形，AEEFAF；4(2016衢州)如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系；猜想结论：(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)(3)问题解决：如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE长
7、(1)证明：四边形ABCD是垂美四边形ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；(2)解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2BC2AB2CD2证明：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得，AD2BC2AE2DE2BE2CE2，AB2CD2AE2BE2CE2DE2，AD2BC2AB2CD2；(1)证明：如图，延长MF，交边BC的延长线于点H，四边形ABCD是正方形，FMAD，ABEEHF90，即四边形ABHM为矩形，AMBHBEEH，AEF为等腰直角三角形，AEEF，AEBFEH90，EFHFEH90，AEBEFH，ABEEHF(AAS)，ABEH，AMBHBEEH，ABBEAM；(2)解：如题图，设FM与BC相交于点H，AEBFEH90，AEBEAB90，FEHEAB，又ABEEHF，AEEF，ABEEHF(AAS)，ABEHEBAM；如题图，设FM与BC相交于点H，BAEAEB90，AEBHEF90，BAEHEF，又ABEEHF，AEEF，ABEEHF(AAS)，ABEH，BEBHEHAMAB；AAS
