《中考数学总复习 专题三 解答题重难点题型突破 题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习 专题三 解答题重难点题型突破 题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题课件.ppt(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三解答题重难点题型突破辽宁专用题型二几何图形探究题类型1与三角形、四边形有关的探究题【例1】(2016抚顺)如图,在ABC中,BC AC,点E在BC上,CECA,点D在AB上,连接DE,ACBADE180,作CHAB,垂足为H.(1)如图,当ACB90时,连接CD,过点C作CFCD交BA的延长线于点F.求证:FADE;请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系,直接写出结论;(2)如图,当ACB120时,三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论【分析】(1)要证明AFDE,需证明CAFCED,结合CECA,再证明FCDE,ACFECD即可;由得到AFDE,从而只需判
2、断FD和CH的数量关系,再根据CFCD,CFCD,CHDF,即可得出结论;(2)通过构造顶角为120的等腰三角形,确定其底边上的高与底边的数量关系,即可得出结论(1)证明:ACBADE180,CADCED360180180,CADCAF180,CAFCED,CFCD,ACB90,ACBDCF90,ACFDCE90ACD,CACE,AFCEDC(ASA),FADE;DEAD2CH;【方法指导】辽宁中考中关于三角形、四边形的探究题常涉及线段的数量关系的探究,方法如下:1探究两条线段的数量关系一般指的是两条线段的倍数关系,则考虑利用特殊三角形、全等三角形、特殊四边形的性质进行求解;2探究三条线段的数
3、量关系:(1)一般将其中两条线段的和(或差)转化为另一条线段的长,即通过证明三角形全等得出两条线段相等,将要求得三条线段的数量关系转化为两条线段的数量关系;(2)找线段所在三角形是否是特殊三角形,进而根据特殊三角形的性质找到一条线段与另一条线段之间的关系;或所涉及的线段在特殊四边形中,考虑利用特殊四边形的性质进行求解对应训练1(2016杭州)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若MAB与NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且ACB60时,有以下两个结论:APB120;AFBEAB.那么,当AMBN时:(1)点点发现的结论还
4、成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB5,若AFBE16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长2.(2016临沂)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CEBF.连接DE,过点E作EGDE,使EGDE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)如图,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论
5、是否仍然成立?请直接写出你的判断FGCEFGCE3(2016南宁)已知四边形ABCD是菱形,AB4,ABC60,EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且EAF60.(1)如图,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BECF;(3)如图,当点E在线段CB的延长线上,且EAB15时,求点F到BC的距离(1)解:结论AEEFAF.理由:如图中,连接AC,四边形ABCD是菱形,B60,ABBCCDAD,BD60,ABC,ADC是等边三角形,BACDAC60,BEEC,BAECAE30,AEB
6、C,EAF60,CAFDAF30,AFD90,AFCD,AEAF(菱形的高相等),AEF是等边三角形,AEEFAF;4(2016衢州)如图,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解:如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系;猜想结论:(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证)(3)问题解决:如图,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC4,AB5,求GE长
7、(1)证明:四边形ABCD是垂美四边形ABAD,点A在线段BD的垂直平分线上,CBCD,点C在线段BD的垂直平分线上,直线AC是线段BD的垂直平分线,ACBD,即四边形ABCD是垂美四边形;(2)解:猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等如图,已知四边形ABCD中,ACBD,垂足为E,求证:AD2BC2AB2CD2证明:ACBD,AEDAEBBECCED90,由勾股定理得,AD2BC2AE2DE2BE2CE2,AB2CD2AE2BE2CE2DE2,AD2BC2AB2CD2;(1)证明:如图,延长MF,交边BC的延长线于点H,四边形ABCD是正方形,FMAD,ABEEHF90,即四边形ABHM为矩形,AMBHBEEH,AEF为等腰直角三角形,AEEF,AEBFEH90,EFHFEH90,AEBEFH,ABEEHF(AAS),ABEH,AMBHBEEH,ABBEAM;(2)解:如题图,设FM与BC相交于点H,AEBFEH90,AEBEAB90,FEHEAB,又ABEEHF,AEEF,ABEEHF(AAS),ABEHEBAM;如题图,设FM与BC相交于点H,BAEAEB90,AEBHEF90,BAEHEF,又ABEEHF,AEEF,ABEEHF(AAS),ABEH,BEBHEHAMAB;AAS