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1、某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角( )约为 。求这座电视发射塔的高度。 ABCD67303.1-1解:设电视塔高CD= 米, = 则 = 在 中,能否用 把表示出来呢?一、课题导入一般地说,对于任意角 , ,能不能用 , 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢?下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角 , 的正弦、余弦值来表示的正弦、余弦值来表示 的问的问题。题。二、新课讲解二、新课讲解吗? 很明显: 所以对任意的 、 , 不成立。思考:yxOMABC
2、证法一、用单位圆上的三角函数线证明证法一、用单位圆上的三角函数线证明如右图:设角 的终边与单位圆的交点为 , 则 过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么OM是角 的余弦线。思考:如何用角 , 的正弦线、余弦线来表示OM?过点P作PA垂直于O ,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C。则OA= ,AP= 并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP =即证法二、用向量的方法证明证法二、用向量的方法证明xyOBA1如右图:则由向量数量积的定义,有由向量数量积的坐标表示,有(1)(2)由(1)和(2)得由向量数量积概念知:但 都是任意角, 也是任意
3、角,那么证法二正确吗?当 是任意角时,由诱导公式,总可以找到一个角 ,使 则 当时,则当 时,则 且对于任意角 , 都有( )(一)两角差的余弦公式(一)两角差的余弦公式作用:知 , , , 的值可 求例例1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。想一想:有几种拆分方法?解法一:解法一:解法二:解法二:思考:你会求思考:你会求 的值吗?的值吗?例例2、已知、已知 是第三象限角,求是第三象限角,求 的值。的值。联系公式 和本题的条件,要计算 ,应作哪些准备? 解:由 得又由 是第三象限角,得 (二)练习:(二)练习:P142 1、2、3、4(三)总结:(三)总结:对于任意角 , 都有( )两角差的余弦公式两角差的余弦公式作用:知 , , , 的值可 求(四)作业:P152 2、3