两角和与差的正弦余弦正切公式

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1、某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（ ）约为 。求这座电视发射塔的高度。 ABCD67303.1-1解:设电视塔高CD= 米， = 则 = 在 中，能否用 把表示出来呢？一、课题导入一般地说，对于任意角 ， ，能不能用 ， 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角 ， 的正弦、余弦值来表示的正弦、余弦值来表示 的问的问题。题。二、新课讲解二、新课讲解吗？ 很明显： 所以对任意的 、 ， 不成立。思考：yxOMABC

2、证法一、用单位圆上的三角函数线证明证法一、用单位圆上的三角函数线证明如右图：设角 的终边与单位圆的交点为 ， 则 过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角 的余弦线。思考：如何用角 ， 的正弦线、余弦线来表示OM？过点P作PA垂直于O ，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA= ，AP= 并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP =即证法二、用向量的方法证明证法二、用向量的方法证明xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有（1）（2）由（1）和（2）得由向量数量积概念知：但 都是任意角， 也是任意

3、角，那么证法二正确吗？当 是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角 ，使 则 当时，则当 时，则 且对于任意角 ， 都有（ ）（一）两角差的余弦公式（一）两角差的余弦公式作用：知 ， ， ， 的值可 求例例1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。想一想：有几种拆分方法？解法一：解法一：解法二：解法二：思考：你会求思考：你会求 的值吗？的值吗？例例2、已知、已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 的值。的值。联系公式 和本题的条件，要计算 ，应作哪些准备？ 解：由 得又由 是第三象限角，得 （二）练习：（二）练习：P142 1、2、3、4（三）总结：（三）总结：对于任意角 ， 都有（ ）两角差的余弦公式两角差的余弦公式作用：知 ， ， ， 的值可 求（四）作业：P152 2、3