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1、第第十一章十一章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计111 齿轮齿轮系及其系及其分类分类112 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比113 周转轮系的传动比周转轮系的传动比114 复合轮系的传动比复合轮系的传动比116 行星轮系的机械效率（略）行星轮系的机械效率（略）115 轮系的功用轮系的功用116 行星轮系的类型选择及设计行星轮系的类型选择及设计111 轮系轮系的的类型类型定义：定义：由齿轮组成的传动系统简称由齿轮组成的传动系统简称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定） 复合轮系复合轮系（两者混合）
2、（两者混合） 差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算的计算; ;2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。平面定轴轮平面定轴轮系系空间定轴轮系空间定轴轮系112 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m 强调下标记法对对于于齿齿轮轮系系，设设输输入入轴轴的的角角速速度度为为1 1，输输出出轴轴的的角角速度为速度为m m , ,中间第中间第i 轴的角速度为轴的角速度为i ，按定义有：按定义有：一对齿轮：一对齿轮： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出当当i i1m1
3、m11时为减速时为减速, , i i1m1m1 机架，机架， 周转轮系周转轮系= = 定轴轮系定轴轮系作者：潘存云教授构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特
4、别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。通用表达式：通用表达式：= f(z)2.2.计算公式中的计算公式中的“” 不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨不妨设设n n0 0）, ,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替: : 两者关系如何？ 用转
5、速表示有：用转速表示有：= f(z)n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60=i i3030rpmrpm例二例二 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13模型验证模型验证 i1H=6 , 小齿轮转小齿轮转6圈，系杆转圈，系杆转1圈，圈， 且两者转向相同。且两者转向相同。例三例三 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1,=-1, 求
6、求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同3两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2H13轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证结论：结论：1) 轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2) 轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，
7、则系杆顺时 针转半圈。针转半圈。3) 轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆也逆时针转圈，则系杆也逆时针转1 1圈。圈。 实际上三个构件之间没有相对运动。实际上三个构件之间没有相对运动。特别强调：特别强调： i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i13 13 - z- z3 3 /z/z1 1=3两者转向相同。两者转向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!例四：例四：已知图示轮
8、系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )4042/44424042/4442 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-10199/1001001-10199/100100
9、结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2 Z2H= = 1-i1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,Z1Z3模型验证模型验证又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，
10、轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3z z1 1z z2 2z z3 3上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。113 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH
11、铁锹铁锹H HH H模型验证z z2 2z z2 2例四：例四：马铃薯挖掘机马铃薯挖掘机中：中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z2233, 33, 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为： P P为绝对瞬心，故轮
12、为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2z z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2oH H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 =
13、=H H + +H H2 2 2 22 21 1=1114 复合复合轮系轮系及的传动比及的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出
14、来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮) )太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）JA331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分： i i13131 1/3 3周转部分：周转部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )连接条件：连接条件： 3 333联立解得：联立解得：B B5
15、54 433为周转轮系为周转轮系3 333将两者连接将两者连接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5/ z/ z33 JA331254KB2) 2) 刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周转轮系周转轮系2 2： i iB B3535(33-B B )/()/(5 5-B B ) )连接条件：连接条件： 5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 433为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两
16、者连接者连接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z33 i1A i5BJKB5Ai1Ai5B混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! !12115 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画
17、：1路输入6路输出轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏115 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相反转向相同转向相同115 轮系的功用轮系的功用1)获
18、得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。5)运动合成运动合成加减法运算115 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分
19、秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 123H=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。5)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽车差速器115 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输
20、出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, =1图示为汽车差速器，图示为汽车差速器，n1 =n3 当汽车走直线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：225差速器差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转： 2Lv1v3V1=(r-L) V3=(r+L) 两者之间 有何关系呢n1 /n3 = V1 / V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1 、n3符合转弯的要求符合转弯的要求= (
21、r-L) / (r+L) 2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线走直线转弯转弯其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4PH45)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽车差速器7) 在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动115 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现实现分路传动分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮
22、系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i0 0 转化轮系中转化轮系中H H1 1与与H Hn n的方向相同。的方向相同。负号机构：负号机构：i iH H1n1n 0 正号机构。正号机构。1)1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。等。两对内啮合两对内啮合两对外啮合两对外啮合两对内啮合两对内啮合3)3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个
23、负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合 而成复和轮系。其传动比范围：而成复和轮系。其传动比范围： i1H 1060。选择原则：选择原则：二、各轮齿数的确定二、各轮齿数的确定行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为3个，发动机主减多达12个）。为了实现这种结构并正常运转，各轮的齿数必须满足以下要求：各轮的齿数必须满足以下要求：1)1)能实现给定的传动比；能实现给定的传动比；3)3)能均布安装多个行星轮；能均布安装多个行星轮；2)2)中心轮和系杆共轴；中心轮和
24、系杆共轴；4)4)相邻行星轮不发生干涉。相邻行星轮不发生干涉。1.传动比条件传动比条件z z1 1+z+z3 3 = = i1H z z1 1强调此结论下一步要用z1z3z2H上式表明上式表明: :两中心轮的齿数应同时为两中心轮的齿数应同时为偶数偶数或或奇数奇数。r3r1+ 2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：传动时有：z z2 2(z(z3 3- z- z1 1 )/2)/22.同心条件同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或或 z z3 3z z1 1+ 2z+ 2z2 2z z1 1( (i1H1H-
25、2)/2-2)/2z1z3z2H设对称布列有设对称布列有K K个行星轮，个行星轮，2/k2/k在位置在位置O O1 1装入第一个行星轮，装入第一个行星轮，3)均布安装条件均布安装条件 能装入多个行星轮且仍呈能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数对称布置，行星轮个数K K与各轮与各轮齿数之间应满足的条件。齿数之间应满足的条件。 /1 1 /H Hi1H1H1+(z1+(z3 3 /z/z1 1 ) )则相邻两轮之间的夹角为：则相邻两轮之间的夹角为：固定轮固定轮3 3，转动系杆，转动系杆H H，使使H H, ,此时，行星轮从位置此时，行星轮从位置O O1 1运动到位置运动到位置O O2 2，而
26、中心轮而中心轮1 1从位置从位置A A转转到位置到位置A，转角为转角为。AO O2 2O O1 1HA13比较得：比较得：= N(= N(2/2/z z1 1 ) )如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。结论：结论：当系杆当系杆H转过转过一个等份角一个等份角时，时，若齿轮若齿轮1转过转过N个完个完整的齿整的齿, 就能实现就能实现均布安装。均布安装。轮轮1 1的转角为：的转角为：单个齿中心角结论：结论：要满足均布安装条件，轮要满足均布安装条件，轮1 1和轮和轮3 3的齿数之和的齿数之和 应能被行星轮个数应能被行星轮个数K K
27、整除。整除。N =(zN =(z1 1+z+z3 3)/k)/k= z= z1 1 i1H1H /k/kAO O2 2O O1 1A= N(= N(2/2/z z1 1 ) )AA模型验证模型验证即：即：(z(z1 1+z+z2 2)sin(/k) z)sin(/k) z2 2+2h+2h* *a a4)4)邻接条件邻接条件 相邻两个行星轮装入后不发生干涉相邻两个行星轮装入后不发生干涉, ,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和半径之和: :2(r2(r1 1+r+r2 2)sin()sin(/2) )/2r r1 1+r+r2 22(r2(r2 2+h+h* *
28、a am)m)为便于应用，将前三个条件合并得：z z2 2z z1 1( (i1H1H-2)/2-2)/2N Nz z1 1 i1H1H /k/k确定各轮齿数时，应保证确定各轮齿数时，应保证z z1 1、z z2 2、z z3 3、N N为正整数，为正整数，且且z z1 1、z z2 2、z z3 3均大于均大于z zminmin。 O O1 1O O2 2 2r 2ra2a2O1O2配齿公式配齿公式z z3 3z z1 1( (i1H1H-1)/2-1)/2重写前三个条件 例：例：已知已知i i1H1H5 5，K=3K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：解：=6
29、:9:24:10=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3=1:3/2:4:5/3若取若取z z1 11818，验算邻接条件：验算邻接条件：(18+27)sin/3= 39(18+27)sin/3= 39满足要求。满足要求。则则z z2 22727，z z3 3727227+229 29 z z2 2+2h+2h* *a a=1:(5-2)/2:(5=1:(5-2)/2:(51):5/31):5/3 为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。5)5)行星轮系均载装置行星轮系均载装置 均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。或系杆浮动。中心轮浮动中心轮浮动312系杆浮动系杆浮动312
