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1、2.4.2 2.4.2 平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角表示、模、夹角 回顾复习回顾复习：1.向量向量a与b的数量积的含义是什么？数量积的含义是什么？ab=| |a|b| |cos. 其中其中为向量为向量a与与b的夹角的夹角 2.向量的数量积具有哪些运算性质？向量的数量积具有哪些运算性质？ （1）ab ab0(a0，b0)；（2）a2a2；（3）abba；（4）(a)b(ab)a(b)；（5）(ab)cacbc；3.设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)a+b= a-b=2. 探究探究 我们学过两向量的和与差可以转化为它们我们学过两向量的和与差可以转化
2、为它们相应的坐标来运算相应的坐标来运算, ,那么怎样用那么怎样用已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同i i =_, j j=_, i j=_, j i =_.11001. 8 2. 10 3. 0小试牛刀小试牛刀1.a=(1,2)b=(2,3)2.a=(
3、1,3)求a23.a=(1,-2)b=(2, 1)向量平行和垂直的坐标表示式设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，abab=0x1x2+y1y2=0思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么？设设a =(x，y),则则 |a|2= 或或|a |= _向量的长度向量的长度(模模)若设若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则则|AB|=_()()122122yyxx-+-例例1 1 已知向量已知向量a(4(4，3),3),b( (1 1，2), 2), 求求: : (1) (1) ab； (2) (2) (a2b)(ab)； (3
4、) |(3) |a| |2 24 4ab. .(1) 2(1) 2；（；（2 2）1717；（；（3 3）1717练习：课后练习练习：课后练习1, 2例例2. 已知已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断试判断ABC的的形状形状,并给出证明并给出证明. ABC是直角三角形xoyACB向量的数量积是否为零向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一线是否垂直的重要方法之一 变式：已知变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形，判断四边形ABCD的形状的形状.矩形矩形注意形注意形-垂直与数垂直与数-数
5、量积为零的相互转化数量积为零的相互转化探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢？呢？oxyBACD设设a、b是两个非零向量，其夹角为是两个非零向量，其夹角为，若若a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，那么，那么coscos如何用坐标表示？如何用坐标表示？ 例3.分析：为求a与b夹角，需先求ab及|a|b|，再结合夹角的范围确定其值. 0解:记a与b的夹角为又0知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定 K= - 5达标练习达标练习：1.已知已知 （ ）A. B. C. D.2.已知已知 =2 ， =1， 与与 的夹角是
6、的夹角是 ，那么向量那么向量 - 的模为的模为（ ）A.2 B. C.6 D.12参考答案：1.D 2.B 3. 5 4.6.已知点已知点A(1,2),B(4,-1),问在问在 y 轴上找点轴上找点 C ，使使ABC= ,若不能若不能，说明说明理由；若能，求理由；若能，求 C 坐标坐标5. =(-4,7), =(5,2),则则 = , = (2 -3 ) ( +2 )=参考答案：5. -6 -50 6.C(0,-5) 小结作业小结作业2.2.若非零向量若非零向量a 与与b的夹角为锐角（钝角）的夹角为锐角（钝角），则，则ab0 0（0 0），反之不成立），反之不成立. . 1 1. .ab ab. . 3.3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决用向量方法来解决. . 作业：非常学案第51页1-8题
