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1、旋 转 的概念旋转中心旋转方向旋转角度旋 转 的三 要 素基 本性 质 旋 转 前 后 的 图 形 全 等对应点到旋转中心的距离相等旋 转图形的旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋 转作 图定找旋连中心对称中心对称定 义旋 转180 性 质对称中心是对称点连线段的中点(即两个对称点与对称中心三点共线中心对称图形性 质经过对称中心的直线把原 图 形 面 积 平 分知识网络知识网络专题一 旋转的概念及性质的应用例1 (1)如图a,将AOB绕点O按逆时针方向旋转60 后得到COD,若AOB=15 ,则AOD的度数是( ) A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 (2) 如图b ,4
2、 4的正方形网格中, MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,其旋转中心是( )A. 点A B. 点B C. 点C D. 点DABODC图图aCN1M1NMP1DPAB图图bCB专题复习专题复习 思路点拨 (1)关键找出旋转角BOD=60 ;(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线,交点便是旋转中心. 配套训练 如图,在等腰RtABC中,点O是AB的中点,AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .A
3、BCDEO4专题二 中心对称及中心对称图形例2 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B CDD解析 图A.图B都是轴对称图形,图C是中心对称图形,图D既是中心对称图形也是轴对称图形.方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转,另一个是沿一条直线对折.这是易错点,也是辨别它们不同的关键.配套训练 下列说法不正确的是( )A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形,且对称轴都不止一条.B专题三 与旋转有关的
4、作图 例3 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,每个正方形的顶点称为格点.已知AOB的顶点均在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系,点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).xyOAB (1)将AOB绕点O逆时针旋转90 后得到A1OB1,画出旋转后的图形;(2)画出AOB关于原点O对称的图形A2OB2,并写出点A2,B2的坐标.xyOABA1B1A2B2解析 (1)因为旋转角90 ,故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置;(2)先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标,再依次连结得到所要画的图形.易错提示 作旋转图形不要搞错方向.解:(1)如图所示;(2)如图所示,点A2
5、的坐标为(-3,-2),B2的坐标为(-1,-3).例4 如图,有一张不规则纸片,若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分,并说明理由.ABCFED解: 矩形FABE是中心对称图形,矩形 BCDE也是中心对称图形,所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分,面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心,又经过菱形BCDE的中心,所以它把纸片分成面积相等的两部分.l配套训练 如图,从前一个农民有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做,你
6、能想个办法吗?解析 先找到平行四边形对角线的交点A,过点A、B两点作一条直线可以了.AB专题四 平面直角坐标系中的中心对称例5 如图,菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点,顶点A坐标为(-2,3),现将菱形绕点O顺时针方向旋转180 后,A点的坐标为 .xyOABCD(2,-3)解析 菱形ABCD是中心对称图形,且其对称中心又在原点,根据菱形对角线的性质,对角线交点即为对称中心,点A与点C关于原点对称,故C点的坐标为(2,-3).配套训练 已知点A(a,1)与点B(5,b) 关于原点对称,则a= ,b= .-5-1旋转旋 转 的概念在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆 时 针
7、 两 种 情 况 讨 论.旋 转 的性质要熟练地找出可以作为旋转角的角; 要明确旋转中心的确定方法.中心对称及中心对称 图 形中心对称是一种特殊的旋转; 中心对称图形与轴对称图形的区别.课堂小结课堂小结1.如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是() A. 12 B. 24 C. 6 D.36ABB B课后训练课后训练2.(分类讨论题)如图,在RtABC中, C=90 , B=50,且BD=2CD,现将ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后,如果点B恰好落在初始的RtABC的边上,那么m= .CBDA80或120CBDAB1B2答题图3
8、.如图, ABC=90 ,点P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在ABC的内部作和等边ABE等边APQ,连接QE并延长BP于点F.求证:BF=EF.ABQPEFC思路点拨证ABP AEP(SAS)AEQ= ABP=90 EBP= BEF=30 BF=EF4.如图a,点A是线段BC上一点, ABD和ACE都是等边三角形.(1)连接BE,CD,求证:BE=DC;(2)在图中,将ABD绕点A顺时针旋转到ABD.当旋转角为 度时,边AD恰好落在AE边上;在的条件下,延长DD交CE于点P,连接BD ,CD .当线段AB,AC满足什么数量关系时, BDD 与CPD 全等?并给予证明.ABCDE图图aABCDE图图bD (B)PABCDE图图aABCDE图图bD (B)P(2) 60 ; 满足AC=2AB时, BDD 与CPD 全等;证明如下:由旋转可知等边ABD 等边等边ABD, AB=AD =DD =BD=AD, 四边形AD DB是菱形 . D P AC, 又 AC=2AB, AE=2AD , D P是ACE的中位线; D P= AC,PC= EC, ABD和ACE都是等边三角形, 且B、A、C三点共线, BDD = D PC=120 ,又知D P =PC=BD =DD , BDD CPD (SAS).