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1、1.回归直线恒过样本中心点复习回顾复习回顾相关系数正相关负相关（）求回归直线方程；（）回归直线恒过点.设随机变量 服从标准正态分N(0,1)，在某项测量中,已知 在（-，-196内取值的概率为0025，则.随机变量 的分布列如下所示：-101Pabc其中a,b,c成等差数列，若E =1/3,则D =滨海中学滨海中学 高二数学组高二数学组+ +其中和为模型的其中和为模型的未知参数未知参数，e e是是y y与与 之间的误差之间的误差, ,通常通常称为称为随机误差随机误差。+ +所求直线方程所求直线方程 叫做叫做回归直线方程回归直线方程；其中其中线性回归模型线性回归模型预报精度预报精度1.相关指数相
2、关指数R22.残差残差e在含有一个解释在含有一个解释变量的线性变量的线性 模型模型中中R2=r2(相关关系相关关系)判断判断x xi i确定差异确定差异百分数百分数随机误差随机误差 , ,它的估计值为它的估计值为 . . 对于样本点对于样本点 它们随机误它们随机误差的估计值差的估计值 称相应残差称相应残差.方差方差1)1)衡量预报精度衡量预报精度2)2)确定样本的异常点确定样本的异常点. .1)1)确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量; ; 2)2)画出散点图画出散点图; ; 3)3)确定回归方程类型确定回归方程类型; ; 4)4)求出回归方程求出回归方程; ; 5)5)利用相关指数或
3、残差进行分析利用相关指数或残差进行分析. .建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤问题：问题：一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y与温度与温度x有关有关,现收现收集了集了7组观测数据组观测数据,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程 解解:1):1)作散点图作散点图; ;从从散散点点图图中中可可以以看看出出产产卵卵数数和和温温度度之之间间的的关关系系并并不不能能用用线线性性回回归归模模型型来来很很好好地地近近似似。这这些些散散点点更更像像是是集集中中在在一一条指数曲线或二次曲线的附近。条指数曲线或二次曲线的附近。解解: : 令令 则则z=z=bx+a,(abx+a,(a=ln
4、c=lnc1 1,b=c,b=c2 2),),列出变换后数据表并画列出变换后数据表并画 出出x x与与z z 的散点图的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合x x2121232325252727292932323535z z1.941.946 62.392.398 83.043.045 53.173.178 84.14.19 94.744.745 55.785.784 42) 2) 用用 y=cy=c3 3x x2 2+c+c4 4 模型模型, ,令令 , ,则则y=cy=c3 3t+ct+c4 4 , ,列出列出变换后数据表并画出变换后数据表并画出t t与与y y 的散点图的散点
5、图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。性回归模型拟合他们的效果不是最好的。t t44144152952962562572972984184110241024 12251225y y7 71111212124246666115115325325残残差差表表编号编号1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149
6、-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 47.747.7 19.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965非线性回归方程非线性回归方程二次回归方程二次回归方程残差公式残差公式 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。法分析数据。现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。小小 结结 实际问题实际问题 样本分析样本分析 回归模型回归模型抽样抽样回回归归分分析析预预报报精精度度预预报报作业作业:P:P104104习题习题3.1 33.1 3
