《利用导数判断函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用导数判断函数的单调性（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用导数判断函数的利用导数判断函数的单调性单调性（4）.对数函数的导数对数函数的导数:（5）.指数函数的导数指数函数的导数: （3）.三角函数三角函数 ： （1）.常函数：常函数：(C)/ 0, (c为常数为常数)； （2）.幂函数幂函数 ： (xn)/ nxn 1一复习回顾：一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 2.导数的运算导数的运算法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/. （3）函数的商的导数）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.函数函数 y = f (x) 在给定
2、区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )二、复习引入二、复习引入:(1)函数的函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性； (2)函数
3、的单调性是对函数的单调性是对某个区间某个区间而言的，它是个而言的，它是个局部局部概概 念。这个区间是念。这个区间是定义域的子集定义域的子集。(3)单调区间单调区间：针对：针对自变量自变量x而言的。而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区区间；间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的的前提下前提下,比较比较f(x1)0 时时,函数函数y=f(x) 在区间在区间(2, +)内为增函内为增函数数. 在区间在区
4、间(-,2)内内,切线的斜切线的斜率为负率为负,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而减小的增大而减小,即即 0f (x)0,解得解得x1,因此因此,当当 时时,f(x)是增函是增函数数;令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时, f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x3,因此因此,当当 时时, f(x)是是减函数减函数.故故f(x)在在(-,1)和和(3,+)内是增函数内是增函数,在在(1,3)内是减函数内是减函数.10331yx而而f(1)=1,f(3)=-3可得函数的大致图象可得函数的大致图象练习练习1 1:求函数求
5、函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间的单调区间.答案答案:递增区间是递增区间是 和和 ;递减区间是递减区间是(-2,1). 练习练习2 2:求函数求函数y=3x2-6lnx的单调区间的单调区间.练习练习3 3:求函数求函数y=xex的单调区间的单调区间.答案答案:递增区间是递增区间是 ;递减区间是递减区间是(0,1). 答案答案:递增区间是递增区间是 ;递减区间是递减区间是 . 解解:函数的定义域是函数的定义域是(0,+),(1) f(x)=x/2-lnx+1由由 即即 得得x2.注意到函数的定义域是注意到函数的定义域是(0,+),故故f(x)的递增区间是的递增区间是(2,+);由由 解得解得0x0, 对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0, 此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾. 若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故故a0,其单调区间是其单调区间是: 单调递增区间单调递增区间:单调递减区间单调递减区间: 和和例例3:作业作业:
