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1、复习课 线段的垂直平分线1.1.如图如图, ,已知已知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线的垂直平分线,E,E是是ABAB上的一点上的一点, ,如果如果EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED=ED= cmcm；如果如果ECD=60ECD=60, ,那么那么EDCEDC. . E ED DA AB BC C2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC1、已知：如图，已知ABC中，C=90，ED垂直平分AB于D，交AC于点E，A=30.求证：AE=2EC2.2.已知：如图已知：如图AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD， P P是
2、是ADAD上一点，上一点， 求证：求证：PB=PCPB=PC本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！如如图图：直：直线线MNMN是是线线段段ABAB的垂直平分的垂直平分线线，点，点C C为为垂足，垂足，请问请问在在图图形中哪些形中哪些线线段相等？段相等？【想一想想一想】提示：提示：PA=PB,AC=BCPA=PB,AC=BC已知：如图，线段已知：如图，线段ABAB，PA=PBPA=PB求证：求证：P P点在线段点在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：方法一：过点方法一：过点P P作直线作直线MNABMNAB，垂足为点，垂足为点C C，则，则PCPC是是
3、PABPAB的高的高. .PA=PBPA=PB，PABPAB是等腰三角形是等腰三角形. .PCPC是是PAB的中线的中线.AC=BC.AC=BC.即即P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上B BP PA AC C性质定理的逆命题：性质定理的逆命题：到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上MN想一想想一想: :若作出若作出APBAPB的角平分线的角平分线, ,或取或取ABAB得中点，结论是否也可以得征得中点，结论是否也可以得征? ?A AC CB BP PM MN NPA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在线
4、段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上温馨提示温馨提示: :这个结论是经常用来证明点这个结论是经常用来证明点在直线上在直线上( (或直线经过某一点或直线经过某一点) )的根据的根据之一之一. .判定定理：判定定理：到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点, ,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. .【结论结论】已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BCAB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上.OB=OC，点O在BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线.做一做做一做(1)(1)用尺规作出线段用尺规作
5、出线段AB的垂直平分线的垂直平分线. .(2)(2)请你就尺规作线段请你就尺规作线段AB的垂直平分的垂直平分线线方法的正方法的正确性确性给给出出证证明，并与同伴明，并与同伴进进行交流行交流.A AB BC CD D线段是一个轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴1.如图，ABC中，ACB=90，D是AB上一点，DEAB,交BC与点E，且EA平分CED.求证：AE是线段CD的垂直平分线.2.如图，ABC中，B=22.5，边AB的垂直平分线交BC与点D,交AB与点E.作AFBC,垂足为F.求证：AF=DF.3.如图，等腰ABC中，D是底边BC上一点，DE,DF分别为AB和AC上的高，且BE=
6、CF,连接EF.求证：AD垂直平分EF.1.1.性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等等2.2.判定定理：判定定理：到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点, ,在这条线段的垂直平在这条线段的垂直平分线上分线上3.3.用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线 智慧的可靠标志就是能够在平凡中智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹。发现奇迹。爱默生爱默生方法二：方法二：取取ABAB的中点的中点C C，过点，过点P,CP,C作直线作直线PCPC， 在在APCAPC和和BPCBPC中，中， AP=BP AP
7、=BP，PC=PCPC=PC，AC=CBAC=CB， APCBPC(SSS)APCBPC(SSS) PCA=PCB(PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180， PCA=PCB=90PCA=PCB=90，即，即PCABPCAB， P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上BPAC方法三：方法三：过过P P点作点作APBAPB的平分线交的平分线交ABAB于点于点C C在在APCAPC和和BPCBPC中中AP=BPAP=BP，APC=BPCAPC=BPC，PC=PCPC=PC，APCBPC(SAS)APCBPC(SAS)AC=BCAC=BC，PCA=PCBPCA=PCB，又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180，PCA=PCB=90PCA=PCB=90，PP点在线段点在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上B BP PA AC C
