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1、3.1.3 排列与组合的排列与组合的 应用举例应用举例v例例1.高二高二(1)班有班有30名男生名男生,20名女生名女生.从从50名名学生中选学生中选3名男生名男生,2名女生分别担任班长、名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？解答（解答（1）从）从30名男生中选名男生中选3人的选法有：人的选法有：从从20名女生中选名女生中选2人的选法有：人的选法有： （2）不同的选法共有：）不同的选法共有：例例2: 2名女生、名女生、4名男生排成一排。名男生排成一排。（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？名
2、女生相邻的不同排法共有多少种？（2） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种的不同排法共有多少种?改变一下男女生的人数自己编题练习。改变一下男女生的人数自己编题练习。例例3从从0，1，2，9这这10个数字中选出个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？的有多少个？变题：变题：从从0，1，2，9这这10个数字中选出个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于个不同的数字组成五位数，其中大于13500的
3、有多少个？的有多少个？练习：练习：1)平面平面M内有内有5个点，平面个点，平面N内有内有4个点，且平面个点，且平面M与平面与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？面体？2）由）由12人组成的课外文娱小组，其中人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，人只会跳舞，5人只会唱歌，人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选人既会跳舞又会唱歌。若选4个会个会跳舞和跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？注意：确定分类的标准v例4.100件产品中有两件次品，从中任取3件进行检查。问（1）一共有多少不同的抽取方法？（2）抽取的
4、3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种？（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有多少种？解（1）不同的抽取方法的总数从100件产品中取出3件的组合数(2)分两步完成。第一步从2件次品中抽取1件，第二步从98件正品中抽取2件由分步计数原理知，恰有一件次品的不同抽取方法的种数为（3）从中任意抽取不同的3件产品的取法总数，减去3件全是正品的抽取种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数。 作业作业:P61练习练习3.1.31.2.3.4 以下例题有点难以下例题有点难 度。度。 认真听讲，尽力完成。认真听讲，尽力完成。排列、组合综合问题排列、组合综合问题例例1：从：从1，3
5、，5，7，9五个数字中选五个数字中选2个，个，0，2，4，6，8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？字的五位数？先选后排练：练： 从从5 5名男生、名男生、3 3名女生中选名女生中选5 5名担任名担任5 5门不同学科门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：的课代表，求符合下列条件的方法数：（1 1）女生甲担任语文课代表；）女生甲担任语文课代表；（2 2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；（3 3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表
6、，但不担任数学课代表；但不担任数学课代表；例例2：3个人坐在一排个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数两边都有空座位，求坐法的种数。插入法练：某城新修建的一条路上有练：某城新修建的一条路上有12只灯，为了节约用只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法有几种？灯的方法有几种？例例3:某中学高二年级有某中学高二年级有7 7个班个班, ,从中选从中选出出1212名同学参加市中学生数学竞赛名
7、同学参加市中学生数学竞赛, ,每每班至少有班至少有1 1人，问名额分配方案有多少人，问名额分配方案有多少种种? ?隔板法隔板法分组、分配问题：分组、分配问题：例例4：6 6本不同的书，按下列条件，各有本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？多少种不同的分法？（1 1）甲得）甲得1 1本，乙得本，乙得2 2本，丙得本，丙得3 3本；本；（2 2）分给甲、乙、丙三人，一人）分给甲、乙、丙三人，一人1 1本，本，一人一人2 2本本, ,一人一人3 3本；本； （3 3）甲、乙、丙各得）甲、乙、丙各得2 2本；本；例例5:有编号为有编号为15的的5个盒子和编号个盒子和编号为为15号的小球，对应编
8、号的小球不号的小球，对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。多少种做法。如果有如果有6个盒子，个盒子，6个球。个球。7788.又会怎么样？又会怎么样？补例补例设有编号为设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？样的投放方法有多少种？分析：分析：依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编
9、依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。解：分二个步骤：解：分二个步骤：第一步：先在五个球中任选两个球放到与球第一步：先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内，共有编号相同的盒子内，共有种投放法。种投放法。第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为失一般性，不妨设编号为3，4，5，投放，投放3号
10、号球的方法数为球的方法数为种，投放种，投放4、5号球的方号球的方法只有一种，共有法只有一种，共有种放法。种放法。练习题：1.现有10元，5元，2元，0.5元人民币各一张，可以组成多少种不同的币值？2.一种编码是由0和1构成的10位序列。如（1000100010）（1）这种序列共可表示多少种不同的编码？（2）恰有3个1,7个0组成的序列有多少？3. 的OA边上有4个点，OB边上有3个点，用这些点和点O共8个点，可以作多少个四边形和三角形例：6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空） 2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？练：6个不同的小球放入编号为1
11、，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）？ 2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？ 3）恰有一个盒子为空的不同放法有多少种？3)7920隔板法1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( )种: A.150 B.147 C.144 D.1412、有两个同心圆，在外圆周上有不的6个点，在内圆 周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线最 少有（ ）条： A.18B.21C33D.36BD例例3、如图小圆圈表示网络的、如图小圆圈表示网络的 结点，结点之间的连线表示它结点，结点之间的连线表示它 们有网线相连。连线标注的数们有网线相连。连线标注的数 字表示该段网线单位时间内可字表示该段网线单位时间内可 以通过的最大信息量。现从结以通过的最大信息量。现从结 点点A 向结点向结点B传递信息，信息传递信息，信息 可以分开沿不同的路线同时传可以分开沿不同的路线同时传 递。则单位时间内传递的最大递。则单位时间内传递的最大 信息量为信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19478351212666ABD课件名称件名称制作人王方之
