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1、3.1.3 排列与组合的排列与组合的 应用举例应用举例v例例1.高二高二(1)班有班有30名男生名男生,20名女生名女生.从从50名名学生中选学生中选3名男生名男生,2名女生分别担任班长、名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员,副班长、学习委员、文娱委员、体育委员,共有多少种不同的选法?共有多少种不同的选法?解答(解答(1)从)从30名男生中选名男生中选3人的选法有:人的选法有:从从20名女生中选名女生中选2人的选法有:人的选法有: (2)不同的选法共有:)不同的选法共有:例例2: 2名女生、名女生、4名男生排成一排。名男生排成一排。(1)2名女生相邻的不同排法共有多少种?名
2、女生相邻的不同排法共有多少种?(2) 2名女生不相邻的不同排法共有多少种?名女生不相邻的不同排法共有多少种?(3)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种的不同排法共有多少种?改变一下男女生的人数自己编题练习。改变一下男女生的人数自己编题练习。例例3从从0,1,2,9这这10个数字中选出个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于个不同的数字组成五位数,其中大于13000的有多少个?的有多少个?变题:变题:从从0,1,2,9这这10个数字中选出个数字中选出5个不同的数字组成五位数,其中大于个不同的数字组成五位数,其中大于13500的
3、有多少个?的有多少个?练习:练习:1)平面平面M内有内有5个点,平面个点,平面N内有内有4个点,且平面个点,且平面M与平面与平面N互相平行,这九个点最多能构成多少个四互相平行,这九个点最多能构成多少个四面体?面体?2)由)由12人组成的课外文娱小组,其中人组成的课外文娱小组,其中5人只会跳舞,人只会跳舞,5人只会唱歌,人只会唱歌,2人既会跳舞又会唱歌。若选人既会跳舞又会唱歌。若选4个会个会跳舞和跳舞和4个会唱歌的去排节目,共有多少种选法?个会唱歌的去排节目,共有多少种选法?注意:确定分类的标准v例4.100件产品中有两件次品,从中任取3件进行检查。问(1)一共有多少不同的抽取方法?(2)抽取的
4、3件产品中,恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种?(3)抽取的3件产品中,至少有一件是次品的不同抽取方法有多少种?解(1)不同的抽取方法的总数从100件产品中取出3件的组合数(2)分两步完成。第一步从2件次品中抽取1件,第二步从98件正品中抽取2件由分步计数原理知,恰有一件次品的不同抽取方法的种数为(3)从中任意抽取不同的3件产品的取法总数,减去3件全是正品的抽取种数,就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数。 作业作业:P61练习练习3.1.31.2.3.4 以下例题有点难以下例题有点难 度。度。 认真听讲,尽力完成。认真听讲,尽力完成。排列、组合综合问题排列、组合综合问题例例1:从:从1,3
5、,5,7,9五个数字中选五个数字中选2个,个,0,2,4,6,8五个数字中选三个,能组成多少个无重复数五个数字中选三个,能组成多少个无重复数字的五位数?字的五位数?先选后排练:练: 从从5 5名男生、名男生、3 3名女生中选名女生中选5 5名担任名担任5 5门不同学科门不同学科的课代表,求符合下列条件的方法数:的课代表,求符合下列条件的方法数:(1 1)女生甲担任语文课代表;)女生甲担任语文课代表;(2 2)男生乙必须是课代表,但不担任数学课代表;)男生乙必须是课代表,但不担任数学课代表;(3 3)女生甲必须担任语文课代表,男生乙必须担任课代表,)女生甲必须担任语文课代表,男生乙必须担任课代表
6、,但不担任数学课代表;但不担任数学课代表;例例2:3个人坐在一排个人坐在一排8个座位上,若每个人的左右个座位上,若每个人的左右两边都有空座位,求坐法的种数两边都有空座位,求坐法的种数。插入法练:某城新修建的一条路上有练:某城新修建的一条路上有12只灯,为了节约用只灯,为了节约用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中电而不影响正常的照明,可以熄灭其中3只灯,但两只灯,但两端的灯不能熄,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄端的灯不能熄,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄灯的方法有几种?灯的方法有几种?例例3:某中学高二年级有某中学高二年级有7 7个班个班, ,从中选从中选出出1212名同学参加市中学生数学竞赛名
7、同学参加市中学生数学竞赛, ,每每班至少有班至少有1 1人,问名额分配方案有多少人,问名额分配方案有多少种种? ?隔板法隔板法分组、分配问题:分组、分配问题:例例4:6 6本不同的书,按下列条件,各有本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法?多少种不同的分法?(1 1)甲得)甲得1 1本,乙得本,乙得2 2本,丙得本,丙得3 3本;本;(2 2)分给甲、乙、丙三人,一人)分给甲、乙、丙三人,一人1 1本,本,一人一人2 2本本, ,一人一人3 3本;本; (3 3)甲、乙、丙各得)甲、乙、丙各得2 2本;本;例例5:有编号为有编号为15的的5个盒子和编号个盒子和编号为为15号的小球,对应编
8、号的小球不号的小球,对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。多少种做法。如果有如果有6个盒子,个盒子,6个球。个球。7788.又会怎么样?又会怎么样?补例补例设有编号为设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球与盒子的编号相同,则这并且恰好有两个球与盒子的编号相同,则这样的投放方法有多少种?样的投放方法有多少种?分析:分析:依题意知,恰好有两个球的编号与盒子的编
9、依题意知,恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则其它三个球必不能投放到与球的编号号相同,则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内,此时,这三个球与对应的三个盒相同的盒子内,此时,这三个球与对应的三个盒子,就成了受限制的特殊元素与特殊位置。子,就成了受限制的特殊元素与特殊位置。解:分二个步骤:解:分二个步骤:第一步:先在五个球中任选两个球放到与球第一步:先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内,共有编号相同的盒子内,共有种投放法。种投放法。第二步:放另外三个球。剩下的三个球,不第二步:放另外三个球。剩下的三个球,不失一般性,不妨设编号为失一般性,不妨设编号为3,4,5,投放,投放3号
10、号球的方法数为球的方法数为种,投放种,投放4、5号球的方号球的方法只有一种,共有法只有一种,共有种放法。种放法。练习题:1.现有10元,5元,2元,0.5元人民币各一张,可以组成多少种不同的币值?2.一种编码是由0和1构成的10位序列。如(1000100010)(1)这种序列共可表示多少种不同的编码?(2)恰有3个1,7个0组成的序列有多少?3. 的OA边上有4个点,OB边上有3个点,用这些点和点O共8个点,可以作多少个四边形和三角形例:6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问:1)共有多少种放法(允许盒为空) 2)每个盒子至少有一球的不同放法有多少种?练:6个不同的小球放入编号为1
11、,2,3,4的盒子中,问:1)共有多少种放法(允许盒为空)? 2)每个盒子至少有一球的不同放法有多少种? 3)恰有一个盒子为空的不同放法有多少种?3)7920隔板法1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( )种: A.150 B.147 C.144 D.1412、有两个同心圆,在外圆周上有不的6个点,在内圆 周上有不重合的3个点,由这9个点决定的直线最 少有( )条: A.18B.21C33D.36BD例例3、如图小圆圈表示网络的、如图小圆圈表示网络的 结点,结点之间的连线表示它结点,结点之间的连线表示它 们有网线相连。连线标注的数们有网线相连。连线标注的数 字表示该段网线单位时间内可字表示该段网线单位时间内可 以通过的最大信息量。现从结以通过的最大信息量。现从结 点点A 向结点向结点B传递信息,信息传递信息,信息 可以分开沿不同的路线同时传可以分开沿不同的路线同时传 递。则单位时间内传递的最大递。则单位时间内传递的最大 信息量为信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19478351212666ABD课件名称件名称制作人王方之