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1、第二部分第二部分变分法变分法求解求解薄板强度薄板强度问题问题1回顾回顾l逆法Navier法 （双三角级数法）l半逆法Levy法 （单三角级数法）l迭加法l正规解法2一一. .薄板形变势能的计算薄板形变势能的计算基于弹性体形变势能计算公式简化为3用挠度w函数表示对于没有自由边板，简化为4外力功外力功外力势能外力势能薄板总势能薄板总势能5二二. .瑞次法求解步骤瑞次法求解步骤l分析边条（标出位移边条，同逆法半逆法）l选取函数，满足位移边条，待定系数l计算板形变势能l建立平衡关系，使形变势能一阶变分是由形变势能对系数求偏导来实现的6l回代定挠度l求内力71. 注意事项注意事项l瑞次法选取的挠度函数必
2、须满足所有的位移边条，不必须满足力的边条l如能预先满足力的边条，可能得到更精确的解l最好不要预先满足实际上不存在的边界条件三三. 瑞次法算例瑞次法算例8例：矩形板，边界如图所示，受均布荷载 用瑞次法求挠度设9求形变势能U因为薄板具有自由边，所以用下式求U应用瑞次法解出代入,求出w10四四. 伽辽金法伽辽金法 伽伽辽金法辽金法的基本原理是虚位移原理，即一个平衡的基本原理是虚位移原理，即一个平衡系统的力对于在虚位移上所做的功应等于零，对于薄系统的力对于在虚位移上所做的功应等于零，对于薄板平衡系统，在单位面积上，力为板平衡系统，在单位面积上，力为 ，而虚位，而虚位移移 ，11选取一个既能满足板的几何
3、边界条件，又能满足内力边界条件的挠度函数对w的变分可由系数Cm的变分来实现将其带入得由于 是任意的12五五. 伽辽金法伽辽金法求解步骤求解步骤1.写出边界条件 (同逆法、半逆法、瑞次法)2.选取挠度表达式 互不依赖的待定系数 满足全部边条的函数 同逆法、半逆法、瑞次法 不同的是满足全部边条133. 确定4. 求内力及应力14伽辽金法伽辽金法算例算例四边固支矩形薄板四边固支矩形薄板 边界条件：边界条件：15选取挠度函数：只取其中一个系数：将其代入式1617讨论讨论1.对于同一个固支边矩形板，承受 ，分别用瑞次法和伽辽金法求w，可否选取相同的挠度公式？2.对于四边简支矩形板，承受q=q(x,y)，用伽辽金法求w，试选w=?3. 瑞次法和伽辽金法的异同。18
