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1、临界问题：当某种物理现象临界问题：当某种物理现象( (或物理状态或物理状态) )变为另一种物理现象变为另一种物理现象( (或另一物理状态或另一物理状态) )时的转时的转折状态叫做临界状态可理解成折状态叫做临界状态可理解成“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”临界问题的分析方法：临界问题的分析方法：极限分析法极限分析法：通过恰当地选取某个物理量：通过恰当地选取某个物理量推向极端推向极端(“(“极大极大”、“极小极小”) )从而把比较隐从而把比较隐蔽的临界现象蔽的临界现象(“(“各种可能性各种可能性”) )暴露出来，便暴露出来，便于解答于解答平衡中临界、极值平衡中临界、极值 1 1 如如
2、图图所所示示，水水平平面面上上两两物物体体m m1 1、m m2 2经经一一细细绳绳相相连连，在在水水平平力力F F 的的作作用用下下处处于于静静止止状状态态，则则连连结结两两物物体体绳绳中中的的张张力力可可能能为为( )( )A.A.零零B.B.F F/2/2 C.C.F FD.D.大于大于F F答案答案ABC 解析解析 当当m m2 2与平面间的摩擦力与与平面间的摩擦力与F F平衡时，平衡时，绳中的张力为零，所以绳中的张力为零，所以A A对；当对；当m m2 2与平面间的最大与平面间的最大静摩擦力等于静摩擦力等于F F/2/2时，则绳中张力为时，则绳中张力为F F/2/2，所以，所以B B
3、对，对，当当m m2 2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F F，所，所以以C C对，绳中张力不会大于对，绳中张力不会大于F F，因而，因而D D错错. .2 2如如图图所所示示质质量量为为3 3的的球球A A用用两两根根不不可可伸伸长长的的轻轻质质细细线线BABA、BCBC连连接接在在竖竖直直墙墙上上，ACAC垂垂直直于于墙墙，现现在在给给A A施施加加一一个个力力F F，图图中中的的角角均均为为6060，要要使使两两条条细细线线都都能能绷绷直直且且A A保保持持静静止止，求求F F的的大小应满足的条件。取大小应满足的条件。取g=10m/sg=10m/s2
4、2例题分析与解答例题分析与解答研究球研究球A A画出画出A A的受力示意图。的受力示意图。选择图示的坐标，选择图示的坐标，X X方向方向FcosFcos= =T Tb bcos+Tcos+Tc cY Y方向方向Fsin+TFsin+Tb bsinsin=mg=mg再再根根据据细细线线绷绷直直的的临临界界条条件件，若若T Tb b=0,F=0,Fmaxmax=20=20T Tc c=0,F=0,Fminmin=10 N.=10 N.所以所以F F的取值范围为的取值范围为 1 1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即到最大值，即f f静静=f=fm m。注
5、：此时加速度仍相等注：此时加速度仍相等。动力学中临界、极值动力学中临界、极值1.(20091.(2009西安模拟西安模拟) )如图所示如图所示, ,在光滑水在光滑水 平面上叠放着平面上叠放着A A、B B两物体两物体, ,已知已知m mA A= = 6 kg 6 kg、m mB B=2 =2 kg,kg,A A、B B间动摩擦因数间动摩擦因数=0.2,=0.2,在物体在物体A A上上 系一细线系一细线, ,细线所能承受的最大拉力是细线所能承受的最大拉力是20 N,20 N,现水平向右现水平向右 拉细线拉细线, ,g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,则则 ( )( ) A. A.当拉力
6、当拉力F F12 N12 N12 N时时, ,A A相对相对B B滑动滑动 C.C.当拉力当拉力F F=16 N=16 N时时, ,B B受受A A的摩擦力等于的摩擦力等于4 N4 N D. D.无论拉力无论拉力F F多大多大, ,A A相对相对B B始终静止始终静止 CD 解析解析 设设A A、B B共同运动时的最大加速度为共同运动时的最大加速度为a amaxmax, ,最大拉力最大拉力 为为F Fmaxmax 对对B:B:m mA Ag g= =m mB Ba amaxmax a amaxmax= =6 m/s= =6 m/s2 2 对对A A、B B: :F Fmaxmax=(=(m m
7、A A+ +m mB B) )a amaxmax=48 N=48 N 当当F F F Fmaxmax=48 N=48 N时时, ,A A、B B相对静止相对静止. . 因为地面光滑因为地面光滑, ,故故A A错错, ,当当F F大于大于12 N12 N而小于而小于48 N48 N时时, ,A A相对相对 B B静止静止,B,B错错. . 当当F F=16 N=16 N时时, ,其加速度其加速度a a=2 m/s=2 m/s2 2. . 对对B B: :f f=4 N,=4 N,故故C C对对. . 因为细线的最大拉力为因为细线的最大拉力为20 N,20 N,所以所以A A、B B总是相对静止总
8、是相对静止,D,D对对. . 答案答案 CDCD 2.2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m m和和2 2m m的四个木块，其中两个质量为的四个木块，其中两个质量为m m的木块间用一的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mgmg. .现用水平拉力现用水平拉力F F拉其中一个质量为拉其中一个质量为2 2m m的木块，的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m m的最大的最大拉力为拉力为( () )2.2.相互接触的两物体相互接触的两物体脱离脱离的临界条件的临界
9、条件-相互作用的弹力为零。即相互作用的弹力为零。即N=0N=0， 此时速度此时速度v v、加速度、加速度a a相同。相同。3、绳子松弛的临界条件是绳中张力、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，为零， 即即T=0。3 3如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的一起的A A、B B两物体，两物体，B B的质量是的质量是A A的的2 2倍，倍，B B受受到向右的恒力到向右的恒力F FB B2 N2 N，A A受到的水平力受到的水平力F FA A(9(92 2t t)N()N(t t单位是单位是s)s)从从t t0 0开始计时，则开始计时，则 ( () )A AA
10、A物体在物体在3 s3 s末时刻的加速度是初始时刻的末时刻的加速度是初始时刻的 倍倍B Bt t4 s4 s后，后，B B物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动C Ct t4.5 s4.5 s时，时，A A物体的速度为零物体的速度为零D Dt t4.5 s4.5 s后，后，A A、B B的加速度方向相反的加速度方向相反A、B、D4 4一个质量为一个质量为m m的小球的小球B B，用两根等长的，用两根等长的细绳细绳1 1、2 2分别固定在车厢的分别固定在车厢的A A、C C两点，已两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为壁的夹角均为4545.
11、 .试求：试求：(1)(1)当车以加速度当车以加速度a a1 1g g向左做匀加速直向左做匀加速直线运动时线运动时1 1、2 2两绳的拉力两绳的拉力(2)(2)当车以加速度当车以加速度a a2 22 2g g向左做匀加速直向左做匀加速直线运动时，线运动时，1 1、2 2两绳的拉力两绳的拉力【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45mgF1sin 45ma0可得：a0g(2)因a22ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos 45F22cos 45mgF12sin 45F22sin 45ma2可解得：
12、F12 mgF22 mg.5.5.如图所示如图所示, ,倾角为倾角为的光滑斜面体上有一个小球的光滑斜面体上有一个小球m m被平被平 行于斜面的细绳系于斜面上行于斜面的细绳系于斜面上, ,斜面体放在水平面上斜面体放在水平面上. . (1) (1)要使小球对斜面无压力要使小球对斜面无压力, ,求斜面体运动的加速度范围求斜面体运动的加速度范围, , 并说明其方向并说明其方向. . (2) (2)要使小球对细绳无拉力要使小球对细绳无拉力, ,求斜面体运动的加速度范围求斜面体运动的加速度范围, , 并说明其方向并说明其方向. . (3) (3)若已知若已知=60=60, ,m m=2 kg,=2 kg,
13、当斜面体以当斜面体以a a=10 m/s=10 m/s2 2向右向右 做匀加速运动时做匀加速运动时, ,绳对小球拉力多大绳对小球拉力多大?(?(g g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 解析解析 为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面 体的加速度体的加速度, ,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为 零时的受力情况零时的受力情况, ,再求出相应加速度再求出相应加速度. .取小球、细绳和斜取小球、细绳和斜 面体这个整体为研究对象面体这个整体为研究对象, ,分析整体的受力情况分析整体的受力情况, ,再确定再确定
14、斜面体的加速度范围斜面体的加速度范围. . (1) (1)球对斜面刚好无压力时球对斜面刚好无压力时, ,细绳与斜面平细绳与斜面平 行行, ,小球只受重力小球只受重力mgmg和细绳拉力和细绳拉力T T的作用的作用, , 如如右图所右图所示示. .正交分解正交分解T T, ,由牛由牛顿第二定律得顿第二定律得 T Tsinsin- -mgmg=0=0 T Tcoscos= =mama0 0 解出解出a a0 0= =g gcotcot 所以在斜面向右运动的加速度所以在斜面向右运动的加速度a aa a0 0= =g gcotcot时时, ,小球对小球对斜面无压力斜面无压力. . (2)(2)当球对细绳
15、刚好无拉力时当球对细绳刚好无拉力时, ,小球只小球只 受重力受重力mgmg和斜面支持力和斜面支持力N N, ,如右图所示如右图所示. . 正交分解正交分解N N后后, ,可知可知N N的竖直分力与重的竖直分力与重 力平衡力平衡, ,N N的水平分力使的水平分力使m m向左加速向左加速运动运动. . N Ncoscos= =mgmg N Nsinsin= =mama0 0 解出解出a a0 0= =g gtantan 所以在球对细绳无拉力作用时所以在球对细绳无拉力作用时, ,若要使球与斜面体以相若要使球与斜面体以相 同的加速度运动同的加速度运动, ,则斜面体必须以则斜面体必须以a=aa=a0 0
16、= =g gtantan向左加向左加 速运动速运动; ;如果斜面体向左运动的加速度如果斜面体向左运动的加速度a aa a0 0, ,则小球会相则小球会相对斜面向右上方滑动对斜面向右上方滑动, ,但要注意但要注意, ,若球能滑到细绳悬点上若球能滑到细绳悬点上 方方, ,细绳会对球再次产生拉力作用细绳会对球再次产生拉力作用. . (3) (3)由由(1)(1)可知可知, ,球对斜面恰好无压力球对斜面恰好无压力 时时, ,a a0 0= =g gcotcot 60 60= = 10 m/s10 m/s2 2, ,而而 题设条件题设条件a a=10 m/s=10 m/s2 2a a0 0, , 因此因
17、此, ,这时小球对斜面无压力这时小球对斜面无压力, ,且球飞且球飞 离斜面离斜面, ,如右图所示如右图所示. .将细绳拉力将细绳拉力T T正交分解得正交分解得 T Tsinsin- -mgmg=0=0 T Tcoscos= =mama 解出解出小球所受细绳拉力小球所受细绳拉力T T= = mgmg=20 N,=20 N,拉力方向与水拉力方向与水平平 方向夹角方向夹角=45=45. . 答案答案 (1)(1)a ag gcotcot 方向向右方向向右 (2)(2)a=a=g gtantan 方向方向 向左向左 (3)20 N,(3)20 N,与水平方向成与水平方向成4545角角返回例例1 1：一
18、弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m m1 1=1=15kg5kg，盘内放一质量，盘内放一质量为为m m2 2=10=105kg5kg的物体的物体P P，弹簧质量不计，其劲度系数，弹簧质量不计，其劲度系数为为k=800N/mk=800N/m，系统处于静止状态，如图，系统处于静止状态，如图9 9所示。现给所示。现给P P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F F，使，使P P从静止开始向上做匀加从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初速直线运动，已知在最初0 02s2s内内F F是变化的，在是变化的，在0 02s2s后是恒定的，求后是恒定的，求F F的最大值和最小值各是多少？的最大值和最
19、小值各是多少？（g=10m/sg=10m/s2 2）F图图9弹簧中临界、极值问题弹簧中临界、极值问题解解析析 依依题题意意，0.2 0.2 s s后后P P离离开开了了托托盘盘，0.2 s0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：时托盘支持力恰为零，此时加速度为： a=a=（F F大大mgmg）/m /m ( (式中式中F F大大为为F F的最大值的最大值) )此时此时M M的加速度也为的加速度也为a.a. a= a=（kxkxMgMg）/M/M 所以所以 kxkx=M=M（g+ag+a） 原来静止时，压缩量设为原来静止时，压缩量设为x x0 0，则：，则： kxkx0 0= =（m+Mm+
20、M）g g 而而 x x0 0x=atx=at2 2/2/2典型例题剖析典型例题剖析由由、有：有： 即即mgmgMaMa=0.02=0.02ak ak a a= =mgmg/ /（M M+0.02+0.02k k）=6 m/s=6 m/s2 2 代入代入：F Fmaxmax= =m m（a a+ +g g）=10.5=10.5（6+106+10）N=168 NN=168 NF F最大值为最大值为168 N.168 N. 刚起动时刚起动时F F为最小，对物体与秤盘这一整体应用为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得牛顿第二定律得 F F小小+ +kxkx0 0（m m+ +M M）g g=
21、 =（m m+ +M M）a a 代入代入有：有： F Fminmin= =（m m+ +M M）a a=72 N=72 NF F最小值为最小值为72 N.72 N.答案72N168N例例3、如图示如图示,倾角倾角30的光滑斜面上的光滑斜面上,并排放着质量并排放着质量分别是分别是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B两物块，一个劲度系两物块，一个劲度系数数k=400N/m的轻弹簧一端与物块的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜施加一沿斜面向上的力面向上的力F，使，使物块物块A沿斜面向上作匀加
22、速运动，已沿斜面向上作匀加速运动，已知力知力F在前在前0.2s内为变内为变力，力，0.2s后为后为恒力，恒力，g取取10m/s2,求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABFx1解：解：开始静止时弹簧压缩开始静止时弹簧压缩x1x1=(m1+m2)g sin/k=0.15m0.2s末末A、B即将即将分离分离,A、B间间无作用力，对无作用力，对B物块：物块：ABx2Fkx2m2g sin=m2ax1x2=1/2at2解得解得x2=0.05ma=5m/s230ABFt=0时，时，F最小，最小，对对AB整体整体Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s时，时，F最大，最大，对对A物块：物块
23、：Fmaxm1gsin=m1aFmax=m1gsin+m1a=100N如如图图363所所示示，在在倾倾角角为为q q的的光光滑滑斜斜面面上上端端系系有有一一劲劲度度系系数数为为k的的弹弹簧簧，弹弹簧簧下下端端连连一一个个质质量量为为m的的小小球球，球球被被一一垂垂直直斜斜面面的的挡挡板板A挡挡住住，此此时时弹弹簧簧没没有有形形变变，若若A以以加加速速度度a(agsinq q)沿沿斜斜面面向向下下匀加速运匀加速运动动，求：，求：(1)从从挡挡板开始运板开始运动动到球板分离所到球板分离所经历经历的的时间时间t；(2)从从挡挡板板开开始始运运动动到到小小球球速速度度最最大大时时，球球的的位位移移x.
24、2.临界状态分析临界状态分析图图363解解析析：(1)设设球球与与挡挡板板分分离离时时位位移移为为s，经经历历的的时时间间为为t，从从开开始始运运动动到到分分离离过过程程中中，m受受竖竖直直向向下下的的重重力力，垂垂直直斜斜面面向向上上的的支支持持力力FN，沿沿斜斜面面向向上上的的挡挡板板支支持持力力FN1和和弹弹簧簧弹弹力力f，据据牛牛顿顿第第二二定定律律有方程：有方程： mgsinq qfFN1=ma， f=kx点点评评：临临界界与与极极值值问问题题关关键键在在于于临临界界条条件件的的分分析析，许许多多临临界界问问题题，题题干干中中常常用用“恰恰好好”、“最最大大”、“至至少少”、“不不相
25、相撞撞”、“不不脱脱离离”等等词词语语对对临临界界状状态态给给出出了了明明确确的的暗暗示示，审审题题时时，一一定定要要抓抓住住这这些些特特定定的的词词语语发发掘掘其其内内含含规规律律，找找出出临临界条件界条件 例例4 4 如图如图9 9所示，一劲度系数为所示，一劲度系数为k=800N/mk=800N/m的轻弹簧的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为两端各焊接着两个质量均为m=12kgm=12kg的物体的物体A A、B B。物体。物体A A、B B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力向上的力F F在上面物体在上面物体A A上，使物体上，使物体A
26、A开始向上做匀加开始向上做匀加速运动，经速运动，经0.4s0.4s物体物体B B刚要离开地面，设整个过程中刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，弹簧都处于弹性限度内，g=10m/sg=10m/s2 2 ，求此过程中所加外力求此过程中所加外力F F的最大值和最小值。的最大值和最小值。ABF图图9思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。F图图9解：解：A原来静止时：原来静止时：kx1=mg
27、 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，最小，设为设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg=ma 当物体当物体B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，最大，设为设为F2，对物体，对物体A有：有：F2kx2mg=ma 对物体对物体B有：有：kx2=mg 对物体对物体A有：有：x1x2 由由、两式解得两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由分别由、得得F145N，F2285NABF图图9练习练习5： A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图如图3（a）所示。已知木块）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数
28、簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一上作用一个竖直向上的力个竖直向上的力F，使，使A由静止开始以的加速度由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（竖直向上作匀加速运动（g取取10m/s2）使木块使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的的最小值和最大值各为多少？最小值和最大值各为多少？FAB例例6 6：如图所示，轻弹簧上端：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质固定，下端连接着重物（质量为量为m m）. .先由托板先由托板M M托住托住m m，使弹簧比自然长度缩短使弹簧比自然长度缩短L L，然，然后由静止开始以加速度后由静止开始以加
29、速度a a匀加匀加速向下运动。已知速向下运动。已知agaa1（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动木块的位移木块的位移木板的位移木板的位移S2S1= L整理得整理得016.山东省寿光现代一中山东省寿光现代一中0708学年度第二次考学年度第二次考试试15 15质质量量M=3kg的的长长木木板板放放在在水水平平光光滑滑的的平平面面上上，在在水水平平恒恒力力F=11N作作用用下下由由静静止止开开始始向向右右运运动动，如如图图所所示示，当当速速度度达达到到1m/s时时，将将质质量量m=4kg的的物物体体轻轻轻轻放放到到木木板板的的右右端端，已已知知物物块块与与
30、木木板板间间摩摩擦擦因因数数=0.2，（g=10m/s2）求：）求：（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；）物体经多长时间才与木板保持相对静止；（2）物块与木板相对静止后）物块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力多物块受到的摩擦力多大大?F解：解：（1）放上物体后，物体加速度）放上物体后，物体加速度板的加速度板的加速度当两物体达速度相等后保持相对静止，故当两物体达速度相等后保持相对静止，故t=1秒秒（2）相对静止后，对整体）相对静止后，对整体对物体对物体016.山东省寿光现代一中山东省寿光现代一中0708学年度第二次学年度第二次考试考试16 16海豚靠尾部来推动下部的水，能够从水中海豚靠尾部
31、来推动下部的水，能够从水中高高跃起，被誉为高高跃起，被誉为“会飞的鱼会飞的鱼” ，一身长，一身长L1=1.8m，质量，质量m=65kg的海豚，跃起后从的海豚，跃起后从h1=1.0m的高度处的高度处自由落下，尾部接触水面后经过时间自由落下，尾部接触水面后经过时间t=0.25s身体速身体速度降为零。紧接着尾部用力度降为零。紧接着尾部用力F拍打水面，又向上跃拍打水面，又向上跃起起h2=0.5m，假定上升、下降两个阶段尾部与水面，假定上升、下降两个阶段尾部与水面的作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水面的的作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水面的作用力作用力F。（取。（取g=10m/s2）解：解：自
32、由下落自由下落1.0m的末速度的末速度在减速时间为在减速时间为0.25s的匀减速阶段的匀减速阶段,重心下落的高度重心下落的高度竖直向上跃起的速度竖直向上跃起的速度离开水面之前上升的加速度离开水面之前上升的加速度设尾部与水面的作用力设尾部与水面的作用力F，由牛顿第二定律有：，由牛顿第二定律有：Fmg=ma=65( (10+8.93) )N=1230N解得解得017.山东邹平一中山东邹平一中07-08高三第一次月考高三第一次月考1717如如图图所所示示，原原来来静静止止在在水水平平面面上上的的长长纸纸带带上上放放有有一一个个质质量量为为m的的小小金金属属块块A。金金属属块块离离纸纸带带左左端端距距
33、离离为为d，与与纸纸带带间间动动摩摩擦擦因因数数为为。现现用用力力向向右右将将纸纸带带从从金金属属块块下下面面抽抽出出，设设纸纸带带的的加加速速过过程程极极短短，可可认认为为一一开始抽动纸带就做匀速运动。求：开始抽动纸带就做匀速运动。求：（1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。（2）为为了了能能把把纸纸带带从从金金属属块块下下面面抽抽出出，纸纸带带的的速速度度v应满足什么条件？应满足什么条件？dvA解：解： （1）摩擦力大小为：）摩擦力大小为：方向与抽纸带的方向相同，向右。方向与抽纸带的方向相同，向右。（2）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度
34、：）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：金属块的对地位移：金属块的对地位移：纸带对地的位移：纸带对地的位移：为了抽出，位移应满足以下方程为了抽出，位移应满足以下方程联立以上各式，解得：联立以上各式，解得：即纸带抽出的速度即纸带抽出的速度021.华南师大附中华南师大附中207208学年度综合测试学年度综合测试(二二) 1010在在光光滑滑的的水水平平面面上上，放放着着两两块块长长度度相相同同，质质量量分分别别为为M1和和M2的的木木板板，在在两两木木板板的的左左端端各各放放一一个个大大小小、形形状状、质质量量完完全全相相同同的的物物块块，如如图图所所示示。开开始始时时，各各物物均均静静止止。今今
35、在在两两物物块块上上各各作作用用一一水水平平恒恒力力F1、F2，当当物物块块与与木木板板分分离离时时，两两木木板板的的速速度度分分别别为为v1和和v2。物物块块与与两两木木板板之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数相相同同。下下列列说法正确的是说法正确的是（）A若若F1=F2，M1M2,则则v1v2B若若F1= F2，M1 v2C若若F1 F2，M1= M2,则则v1 v2D若若F1 v2F1M1F2M2BD解见下页解见下页解：解：对对m，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律FMvMSdFMm对对M，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律若若F1=F2，M小则小则vM大，即若大，即若M1 v2，B对对若若M1=M
36、2，F小则小则vM大，即若大，即若F1 v2，D对对 如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？ 图图366 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得易易错错题题：两两个个重重叠叠在在一一起起的的滑滑块块，置置于于固固定定的的、倾倾角角为为q q的的斜斜面面上上，如如图图367所所示示滑滑块块A、B的的质质量量分分别别为为M、m.A与与斜斜面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为1，B与与A之之间间的的动动
37、摩摩擦擦因因数数为为2.已已知知两两滑滑块块都都从从静静止止开开始始以以相相同同的的加加速速度度从从斜斜面面滑滑下下，在在运运动动过过程程中中，滑滑块块B受受到的摩擦力到的摩擦力()A等于零等于零B方向沿斜面向下方向沿斜面向下C大小等于大小等于1mgcosq qD大小等于大小等于2mgcosq q图图367错解：错解：选选D错错解解分分析析：易易错错点点是是不不能能正正确确使使用用假假设设法法判判断断静静摩摩擦擦力力的的大大小小和和方方向向，只只是是凭凭主主观观想象得出结论造成错选想象得出结论造成错选D.正正解解：假假定定A与与B间间无无摩摩擦擦力力作作用用，则则B下下滑滑的的加加速速度度必必
38、须须大大于于A下下滑滑的的加加速速度度，二二者者不不可可能能以以相相同同的的加加速速度度从从斜斜面面下下滑滑，故故选选项项A是是不不正正确确的的B与与A以以相相同同的的加加速速度度下下滑滑，表表明明B必必受受到到A施施加加的的沿沿斜斜面面向向上上的的摩摩擦擦力力作作用用，故故选选项项B错错误误由由于于AB间间无无相相对对滑滑动动，因因此此AB间间的的摩摩擦擦力力不不可可能能是是滑滑动动摩摩擦擦力力，只只能能是是静静摩摩擦擦力力静静摩摩擦擦力力不不能能用用动动摩摩擦擦因因数数与与正正压压力力的的乘乘积积来来表表示示，因因而而选选项项D也也是是错错误误的的A作作用用于于B的的静静摩摩擦擦力力f的的
39、大大小小应应保保证证B与与A有有相相同同的加速度，的加速度，因此对因此对AB整体有整体有(m+M)gsinq q1(m+M)gcosq q=(m+M)a对对B有：有：mgsinq qf=ma由以上两式消去由以上两式消去a得得f=1mgcosq q所以选项所以选项C是正确的是正确的点点评评：掌掌握握分分析析问问题题的的方方法法和和技技能能，这这是是高高考考对对考考生生的的基基本本要要求求，绝绝大大多多数数高高考考题题目目都都具具备备这这种种功功能能本本题题以以求求摩摩擦擦力力为为素素材材，目目的的是是考考查查考考生生“假假设设法法分分析析和和判判断断问问题题”及及“处处理理连连接接体体问问题题的的基本方法基本方法”
