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1、2 2 水静力学水静力学1 12.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.5 2.5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力2 2图图2.6.1 隧洞进口和弧形工作门隧洞进口和弧形工作门 例如，隧洞进口、弧形闸门等例如，隧洞进口、弧形闸门等 水利工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。水利工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。3 3弧形闸门弧形闸门
2、图图2.6.2 弧形工作门弧形工作门 4 4U形渠道形渠道图图 2.6.3 U型渠道型渠道 5 5研究思路研究思路 由于曲面各点所受静水由于曲面各点所受静水压强方向不同，将曲面上静压强方向不同，将曲面上静水总压力分解为水平分力和水总压力分解为水平分力和垂直分力，再合成总压力。垂直分力，再合成总压力。图图2.6.4 曲面静水压强示意曲面静水压强示意6 62.6.1 2.6.1 静水压力水平分力静水压力水平分力2.6.2 2.6.2 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力2.6.3 2.6.3 静水总压力静水总压力7 72.6.1 2.6
3、.1 静水压力水平分力静水压力水平分力2.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力8 8bxyozFE一母线一母线 与与Oy 轴平行的二向曲面轴平行的二向曲面，曲面母线长，曲面母线长b，其在，其在xoz面上投影为面上投影为EF。考虑曲面左侧受静水压力的作用。考虑曲面左侧受静水压力的作用。图图2.6.5 两向曲面示意两向曲面示意9 9 微元体静水压力水平分力求解微元体静水压力水平分力求解 ydPxOzFEhdPxdPzdPdAxdAzdA图图2.6.6 微元体静水压力分解微元体静水压力分解1010hCFEAxxyOzF
4、E图图2.6.7 曲面向铅垂面投影面积、埋深示意曲面向铅垂面投影面积、埋深示意1111静水总压力水平分力静水总压力水平分力Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积hc : Ax形心点水深（埋深）形心点水深（埋深） 作用点：作用点：Px 通过投影面通过投影面Ax平面压力中心平面压力中心 12122.6.1 2.6.1 静水压力水平分力静水压力水平分力2.6.2 2.6.2 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力2.6.3 2.6.3 静水总压力静水总压力13132.6.1 2.6.1 静水压力水
5、平分力静水压力水平分力2.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力14142.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体的基本公式压力体的基本公式 2. 压力体构成压力体构成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向4. 复杂曲面复杂曲面5. 内外侧受压内外侧受压15152.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体的基本公式压力体的基本公式 2. 压力体构成压力体构成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向4. 复杂曲面复杂曲面5. 内外侧受压内外侧受压6. 分层液体分层液体7. 有真空存在的
6、压力体有真空存在的压力体1616 曲面静水压力铅垂分力求解曲面静水压力铅垂分力求解 ydPOzFEhdPxdPzxdPdAxdAz图图2.6.8 微元体静水压力分解示意微元体静水压力分解示意1717 曲面静水压力铅垂分力求解示意曲面静水压力铅垂分力求解示意 ydPOzFEhxdPxdPzdPdAxdAzdAzh图图2.6.9 微元体静水压微元体静水压 力铅垂分力示意力铅垂分力示意1818V ：压力体体积：压力体体积 Pz作用线通过压力体的体积形心作用线通过压力体的体积形心 底部底部顶部顶部侧部侧部体积形心体积形心图图2.6.10 压力体构成示意压力体构成示意1919V ：压力体：压力体Pz作用
7、线通过压力体的体积形心作用线通过压力体的体积形心 底部底部顶部顶部侧部侧部体积形心体积形心图图2.6.10 压力体构成示意压力体构成示意2020V ：压力体体积：压力体体积 Pz作用线通过压力体的体积形心作用线通过压力体的体积形心 底部底部顶部顶部侧部侧部体积形心体积形心图图2.6.10 压力体构成示意压力体构成示意2121底部底部顶部顶部侧部侧部 Pz = V 作用于曲面上静水压力作用于曲面上静水压力铅垂分力等于压力体内铅垂分力等于压力体内水体重量水体重量图图2.6.10 压力体构成示意压力体构成示意22222.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体的基本公式压力体
8、的基本公式 2. 压力体构成压力体构成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向4. 复杂曲面复杂曲面5. 内外侧受压内外侧受压6. 分层液体分层液体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体2323底：曲面本身底：曲面本身底部底部顶部顶部侧部侧部图图2.6.11 压力体构成示意压力体构成示意2424底部底部顶部顶部侧部侧部顶顶 ： 液面，或液面延长面液面，或液面延长面 （液面相对压强为零（液面相对压强为零 ) )图图2.6.11 压力体构成示意压力体构成示意2525底部底部顶部顶部侧部侧部侧侧 : 曲面边缘各点向顶面曲面边缘各点向顶面 作铅垂投影线构成作铅垂投影线构成图图2.6.11 压力体构成示意压力
9、体构成示意2626底部底部顶部顶部侧部侧部压力体构成：压力体构成： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成底：曲面本身底：曲面本身顶顶 ：液面，或液面延长：液面，或液面延长 面（液面相对压强面（液面相对压强 为零为零 )侧侧 : 曲面边缘各点向顶曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成面作铅垂投影线构成图图2.6.11 压力体构成示意压力体构成示意2727底部底部顶部顶部侧部侧部压力体构成：压力体构成： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成底：曲面本身底：曲面本身顶顶 ：液面，或液面延长：液面，或液面延长 面（液面相对压强面（液面相对压强 为零为零 )侧侧 : 曲面边缘各点向顶曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成面
10、作铅垂投影线构成图图2.6.11 压力体构成示意压力体构成示意28282.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体的基本公式压力体的基本公式 2. 压力体构成压力体构成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向4. 复杂曲面复杂曲面5. 内外侧受压内外侧受压6. 分层液体分层液体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体2929 用用微元受力分解法微元受力分解法确定确定 dPz代表压力体方向代表压力体方向CDAdPzdPdPx图图2.6.12 压力体方向示意压力体方向示意30302.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体的基本公式压力体的基本公式 2. 压
11、力体构成压力体构成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向4. 复杂曲面复杂曲面5. 内外侧受压内外侧受压6. 分层液体分层液体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体3131复杂曲面必须采用分段法处理复杂曲面必须采用分段法处理 分段点：分段点：dPz 0点（曲面与铅垂面相切处），点（曲面与铅垂面相切处），曲面起点、终点曲面起点、终点 3232图图2.6.13 复杂曲面分段复杂曲面分段3333第第1 1段段第第2段段图图2.6.13 复杂曲面分段复杂曲面分段3434第第1 1段段第第2段段第第1 1段段第第2段段图图2.6.13 复杂曲面分段复杂曲面分段3535123图图2.6.14 复杂曲面分段复杂
12、曲面分段3636123图图2.6.14 复杂曲面分段复杂曲面分段3737123图图2.6.14 复杂曲面分段复杂曲面分段3838123图图2.6.14 复杂曲面分段复杂曲面分段3939123图图2.6.14 复杂曲面分段复杂曲面分段4040压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧 : 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面: : 采用分段处理采用分段处理 分解点：
13、分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123图图2.6.14 复杂曲面压力体画法复杂曲面压力体画法41412.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体的基本公式压力体的基本公式 2. 压力体构成压力体构成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向4. 复杂曲面复杂曲面5. 内外侧受压内外侧受压6. 分层液体分层液体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体4242压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧 : 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边
14、缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定 分内侧压力体、外侧压力体、再叠加分内侧压力体、外侧压力体、再叠加13132图图2.6.15 复杂曲面内外受压复杂曲面内外受压4343压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧 : 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定 外侧压力体外侧压力体 13132图图2.6.15 复杂曲面内外受压复
15、杂曲面内外受压4444压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧 : 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向: 由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定 内侧压力体内侧压力体 312图图2.6.15 复杂曲面内外受压复杂曲面内外受压45452.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体基本公式压力体基本公式2. 压力体构成压力体构成 ： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向 ： 微元
16、微元dPz分解法分解法 4. 复杂曲面复杂曲面 ： 曲面分段处理曲面分段处理5. 内外侧受压内外侧受压 ： 曲面分内外层曲面分内外层6. 分层液体分层液体 ： 分层计算压力体分层计算压力体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ： dP背离曲面背离曲面46462.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体基本公式压力体基本公式2. 压力体构成压力体构成 ： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 4. 复杂曲面复杂曲面 ： 曲面分段处理曲面分段处理5. 内外侧受压内外侧受压 ： 曲面分内外层曲面分内外层6. 分层液体
17、分层液体 ： 分层计算压力体分层计算压力体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ： dP背离曲面背离曲面47472.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体基本公式压力体基本公式2. 压力体构成压力体构成 ： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 4. 复杂曲面复杂曲面 ： 曲面分段处理曲面分段处理5. 内外侧受压内外侧受压 ： 曲面分内外层曲面分内外层6. 分层液体分层液体 ： 分层计算压力体分层计算压力体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ： dP背离曲面背离曲面48482.6.1 2.6.1 静水
18、压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体基本公式压力体基本公式2. 压力体构成压力体构成 ： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成3. 铅垂分力方向铅垂分力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 4. 复杂曲面复杂曲面 ： 曲面分段处理曲面分段处理5. 内外侧受压内外侧受压 ： 曲面分内外层曲面分内外层6. 分层液体分层液体 ： 分层计算压力体分层计算压力体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ： dP背离曲面背离曲面49492.6.1 2.6.1 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力1. 压力体基本公式压力体基本公式2. 压力体构成压力体构成 ： 底、顶、侧围成底、顶、侧围成3. 铅垂分力方向铅垂分
19、力方向 ： 微元微元dPz分解法分解法 4. 复杂曲面复杂曲面 ： 曲面分段处理曲面分段处理5. 内外侧受压内外侧受压 ： 曲面分内外层曲面分内外层6. 分层液体分层液体 ： 分层计算压力体分层计算压力体7. 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ： dP背离曲面背离曲面50502.6.1 2.6.1 静水压力水平分力静水压力水平分力2.6.2 2.6.2 静水压力铅垂分力静水压力铅垂分力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力2.6.3 2.6.3 静水总压力静水总压力5151大小：大小： 方向：方向： 作用点：作用点： （1） 从从Pz作用线和作用线和Px 作作
20、用线用线找出交点找出交点K；（2） 从从K点出发，沿点出发，沿方向作方向作延长线，其交于曲面于延长线，其交于曲面于D点点 ，即为静水总压力的作用点。即为静水总压力的作用点。PxPz 延长线延长线D 曲面交点曲面交点图图2.6.16 曲面静水曲面静水 总压力的方向总压力的方向 5252BCDA例例 ：画出如下柱面的压力体：画出如下柱面的压力体图图2.6.17 复杂曲面压力体复杂曲面压力体5353CDAB图图2.6.17 复杂曲面压力体复杂曲面压力体5454CDABCDAB图图2.6.17 复杂曲面压力体复杂曲面压力体5555CDABCDAB图图2.6.32 压力体例题压力体例题图图2.6.17 复杂曲面压力体复杂曲面压力体5656BCDA图图2.6.32 压力体例题压力体例题图图2.6.17 复杂曲面压力体复杂曲面压力体5757585859596060
