抛物线及其标准方程

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1、 2.4.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程喷泉喷泉我们知道，二次函数我们知道，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象）的图象是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？何特征？它还有哪些几何性质？思考：思考：复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征：椭圆、双曲线有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线(其中定点不在定直线上其中定点不在

2、定直线上)的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.四四种抛物线的对比四四种抛物线的对比思考：思考：

3、二次函数二次函数 的图象为什么是抛物线？的图象为什么是抛物线？ 当当a0时与当时与当a0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.四四种抛物线的对比四四种抛物线的对比例例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波：一种卫星接收天线

4、的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。的标准方程和焦点坐标。例例3：点点M与点与点F（4,0）的距离比它到直线）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。x=-5 x=-4MHG(4,0)题型二：利用抛物线的定义求点的轨迹方程题型二：利用抛物线的定义求点的轨迹方程例例4：已知抛物线已知抛物线y2=2x的焦点是的焦点是F，点，点P是抛物线是抛物线上的动点，又有点上的动点，又有点A（3，2），求），求|PA|+|PF|的最的最小值，并求出取最小值时小值，并求出取最小值时P点的坐标点的坐标PA(3,2)题型三：抛物线应用于求最值问题题型三：抛物线应用于求最值问题