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1、会面中的概率问题2021/6/301思考1.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为多少？2021/6/302甲、乙两车间每天总获利为z280x200y. 画出可行域如图所示.点M(15,55)为直线xy70和直线10x6y480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值1
2、5200.解析设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知2021/6/303例1 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？2021/6/304解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的点.实验的全部结果所构成的区域面积为S总=11=1.事件A构成的区域为A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8即图中的阴影部分，面积为2021/6/305事件A构成的区域为A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8即图
3、中的阴影部分，面积为2021/6/306思考1:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.y.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5x2021/6/3070 1 2 3 4 5x54321y=x+1y=x -1y二人会面的条件是： 记“两人会面”为事件A2021/6/
4、308变式1：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开，其它不变。思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。2021/6/309题型三几何概型的应用问题例2甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件为|xy|15，在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.uA6024521 575，u6023 600，解析答案反思与感悟2.从甲地到乙地有一班车在9：3010：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：4510：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解析答案 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
